সময়ের জটিলতার জন্য আমরা কেন সিঙ্গল টেপ টুরিং মেশিন ব্যবহার করি?

যেমন আপনি জানেন যে সময় এ সময় একক টেপ টুরিং মেশিনের অনেকগুলি আনমোলিজ রয়েছে : মাল্টি-টেপ টিএম সিমুলেশন, কেবলমাত্র , সময় গঠনের, অ-টাইটনেস সহ বৃহত্তর টেপ বর্ণমালার সিমুলেশন সময়ের স্তরক্রমের উপপাদ্য, ... $o(n^2)$ $\{0,1,b\}$

এছাড়াও , এবং খুব সাধারণ মডেল নির্দিষ্ট সাধারণ সমস্যার জন্য সময় নিম্নতর (যেমন দুটি টেপ টিএম-তে এমনকি সুপারলাইনার লোয়ারবাউন্ডে অনুবাদ করে না) এর মতো ফলাফল। $\mathsf{DTime}(o(n\lg n)=\mathsf{Reg}$ $O(n^2)$

স্থান জটিলতার জন্য, আমরা এমন একটি মডেল ব্যবহার করি যেখানে আমাদের পৃথক পঠনযোগ্য ইনপুট টেপ থাকে, যা আরও প্রাকৃতিক এবং দৃ .়।

একাধিক টেপ (বা কমপক্ষে 2 টি ওয়ার্কিং টেপ) সহ একটি টিএম মডেল অনেক বেশি দৃ rob় হবে এবং আমি উপরে তালিকাভুক্তদের মতো অসঙ্গতি সৃষ্টি করব না। আমি একবার এক বিশিষ্ট জটিলতা তাত্ত্বিককে জিজ্ঞাসা করেছি যারা জটিলতার তত্ত্বের প্রাথমিক বছরগুলিতে সিমুলেশন ফলাফল প্রমাণিত করেছে যদি তিনি এই পুরানো ফলাফলগুলির মধ্যে কোনও উন্নতি জানেন এবং উত্তরটি ছিল যে তিনি ভাবেন না যে "একটি টেপ মডেল সম্পর্কে প্রশ্নগুলি হ'ল গুরুত্বপূর্ণ "।

যদি আমরা সময়ের জটিলতার জন্য স্ট্যান্ডার্ড মডেলটিকে একটি দুটি টেপ টিএম-তে পরিবর্তন করি, তবে জটিলতার তত্ত্বের যুক্তিসঙ্গত ফলাফল পরিবর্তন হবে না এবং আমরা নির্দিষ্ট মডেলের কারণে সৃষ্ট এই অসঙ্গতিগুলি এড়াতে পারি। সুতরাং আমার প্রশ্নটি হ'ল:

সময় জটিলতা এখনও একক টেপ টিএম এর ক্ষেত্রে সংজ্ঞায়িত করার কোনও কারণ আছে? (historicalতিহাসিক কারণ ব্যতীত)

cc.complexity-theory turing-machines

— Kaveh
সূত্র

আমি একক টেপ টিএম দ্বারা সংজ্ঞায়িত জটিলতা কখনও দেখিনি।

$\:$ আমি কেবল একক টেপ টিএম দ্বারা সংজ্ঞায়িত শক্তিশালী সময়ের জটিলতা ক্লাসগুলি দেখেছি।

$\;\;$

@ রিকি, আমি বোঝাতে চাইছি একটি সমস্যার সময় জটিলতা এটি সমাধান করতে পারে এমন একক টেপ টিএম এর সময় জটিলতার পরিপ্রেক্ষিতে সংজ্ঞায়িত।

— কাভেহ

এবং আমি বোঝাতে চাইছি যে আমি এটি কখনই দেখিনি।

$\:$ আমি সর্বদা সর্বনিম্ন এলোমেলো অ্যাক্সেস দেখেছি।

$\;\;$

কিন্তু এটি কি আসলেই সাধারণ সংজ্ঞা? পাঠ্যপুস্তকে আমি যা দেখেছি তা হ'ল: 1) একক টেপ টুরিং মেশিনকে সংজ্ঞায়িত করুন (কারণ এটি সহজ); 2) কীভাবে অন্যান্য মাল্টি টেপ এবং এলোমেলো অ্যাক্সেসে অন্যান্য রূপগুলি প্রসারিত করা যায় তা দেখান; 3) দেখান যে এগুলি সমস্তই একে অপরকে সর্বাধিক বহুবর্ষীয় ধীর গতিতে অনুকরণ করতে পারে; ৪) কমপক্ষে যতক্ষণ না ওরাকল মেশিন এবং লগস্পেস হ্রাসের মতো আরও সূক্ষ্ম জিনিসের প্রয়োজন হয় ততক্ষণ আপনি বেশিরভাগ অংশের জন্য মডেলটি তাত্ক্ষণিকভাবে ভুলে যান; সুতরাং, @ রিকিডিমারের মতো, আমি দাবিটিকে চ্যালেঞ্জ জানাবো যে এটি সত্যই স্বাভাবিক সংজ্ঞা।

