"একটি গ্রাফ একটি পণ্য" এর জটিলতা

Question

এই প্রশ্নটি খাঁটি কৌতূহল থেকে উদ্ভূত হয়েছে (এটি একটি স্ট্রিং আনসাফুলিংয়ের কথা চিন্তা করেই উঠেছিল , তবে এটি সত্যিকারের সাথে সম্পর্কিত কিনা তা সম্পর্কে আমি নিশ্চিত নই) তাই আমি আশা করি এটি উপযুক্ত কিনা।

এখানে বিভিন্ন গ্রাফ পণ্য রয়েছে এবং আমি সেগুলির যে কোনও একটিতে এখানে আগ্রহী। কোনও গ্রাফ অ-তুচ্ছ পণ্যতে সমকোষীয় কিনা তা নির্ধারণের জটিলতা কী ? (অবশ্যই কার্টেসিয়ান পণ্যটির জন্য, কে = কে ◻ 1 যেখানে 1 হ'ল একটি বর্গক্ষেত্র সহ গ্রাফ))$K$$K = K \square 1$$1$

আমি উইকিপিডিয়ায় "ফ্যাক্টর গ্রাফ" এবং "গ্রাফ ফ্যাক্টেরাইজেশন" পৃষ্ঠাগুলি দেখেছি, তবে উভয়ই এর সাথে সম্পর্কিত বলে মনে হচ্ছে না। এই সমস্যাটি কি অন্য নামে পরিচিত?

Answer 1

উইলফ্রিড, ইমরিচ কাগজটি পরীক্ষা করুন; ইজটক, পিটারিন, রৈখিক সময়ে কার্টেসিয়ান পণ্যগুলি সনাক্তকরণ । বিচ্ছিন্ন গণিত।, 307, 3-5, পৃষ্ঠা (গুলি): 472--483, 2007. আমি মনে করি যে ইমরিচের অন্যান্য পণ্যগুলির জন্য আরও কাগজপত্র রয়েছে।

Comments

আমি মনে করি এই উত্তরটি আমার চেয়ে ভাল।

— ইয়োটা ওটাচি

Answer 2

বহু গ্রাফ পণ্য বহুগুণে স্বীকৃত হতে পারে। যথারীতি কার্টেসিয়ান পণ্য সবচেয়ে সহজ এবং কারটিশিয়ান কেস অন্যান্য বেশ কয়েকটি পণ্যের জন্য অ্যালগরিদমেরও ভিত্তি। অভিধান সংক্রান্ত পণ্য (রচনা) সনাক্তকরণ গ্রাফ আইসোমরফিজমের সমতুল্য।

---

আরো বিস্তারিত:

আসুন সীমাবদ্ধ সরল গ্রাফগুলির শ্রেণি হওয়া উচিত এবং স্ব-লুপ থাকতে পারে এমন সীমাবদ্ধ সরল গ্রাফগুলির শ্রেণি Γ 0 হোক । (পরিষ্কারভাবে Γ ⊂ Γ 0। )$\Gamma$$\Gamma_0$$\Gamma \subset \Gamma_0$

$G$$\Gamma_0$$G$$G$$\Gamma$$G$$\Gamma$

ইমরিচ এবং ক্লাভার থেকে সম্পর্কিত ফলাফল:

$G$$n$$m$$O(mn)$$O(m)$

$\Gamma_0$

$O(m\log n)$$O(m)$

অভিধান সংক্রান্ত পণ্যের জন্য:

উপপাদ্য 6.20। লিকক্সোগ্রাফিক পণ্যের ক্ষেত্রে প্রদত্ত সংযুক্ত গ্রাফটি প্রাইম কিনা তা সিদ্ধান্ত নেওয়ার সমস্যা গ্রাফ আইসোমরফিজম সমস্যার মতো কমপক্ষে কঠিন।

$n$$n$

সুতরাং লিকক্সোগ্রাফিক পণ্যের ক্ষেত্রে গ্রাফটি প্রাইম কিনা তা স্থির করে তোলা ট্যুরিং হ্রাসের ক্ষেত্রে গ্রাফিক আইসোমর্পিস্মের সমতুল্য।

স্ব-লুপগুলি ব্যতীত প্রত্যক্ষ এবং শক্তিশালী পণ্যগুলির ক্ষেত্রে আমি যে উল্লেখগুলি দেখেছি সেগুলি অনুপস্থিত বলে মনে হয়। আমি এই কাগজগুলিতে যে কাগজপত্রগুলিতে এই মামলাটি নিয়ে আলোচনা করে বা কেন এটি আগ্রহী নয় এমন কোনও ইঙ্গিতকে প্রশংসা করব।

• উইলফ্রায়েড Imrich এবং Sandi Klavžar, প্রোডাক্ট গ্রাফ: কাঠামো ও স্বীকৃতি । উইলে, 2000. আইএসবিএন 0-471-37039-8।

Comments

আমি @ কারও জবাব গ্রহণ করেছি, তবে অতিরিক্ত তথ্যের জন্য আপনাকে ধন্যবাদ।

— সর্বোচ্চ

Answer 3

কার্টেসিয়ান পণ্যটির সাথে সংযুক্ত গ্রাফগুলির প্রধান কারণগুলি নির্ধারণের জন্য একটি রৈখিক-সময় অ্যালগরিদম রয়েছে। দেখুন কাগজ Imrich এবং Peterin দ্বারা।