একটি বিরল গ্রাফের ঘের আবিষ্কারের জন্য অনুকূল অ্যালগরিদম?

Question

আমি ভাবছি এটি ঘের একটি বিক্ষিপ্ত undirected গ্রাফ। স্পার্স দ্বারা আমি বোঝাচ্ছি । সর্বোত্তম দ্বারা আমি সর্বনিম্ন সময়ের জটিলতা বলতে চাই।$|E|=O(|V|)$

আমি অপ্রচলিত গ্রাফগুলির জন্য টারজানের অ্যালগরিদমটিতে কিছু সংশোধন করার কথা ভেবেছিলাম , তবে আমি ভাল ফলাফল পাইনি। প্রকৃতপক্ষে আমি ভেবেছিলাম যে যদি আমি 2-সংযুক্ত উপাদানগুলি খুঁজে পেতে পারি তবে আমি গিরিটি খুঁজে পেতে পারি, কোনও প্রকারের প্রবর্তনের মাধ্যমে যা প্রথম অংশ থেকে অর্জন করা যায়। যদিও আমি ভুল পথে যেতে পারি। (যেমন ) চেয়ে অসম্পূর্ণভাবে কোনও অ্যালগরিদম স্বাগত।$O(|V|)$$\Theta(|V|^2)$$o(|V|^2)$

Comments

ভার্জিনিয়া ভ্যাসিলেভস্কা উইলিয়ামস এবং রায়ান উইলিয়ামসের একটি কাগজ রয়েছে যা দেখায় যে সাধারণ গ্রাফগুলিতে ঘের আবিষ্কারগুলি সাবকিউবিক ট্রান্সফর্মেশনগুলির আওতায় এপিএসপির সমতুল্য। আমি জানি না যে সম্পর্কটি বিচ্ছিন্ন গ্রাফগুলির জন্য ধারণ করে, তবে এর অর্থ এই নয় যে subquadratic যাওয়া কঠিন হতে পারে। আমি তাদের

— উভয়েরই

কপি উপর কম্পিউটার সায়েন্স ।

— কাভেহ

আমরা সরাসরি জিজ্ঞাসিত প্রশ্নাগুলি এন্ট্রিগুলিতে সরাসরি মন্তব্য করি না, যদি আপনার কোনও পরামর্শ থাকে তবে আপনি একটি মেটা-আলোচনা শুরু করতে পারেন বা এখানে পোস্ট করতে পারেন ।

— কাভেহ

Answer 1

অপরিবর্তিত অদম্য গ্রাফগুলিতে ঘের সমস্যা সম্পর্কে আমি যা জানি তা এখানে। প্রথমত, ঘেরটি যদি সমান হয় তবে আপনি এটি নির্ধারণ করতে পারেন - এটিই ইতাই এবং রোদেহ (এ। ইতাই এবং এম রোদেহ একটি পুরানো ফলাফল a গ্রাফের ন্যূনতম সার্কিটের সন্ধান করুন SI জে কম্পিউটিং, 7 (4): 413–423, 1978.)। ধারণাগুলিটি হ'ল: গ্রাফের প্রতিটি ভার্টেক্সের জন্য, প্রথম চক্রটি বন্ধ না হওয়া অবধি একটি বিএফএস শুরু করুন (তারপরে থামুন এবং পরবর্তী ভার্টেক্সে এগিয়ে যান); সংক্ষিপ্ততম চক্র পাওয়া ফিরে। ঘেরটি এমনকি সংক্ষিপ্ততম চক্র পাওয়া গেলে সংক্ষিপ্ততম চক্র হবে। বিশেষত যদি আপনার গ্রাফ দ্বিপক্ষীয় হয় তবে এটি সর্বদা ঘেরটি গণনা করবে। ঘের তাহলে বিজোড়, কিন্তু, আপনি দৈর্ঘ্য একটি চক্র পাবেন বা , তাই আপনি দ্বারা বন্ধ হতে পারে ।$O(n^2)$$g$$g$$g+1$$1$

এখন, বিজোড় ঘের সাথে আসল সমস্যা হ'ল গ্রাফের একটি ত্রিভুজ রয়েছে কিনা তা অনিবার্যভাবে আপনার অ্যালগরিদমকে সনাক্ত করতে সক্ষম হবে। ব্যবহারের ম্যাট্রিক্স গুণ জন্য শ্রেষ্ঠ আলগোরিদিম: সর্বনিম্ন { উপর গ্রাফ জন্য সময় নোড এবং প্রান্ত। ইতাই এবং রোডেহ আরও দেখিয়েছিল যে ঘন গ্রাফগুলিতে ত্রিভুজ খুঁজে পেতে পারে এমন কোনও অ্যালগোরিদমও ঘের গুনতে পারে, সুতরাং আমাদের কাছে একটি সময় ঘের অ্যালগরিদম রয়েছে। তবে, বিচ্ছুরিত গ্রাফগুলিতে গিরির জন্য রানটাইম ত্রিভুজগুলি সন্ধান করার মতো ভাল নয়। আমরা সাধারণভাবে সবচেয়ে ভাল জানি । বিশেষত, গ্রাফ সহ গ্রাফিক্সের জন্য সময়ের অ্যালগরিদম খুঁজে পাওয়া সবচেয়ে কঠিন বলে মনে হচ্ছে$O($$n^{2.38}, m^{1.41})$$n$$m$$O(n^{2.38})$$O(mn)$$o(n^2)$$m=O(n)$ ।

