গ্রাফিক টিএসপি-র বিশেষ মামলা

Question

ইন গ্রাফিক টিএসপি , আপনি একটি unweighted undirected গ্রাফ দেওয়া হয় ও লক্ষ্য একটি সংক্ষিপ্ত সফর খুঁজে পেতে যে ভিজিট প্রত্যেক প্রান্তবিন্দু অন্তত একবার । মনে রাখবেন যে এটি হ্যামিল্টোনীয় সার্কিটের সন্ধানের মতো নয় । আমার প্রশ্নগুলি হ'ল:$G$$G$$G$

সীমানা গাছপালার গ্রাফগুলিতে গ্রাফিক টিএসপির জটিলতা কী?

গ্রাফিক টিএসপি-এর অ-তুচ্ছ বহু-কাল-অ্যালগরিদমের কোনও বিশেষ ক্ষেত্রে রয়েছে?

Answer 1

যতদূর আমি জানি, গতিশীল প্রোগ্রামিং কৌশলটি করে

প্ল্যানার গ্রাফগুলির জন্য টিএসপিতে ক্লেইনের কাগজে সীমাবদ্ধ গাছ-প্রস্থের প্ল্যানার গ্রাফগুলির বিশদ রয়েছে। যদি গ্রাফটি পরিকল্পনাকারী না হয় তবে গতিশীল প্রোগ্রামটি ধীর হয় (গাছের প্রস্থের উপর নির্ভরতা আরও খারাপ)।

ফিলিপ এন ক্লেইন: এজ-ওয়েট সহ অনিরীক্ষিত প্ল্যানার গ্রাফগুলিতে টিএসপির জন্য একটি লিনিয়ার-সময় অনুমানের প্রকল্প । সিয়াম জে। কম্পিউটার। 37 (6): 1926-1952 (2008) ( ফিলিপ ক্লিনের ওয়েবসাইটে পিডিএফ )

গতিবদ্ধ-জেনাস এবং গৌণ-মুক্ত গ্রাফের জন্য পিটিএএস প্রাপ্ত করার জন্য ডায়নামিক প্রোগ্রামিংও ব্যবহৃত হয় (তবে যতদূর আমি মনে করি লেখকরা ডিপি-র বিশদ নির্দিষ্ট করে না)।

এরিক ডি ডামাইন, মোহাম্মদদা তাগি হাজিয়াঘাই, বোজন মোহার: সংকোচনের পচনের মাধ্যমে আনুমানিক অ্যালগরিদম । সংহতি 30 (5): 533-552 (2010) ( এরিক ডামাইন ওয়েবসাইটে পেপার )

এরিক ডি ডামাইন, মোহাম্মদদা তাগি হাজিয়াঘায়ে, কেন-আইচি কাওড়াবায়শি: এইচ-মাইনর-মুক্ত গ্রাফ এবং অ্যালগরিদমিক অ্যাপ্লিকেশনগুলিতে সংকোচনের পচন । স্টক 2011: 441-450

এই পিটিএএস নির্মাণের ভিডিওগুলির জন্য, প্ল্যানার টিএসপি এবং মাইনর-মুক্ত টিএসপি দেখুন (আবার গাছের প্রস্থের অংশের দিকে মনোনিবেশ করবেন না)।

Answer 2

আমি বৃক্ষপথের জন্য বিশ্বাস করি-$k$ গ্রাফগুলি, সমস্যাটি বহু বহুবার সময় হ্রাস করতে পারে $n$ এবং $k^k$। ওজনযুক্ত বাউন্ডেড ট্রিউইথ গ্রাফগুলিতে মেট্রিক সমস্যার ক্ষেত্রেও এটি সত্য। একটি গতিশীল প্রোগ্রাম করে, যেখানে প্রতিটি ব্যাগের জন্য, আপনার ব্যাগের একপাশ থেকে অন্য প্রান্তে যাওয়ার প্রতিটি সম্ভাব্য উপায়ের জন্য একটি প্রবেশিকা রয়েছে। সঙ্গে$k$ ব্যাগে নোড, একজনের সর্বাধিক রয়েছে $k^k$ব্যাগের একপাশ থেকে অন্য দিকে যাওয়ার সম্ভাব্য কনফিগারেশন। প্রকৃতপক্ষে এটি কোনও গ্রাফ পরিবারের পক্ষে কাজ করে যা পরিবারের অংশের মধ্যে ছোট ছোট মেরুটি বিভাজক ব্যবহার করে বিভাজন করা যেতে পারে (এবং এটি বিশেষত ছোট ছোট প্রান্তকে পৃথককারী রয়েছে)। চলমান সময় হবে$poly(n, k^k)$ বিভাজক আকারের হয় $k$।

Answer 3

২০১১, "ট্রিপ ওয়াইডথ দ্বারা প্যারামিটারাইজড কানেক্টিভিটি সমস্যার সমাধান একক তাত্পর্যপূর্ণ সময়ে ", মেরেক সাইগান, জেস্পার নেদারলফ, মার্সিন পিলিপজুক, মাইচা পিলিপসুক, জোহান ভ্যান রুইজ, জাকুব ওনুফ্রি ওয়াজতাস্কেজিক, দেখুন ।

আমি মনে করি আপনি এলোমেলোভাবে পেতে তাদের ধারণাগুলি ব্যবহার করতে পারেন $\mbox{poly}(n)2^{O(k)}$ গাছের প্রস্থের জন্য সময় অ্যালগরিদম-$k$ গ্রাফ চালু $n$ ছেদচিহ্ন।