প্ল্যানার বাউন্ডেড ডিগ্রি গ্রাফগুলিতে প্রতিক্রিয়া ভারটেক্স সেট সমস্যা কি শক্ত?

Question

এটি কি জানা যায় যে সীমানা ডিগ্রির অপরিবর্তিত প্ল্যানার গ্রাফগুলিতে প্রতিক্রিয়া ভারটেক্স সেট সমস্যাটি হার্ড কিনা?$\mathsf{NP}$

Answer 1

গ্যারি এবং জনসনের বই অনুসারে ভার্টেক্স কভারটি সর্বোচ্চ ডিগ্রি ফোরের প্ল্যানার গ্রাফগুলিতে এনপি-সম্পূর্ণ। ভার্টেক্স কভার থেকে ফিডব্যাক ভার্টেক্স সেট থেকে একটি সাধারণ হ্রাস ব্যবহার করে সর্বোচ্চ ডিগ্রি আট দেওয়া উচিত এবং পরিকল্পনাটি সংরক্ষণ করা উচিত।

ভিসি থেকে এফভিএস: প্রতিটি প্রান্তটি একটি ত্রিভুজ (বা একটি ডাবল প্রান্ত) দ্বারা প্রতিস্থাপন করুন।

একটি দ্রষ্টব্য: গ্যারি এবং জনসন আরও বলেছিলেন যে এফভিএসকে নির্দেশিত এফভিএস হ'ল পরিকল্পনাকারী খসড়াগুলিতে এনপি-সম্পূর্ণ, যার মধ্যে কোনও ইনড বা ডিগ্রি ছাড়িয়ে নয়। তারা এ জাতীয় বিধিনিষেধের অধীনে নিরপেক্ষ নির্দেশক এফভিএস উল্লেখ করে না।

Answer 2

উত্তরটি হল: FVS হ'ল সর্বাধিক ডিগ্রি এর পুনর্নির্দেশিত প্ল্যানার গ্রাফগুলিতে এনপি-সম্পূর্ণ ; স্পেককেনমিয়ার দ্বারা প্রমাণিত, এখানে দেখুন । প্রতিটি প্রান্তকে একটি নতুন ভার্টেক্স দিয়ে বিভক্ত করে, এটি সহজেই অনুসরণ করে$4$

এমনকি সর্বোচ্চ ডিগ্রি দ্বিপক্ষীয় প্ল্যানার গ্রাফগুলিতে এফভিএস এনপি-সম্পূর্ণ ।$4$

ডিগ্রি সীমাবদ্ধতা সর্বোত্তম, কারণ এফভিএস সর্বাধিক তিনটিতে সর্বোচ্চ ডিগ্রির গ্রাফের জন্য বহুপদী; দেখতে এখানে ।

সম্পাদনা করুন: আর্নস্ট ডি রিডারের গ্রাফ চশমা.অর্গে এখন এফভিএস সম্পর্কিত সমস্ত উপলব্ধ তথ্য রয়েছে; প্রায় 550 বহুপথীয়ভাবে দ্রবণযোগ্য এবং সার্কা 250 এনপি-সি ক্ষেত্রে অন্তর্ভুক্ত।

Comments

আপনি দয়া করে হ্রাস সম্পর্কে আরও ব্যাখ্যা করতে পারেন, যা আমার কাছ থেকে পরিষ্কার। আমার কাছে স্পেককেনমিয়ারের থিসিস নেই (এমনকি আমারও ছিল, আমি জার্মান বুঝতে পারি না)। তবে আপনার উল্লিখিত কাগজটি আমার কাছে আছে, যা কেবল তাঁর থিসিসকেই বোঝায়। অন্যদিকে, আমি জানি যে এটি সর্বোচ্চ ডিগ্রি 4 এর সাধারণ গ্রাফগুলিতে এনপি-হার্ড, যেমন রোমিও রিজি doi.org/10.1007/s00453-007-9112-8 দ্বারা দেখানো হয়েছে । ধন্যবাদ!

— Yixin Cao

Answer 3

উইকিপিডিয়া অনুসারে গ্যারি ও জনসন আরও দেখিয়েছেন যে "ভার্টেক্স কভারটি এনপি-সম্পূর্ণ রয়ে গেছে ... এমনকি সর্বোচ্চ ৩ ডিগ্রির প্ল্যানার গ্রাফেও রয়েছে।"

সুতরাং এফভিএস সর্বোচ্চ ডিগ্রি 6 সহ প্ল্যানার গ্রাফগুলিতে শক্ত।

Answer 4

স্পষ্টতই, স্পেককেনমিয়ারের পিএইচডি থিসিসে, তিনি দেখিয়েছেন যে প্রতিক্রিয়া ভারটেক্স সেট সমস্যাটি সর্বোচ্চ ডিগ্রি 4 এর গ্রাফের জন্য এনপি-হার্ড This এই দাবিটি এখানে প্রদর্শিত হয় , উদাহরণস্বরূপ।

$n/2-z(G)+1$$n$$z$$z(G)$$G$

সম্পাদনা: Vb লে এর সম্পাদন যথেষ্ট সাবধানতার সাথে পরীক্ষা করে নি ...