সাধারণ অবস্থানে ভেক্টর তৈরি করা

Question

কলামগুলির যে কোনও সংগ্রহ পুরো র‌্যাঙ্কের সম্পত্তি সহ একটি আসল ( ) ম্যাট্রিক্স Let যাক ।k ≤ n এ$k\times n$$k\le n$${\bf A}$$k$

প্রশ্ন: সেখানে একটা কার্যকর উপায় deterministically একটি ভেক্টর খুঁজে পেতে যেমন যে উদ্দীপ্ত ম্যাট্রিক্স হিসাবে একই সম্পত্তি অপরিবর্তিত : কোনও কলামগুলি পুরো র‌্যাঙ্কযুক্ত।এ ′ = [ ${\bf a}$একজন${\bf A}' = [{\bf A}\;{\bf a}]$${\bf A}$$k$

প্রাসঙ্গিক সিডিনোট: একটি ম্যাট্রিক্স যার এই সম্পত্তি রয়েছে এটি একটি রিড-সলোমন কোডের জেনারেটর : কলামগুলি যুক্ত করে যা এর ভ্যান্ডারমনড কাঠামো র‌্যাঙ্কের সম্পত্তি সংরক্ষণ করে।$(n,k)$

Comments

আমি আপনার বক্তব্যটি বুঝতে পেরেছি কিনা তা নিশ্চিত নই। আমার , কোনও সমস্যা নয়। কে = $k\le n$$k=n$

— দিমিত্রিস

@ জে ff ই কে পরিবর্তন হয় না: কে = এন এর ক্ষেত্রে কেবলমাত্র (এখন) এন + 1 কলামগুলির সম্পূর্ণ র‌্যাঙ্ক হওয়া দরকার। এই ক্ষেত্রে, সমস্যাটি সহজ হওয়া উচিত: ম্যাট্রিক্সের একটি অ্যাফাইন রূপকে find n এর অর্থেগোনাল ভিত্তিতে রূপান্তর করুন, এবং তারপরে এমন কোনও ভেক্টর আসুন যার চিত্রের অধীনে সমস্ত 1s ভেক্টর।

— সুরেশ ভেঙ্কট

আমার কাছে মনে হয় গ্রাসেমিয়ান হয়ে এটি করার একটি উপায় হওয়া উচিত, তবে আমি কীভাবে তা দেখতে পাচ্ছি না।

— সুরেশ ভেঙ্কট

@ সুরেশ হ্যাঁ প্রকৃতপক্ষে, এন = কে + 1 ক্ষেত্রে এটি যেভাবে আপনি উল্লেখ করেছেন তা সমাধানযোগ্য বলে মনে হচ্ছে। অথবা আপনি কেবল সমস্ত , শূন্যস্থান হতে choose বেছে নিতে পারেন -ভেক্টরগুলির সংগ্রহ। কে ( কে - 1 ${\bf a}$$k$$(k-1)$

— দিমিত্রিস

সুন্দর প্রশ্ন সীমাবদ্ধ আইসোমেট্রি সম্পত্তি যাচাই করার সমস্যাটির দুর্বল সংস্করণের মতো শোনাচ্ছে যা আমি জানি যতদূর খোলা রয়েছে।

— সাশো নিকোলভ

Answer 1

আপনি যদি অবিশেষে এলোমেলোভাবে hypercube থেকে , ম্যাট্রিক্স সম্ভাব্যতা সঙ্গে আকাঙ্ক্ষিত সম্পত্তি থাকবে । [ 0 , 1 ] n [ A a ] $\mathbf{a}$$[0,1]^n$$[\mathbf{A}~ \mathbf{a}]$$1$

Comments

আমি তবে একমত হতে পারি না :)। সমস্যাটি তখন উপস্থিত হয় যখন আপনি পরীক্ষা করতে চান যে এই ধরণের ভেক্টর কাজ করে (এটি যেমন কাজ করে তবে তা নির্বিশেষে)। আপনাকে কলামগুলির ts of উপগ্রহ । আপনি সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রগুলি (স্থির ক্রমের) বিবেচনা করলে চেক করার এই সমস্যাটি আরও প্রাসঙ্গিক হয়ে ওঠে তবে আমি সেগুলি সম্পর্কে কথা এড়াতে চেষ্টা করেছি। ${{n}\choose{k}}$

— দিমিত্রিস

প্রশ্নটি বিশেষত দক্ষ দক্ষ নির্বাহী অ্যালগরিদমের জন্য জিজ্ঞাসা করে । যদি আপনি সম্পর্কিত কিছু উত্তর দেন তবে প্রশ্নে বর্ণিত শর্তটি সন্তুষ্ট না করে, আপনার পক্ষে আমার মতে এগুলি স্পষ্ট করে বলা উচিত।

— সোসোশি ইটো

@ শুয়ুশি কিসের জন্য, আপনি বিড়ালছানা পছন্দ করেন না? :)

— সুরেশ ভেঙ্কট

@ সুরেশ: বাস্তবে, কম্পিউটারটি হঠাৎ একটি বিড়ালছানাতে রূপান্তরিত হলে এটি মজাদার হবে। তত্ত্ব অনুসারে, প্রথমে আপনাকে একটি বিড়ালছানা সংজ্ঞায়িত করতে হবে।

— সোসোশি ইটো

@ জে ff ই সম্ভবত আমার এই বিষয়টি কেন আগ্রহের তা স্পষ্ট করে দেওয়া উচিত ছিল। আসল প্রশ্নটি একই তবে সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রগুলির চেয়েও বেশি, তবে আমার মনে হয় যে ক্ষেত্রগুলি লিনিয়ার বীজগণিত প্রশ্নগুলিকে জটিল করে তোলে। অ্যাপ্লিকেশনটি হ'ল "ভাল" কোড জেনারেটর ম্যাট্রিক্সের নকশা। এলোমেলো জিনিসগুলি (আইআইডি এন্ট্রি) শোয়ার্জ – জিপ্পেল লেমার মতো সরঞ্জাম ব্যবহার করে সম্পত্তি whp সন্তুষ্ট করতে দেখানো যেতে পারে। এই সমস্যার জন্য এসজেডের সাধারণত এর ফিল্ড অর্ডার প্রয়োজন এবং আপনি দক্ষতার সাথে পরীক্ষা করতে পারবেন না যে ম্যাট্রিকগুলি সত্যিই কাজ করে। এটা কেন গুরুত্বপূর্ণ? কারণ সম্ভবত কোডগুলি বেশিরভাগ ক্ষেত্রে নির্ভরযোগ্য যা কিছু সময় পছন্দ হয় না। $O(2^k)$

— দিমিত্রিস