এনটিটাইম (এন ^ কে) ≠ ডিটাইম (এন ^ কে)?

Question

"নির্ধারণবাদ বনাম ননডেটেরিনিজম এবং সম্পর্কিত সমস্যাগুলির বিষয়ে" (প্রক্টর আইইইইইসি ফোকস, পৃষ্ঠা ৪২৯-৩৩৮, 1983), পল, পিপ্পেঞ্জার, সেজেমেরডি এবং প্রমাণ করেছেন যে ।
$\mathsf{NTIME}(n)\neq\mathsf{DTIME}(n)$

এটি আমার প্রশ্নের উত্তর কে = 1 দিয়ে দেয়। অন্য স্থির কে জন্য একই ফলাফল সম্পর্কে কিছু জানা যায়?

Answer 1

মাল্টিটাপ টিএম মডেলের (বা এর চেয়ে শক্তিশালী কোনও মডেল) কোনও শর্তাধীন নিম্ন সীমাটি কোনও $k \geq 2$ এর জন্য পরিচিত নয়।

$NTIME(n^k) \neq TIME(n^k)$$c \geq 1$$k$টি আমি এম ই - এস পি একটি সি ই ( এন ট , এন ট / গ$NTIME(n^k) \not \subseteq TIME-SPACE(n^k,n^{k/c})$$TIME-SPACE(n^k, n^{k/c})$সময় এবং স্পেস একসাথে ব্যবহার করে মেশিন দ্বারা স্বীকৃত ভাষার শ্রেণি । স্পষ্টতই তবে তারা সমান কিনা তা জানা যায়নি।এন কে / সি টি আই এম ই - এস পি এ সি ই ই ( এন কে , এন কে / সি ) ⊆ টি আই এম ই ( এন কে$n^k$$n^{k/c}$$TIME-SPACE(n^k,n^{k/c}) \subseteq TIME(n^k)$

যদি আপনি কিছু ধরে যে , আপনি আকর্ষণীয় ফলাফল পেতে পারেন। পি = দ্বারা NP সুস্পষ্ট, কিন্তু এটি যে বোঝা {\ SF এন এল} \ neq {\ SF পি} । এটি "অল্টারনেশন-ট্রেডিং" যুক্তি ব্যবহার করে প্রমাণিত হতে পারে। মূলত, প্রতিটি কে এবং প্রতিটি ভাষার জন্য L \ \ f এসএফ এনএল} , একটি ধ্রুবক সি এবং কিছু বিকল্প মেশিন রয়েছে যা এলকে সনাক্ত করে এবং সি পরিবর্তিত করে, প্রতি বিকল্প প্রতি ও (এন) বিট অনুমান করে , তারপরে একটি ডিস্ট্রিমেন্টিক মোডে স্যুইচ করে এবং এন ^ কে সময়ে চালায় । (এটি অনুসরণ করে, উদাহরণস্বরূপ, অভ্যন্তরীণ নির্মাণগুলির সাথে চারপাশে খেলা করা থেকেএন টি আই এম ই ( এন কে ) = টি আই এম ই ( এন কে ) পি = এন পি এন এল ≠ পি কে এল ∈ এন এল সি এল সি ও ( এন ) এন $k \geq 2$$NTIME(n^k) = TIME(n^k)$$P=NP$${\sf NL} \neq {\sf P}$$k$$L \in {\sf NL}$$c$$L$$c$$O(n)$$n^k$Fortnow, "টাইম-স্পেস Satisfiability জন্য Tradeoffs" (1997) ।) এখন যদি $TIME(n^k) = NTIME(n^k)$ তারপর এই সব $c$ পরিবর্তনও শুধুমাত্র মাথার উপরে একটি ছোট পরিমাণ সঙ্গে মুছে ফেলা হতে পারে, এবং আপনি শেষ পর্যন্ত একটি $TIME(n^k)$ গণনা যা এলকে স্বীকৃতি দেয় $L$। অত: পর ${\sf NL }\subseteq TIME(n^k) \neq {\sf P}$ । সম্ভবত এ জাতীয় কোনও বিকল্প সিমুলেশন উপস্থিত নেই, তবে আপনি যদি এটিকে বাতিল করতে পারেন তবে আপনার নীচের সীমাটি সন্ধান করতে হবে। (দ্রষ্টব্য: আমি বিশ্বাস করি যে উপরের যুক্তিটি কান্নানের কাগজেও রয়েছে))

Answer 2

আপনি যা জিজ্ঞাসা করছেন ঠিক তা-ই নয়, এই অঞ্চলে ফলাফলের ভিত্তিগত অসুবিধা সম্পর্কে আরজে লিপটন তার ব্লগে মন্তব্য করেছেন এবং "প্যাডিং" এর সাধারণ পদ্ধতির প্রয়োগ হয় না [1] এবং উল্লেখ করেছেন যে পিপিএসটি ফলাফল আপনি সম্প্রতি উল্লেখ করেছেন সান্থানাম [2] দ্বারা সামান্য প্রসারিত (একটি লোগারিদমিক ফ্যাক্টর দ্বারা)

$$\mathsf{DTIME}\left( n \sqrt{log^*(n)}\right) \neq \mathsf{NTIME}\left(n \sqrt{log^*(n)}\right)$$

[1] http://rjlipton.wordpress.com/2011/01/19/we-believe-a-lot-but-can-prove-little/

[২] http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.22.2392

Comments

রাহুল সান্থানমের 2001 এর পেপারের অফিসিয়াল সংস্করণটি হল dx.doi.org/10.1109/CCC.2001.933895 (এবং খুব কমই সাম্প্রতিক)।

— আন্দ্রেস সালামন

লিপটন তার ব্লগে "অতি সাম্প্রতিক" শব্দটি ব্যবহার করেছেন। এটি পিপিএসটি 1983 এর ফলাফলের "আরও সাম্প্রতিক"।

— vzn