জি (এন, পি) এলোমেলো গ্রাফের বৃক্ষের প্রশস্ততা কত বড়?

আমি কিভাবে বন্ধ খুঁজে বের করার চেষ্টা করছি এবং যখন সত্যিই হয়, এবং (তাই এন উপর নির্ভর করে না ধ্রুবক )। আমার অনুমান যে whp, তবে আমি এটি প্রমাণ করতে সক্ষম হইনি। $tw(G)$ $E[tw(G)]$ $G \in G(n,p=c/n)$ $c>1$ $E[tw(G)] = \Theta(n)$ $tw(G) \leq E[tw(G)] + o(n)$

— কোসতাস
সূত্র

প্রশ্নের অনুপ্রেরণা কী? (অর্থাত্ এই সমস্যাটিতে আগ্রহী কেন?)

— কাভেহ

আচ্ছা ... আমি ভাবছিলাম যে কয়েকটি প্রান্তের জ্ঞান অনুমান গাছের প্রস্থকে কতটা প্রভাবিত করতে পারে (প্রতিটি প্রান্তের অস্তিত্বের জ্ঞান গাছপথকে সর্বাধিক একটিকে প্রভাবিত করতে পারে), এবং এটি আমাকে এই প্রশ্নে নিয়ে গেছে (যা আরও অনেক বেশি আকর্ষণীয়)

— কোস্টাস

বিশেষত, এ্যাডোস-রেনি গ্রাফগুলির বৃহত সংযুক্ত উপাদান থাকা এলোমেলো দৃষ্টান্তের জন্য SAT (এবং কোয়ান্টাম-স্যাট) এর এলোমেলো দৃষ্টান্তগুলির জন্য সন্তোষজনক শাসন ব্যবস্থায় মডেল-গণনার উচ্চতর সীমার জন্য এর অন্তর্ভুক্তি রয়েছে। তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞানের একটি বিষয় হিসাবে আমরা এলোমেলোভাবে স্যাটকে যে পরিমাণে যত্নশীল করি, এবং # এসএটি এবং এর অনুরূপ সমস্যার জটিলতা সীমাবদ্ধ করার জন্য গাছের প্রস্থকে জড়িত করার ক্ষেত্রেও এই প্রশ্নটি ভালভাবে অনুপ্রাণিত।

— নিল ডি বৌদ্রাপ

এর প্রত্যাশা কাছাকাছি tw (G (n, p)) এর ঘনত্বকে প্রমাণ করার জন্য আপনাকে বৈকল্পিক গণনা করার দরকার নেই। দুটি 'গ্রাফ' জি এবং জি যদি একটি পর্বতমালার দ্বারা পৃথক হয় তবে তাদের বৃক্ষের প্রশস্ততা সর্বোচ্চ এক দ্বারা পৃথক হয়। আপনি আদর্শ পদ্ধতিটি ব্যবহার করতে পারেন, হিফডিং-আজুমা বৈষম্যটি ভার্টেক্স এক্সপোজার মার্টিংলে প্রদর্শিত হয়েছে উদাহরণস্বরূপ,

$\mathbb{P}( | tw(G(n,p)) - \mathbb{E} tw(G(n,p))| > t) \le 3 e^{- t^2/(2 n)}$ ,

তাই উপরে সম্ভাব্যতা, 0 থাকে, তাহলে বলতে । $t = n^{0.51}$

এর ক্রোমাটিক সংখ্যার জন্য ঘনত্ব প্রমাণের জন্য প্রথমে পদ্ধতিটি প্রয়োগ করা হয়েছিল । বি। বল্লোবস, র্যান্ডম গ্রাফ দেখুন। স্প্রিংগার নিউ ইয়র্ক, 1998, পৃষ্ঠা 298। $G(n,p)$

— Valentas
সূত্র