আপনি যদি আনুমানিক অ্যালগরিদম সম্পর্কে যত্ন নিতে থাকেন তবে লিয়াম রডিতি এবং আমার কাছে সোডা'12-এ একটি সাম্প্রতিক কাগজ রয়েছে: লিয়াম রডিতি, ভি। ভ্যাসিলেভস্কা উইলিয়ামস: ঘের জন্য সাবক্যাড্র্যাটিক সময় আনুমানিক অ্যালগরিদম। সোডা 2012: 833-845। সেখানে আমরা দেখাই যে একটি অ্যাপ্লিক্সিমায়শন subquadratic সময়ে পাওয়া যেতে পারে, এবং অ্যাডিটিভ আনুমানিকতা এবং এক্সটেনশন সম্পর্কিত কিছু অন্যান্য ফলাফল। সাধারণভাবে বলতে গেলে, বন্ডি এবং সিমোনোভিটসের একটি উপপাদনের কারণে, যখন আপনার গ্রাফিকগুলি ঘন হয়, তখন প্রান্তে বলুন, তাদের ইতিমধ্যে সংক্ষিপ্ত এমনকি চক্র রয়েছে, প্রায় বলুন । গ্রাফটি যত ক্ষুদ্রতর হয় ততই ঘের সাথে একটি ভাল সান্নিধ্য পাওয়া সহজ। যখন গ্রাফটি খুব কম থাকে তখন ঘেরটি মূলত নির্বিচারে বড় হতে পারে।$2$$n^{1+1/k}$$2k$

Comments

অসাধারণ ! আমি আশা করছিলাম বিশেষজ্ঞটি প্রদর্শিত হবে :)

— সুরেশ ভেঙ্কট

ভার্জিনিয়া, ফলাফলের জন্য একটি ভাল রেফারেন্স কী? এটা কি ইয়াস্টার এবং জুইক? $O(m^{1.41})$

— রচিত

সময় ত্রিভুজ গবেষনার অ্যালগরিদম এই কাগজে হল: এন alôn, আর Yuster, ইউ জুইক। "প্রদত্ত দৈর্ঘ্যের চক্রগুলি সন্ধান এবং গণনা", প্রক। ESA, 1994, পৃষ্ঠা 354–-364। $O(m^{1.41})$

— কুমারী

নেই একটি সহজ এবং সাধারণ এই বি-ভিত্তিক হে (NM) অ্যালগরিদম আমি বিস্মিত কেউ কিছু উল্লেখ করছি যে: webcourse.cs.technion.ac.il/234247/Winter2003-2004/ho/WCFiles/...

— Labo

Answer 2

প্ল্যানার গ্রাফের ঘের সন্ধানের একটি আকর্ষণীয় ইতিহাস রয়েছে। লিনিয়ার সময় অ্যালগরিদম এবং উন্নতির ইতিহাসের জন্য এই কাগজটি চ্যাং এবং লু দেখুন ।

কোনও স্পারস গ্রাফের ঘের আবিষ্কার করার জন্য কোনও সাধারণ কৌশল নেই । আরও ভাল সীমা অর্জনের জন্য প্রায়শই আমাদের সম্পর্কিত বিশেষ পচন বা এম্বেডিংগুলি দেখতে হয়। যদি কোনও গ্রাফ "প্রযোজ্য" বিচ্ছিন্ন হয় তবে এর সাথে প্রায়শই একটি দুর্দান্ত কাঠামো যুক্ত থাকে। উদাহরণস্বরূপ, সীমাবদ্ধ বৃক্ষের প্রশস্ত গ্রাফগুলি বিরল এবং এগুলির সাথে সম্পর্কিত গাছের পচন রয়েছে।

সাধারণ স্পার্স গ্রাফগুলির জন্য একটি অ্যালগরিদম ডিজাইন করা একটি উন্মুক্ত সমস্যা।$o(n^2)$

Comments

পরিকল্পনাকারী কাগজটি আকর্ষণীয় বলে মনে হচ্ছে, ধন্যবাদ।

— Saeed