— সাশো নিকোলভ

আমি এই জন্য একটি উত্তর আছে না, কিন্তু, আমি শুধু Yamakami (দ্বারা আপনাকে এই কাজ বাতলান করতে চান springerlink.com/content/u844854721p83870 )। আপনি যখন একটি ছোট মেশিনের (যেমন লিনিয়ার-টাইম ওয়ান-টেপ টিএম) পরামর্শ যুক্ত করেন তখন কী হয় তা নিয়ে এই কাগজপত্রগুলিতে আলোচনা করা হয়। এটি বেশ কয়েকটি শ্রেণীর বিভাজন প্রমাণ করে তবে এটি এই ওয়ান-টেপ টিএম ব্যবহার করে তা করে। আপনার কাছে অন্য ধরণের টিএম থাকলে এই বিচ্ছেদগুলি কার্যকর হবে না। আমি মনে করি এটি একটি দুর্দান্ত উদাহরণ যেখানে আপনি শীতল জিনিসগুলিকে এক-টেপ দিয়ে প্রমাণ করতে পারেন এবং সম্ভবত অন্য কোনও মডেলের সাথেও পারেন না। নৈতিকটি হ'ল "আপনি যখন সূক্ষ্ম জিনিসগুলির সাথে লেনদেন করেন" এক-টেপ বিষয়গুলি।

— মার্কোস ভিলাগ্রা

উত্তর:

অন্য উত্তরগুলি খুব সুন্দর দেখাচ্ছে। আমি রাসেল ইম্পাগলিয়াজো কয়েক বছর আগে একটি বক্তৃতায় একটি মন্তব্য ভাগ করতে চাই, যা আমার সাথে তখন থেকেই আটকে আছে।

আমি মনে করি শারীরিক বোধগম্যতার কারণে টুরিং কোনও একক টেপ টিএম পছন্দ করতে পারে।

আমি রাসেলকে কয়েকদিন আগে এই সুতোটির দিকে ইঙ্গিত করেছি তবে তিনি এখানে না থাকায় আমি তাঁর মন্তব্যটি জানতে চাই এবং এটির ব্যাখ্যা দেওয়ার জন্য যথাসাধ্য চেষ্টা করব।

একক টেপ টিএম-এর জন্য, অসীম দৈর্ঘ্যের একটি টেপ মনে করে (দয়া করে আমার সাথে থাকুন), আপনি এমন একটি টিএম তৈরি করতে পারেন যা কেবল পুনরাবৃত্তির জন্য সীমিত পরিমাণে শক্তি প্রয়োজন needs লম্বা রড হিসাবে টেপটি কল্পনা করুন এবং সমস্ত টিএম যুক্তিযুক্ত মাথাটি কেবল এই রডটির সাথে সরানো। (আমি এটিকে খুব আধ্যাত্মিক প্রযুক্তি ব্যবহার করে একটি দুর্দান্ত সামান্য তাত্পর্যপূর্ণ contra contraferences হিসাবে মনে করি rod রডটি বরাবর এটির সাহায্যে থাকতে পারে এবং টেপ ঘরের বিষয়বস্তুগুলি রডের অক্ষের সাথে orthogonally ব্লক স্লাইড হতে পারে))

অন্যদিকে, আপনি টেপ টিএম এর জন্য এটি কীভাবে করেন? যদি $k$ $k$ উপরোক্ত সংকোচনের মধ্যে তাদের অবশ্যই তাদের পড়ার স্থিতিটি সম্ভাব্য অত্যন্ত দূরের অন্য মাথাগুলির সাথে যোগাযোগ করতে হবে, যা সীমাহীন পরিমাণে শক্তি গ্রহণ করে (বলে যে আপনি তারগুলি ব্যবহার করেন, যা প্রয়োজনীয়ভাবে তাপ ফাঁস করে) এবং ততক্ষণ তাত্ক্ষণিক নয়, ফলে প্রক্রিয়াটিকে জটিল করে তোলে। যদি আপনি মাথা একসাথে রেখে টেপগুলি তাদের নীচে সরিয়ে থাকেন তবে আপনি অসীম দৈর্ঘ্যের টেপগুলি সরানোর জন্য পর্যাপ্ত শক্তি ব্যবহার করবেন either উভয় ক্ষেত্রে কীভাবে আবদ্ধ শক্তি পাওয়া যায় তা আমি দেখতে পাচ্ছি না। সঙ্কুচিত টেপের বর্ধনের মতো কৌশল (সীমাবদ্ধ দৈর্ঘ্য পেতে) মনে করুন একটি অসীম বিভাজ্য মহাবিশ্ব, এবং প্লাঙ্কের ধ্রুবক এবং হলোগ্রাফিক নীতি মত বিষয়গুলি লঙ্ঘন করে। এমনকি এগুলি উপেক্ষা করেও, মাথার প্রক্রিয়াগুলি নির্বিচারে সুনির্দিষ্ট হতে হবে, যা আবার শক্তির সমস্যা সৃষ্টি করে, এবং উত্সাহজনকভাবে জটিল।

অবশ্যই, প্রথম স্কিমটিতে সমস্যা রয়েছে: চলন্ত মাথার উপর বিদ্যুত সৌর সংগ্রহকারীদের অসীম অনেক সূর্য, অসীম অনেক সূর্যের সাহায্যে অসীম টেপ নির্মাণ, পরিষ্কার এবং রক্ষণাবেক্ষণের সরবরাহের অসীম সরবরাহ ইত্যাদি quant সম্ভবত কোয়ান্টাম মেকানিক্সে কিছু বড় অগ্রগতি হতে পারে টেপ হেডগুলিকে ভালভাবে যোগাযোগ করতে দেয় তবে এখন দেখুন আমাদের বৈপরীত্যটি কতটা জটিল। যাই হোক না কেন, আমি মনে করি রাসেলের মন্তব্যটি খুব আকর্ষণীয়। $k$

— matus
সূত্র

আমি ভেবেছিলাম যে টুরিং "গণনা" ধারণাটি বিমূর্ত করার চেষ্টা করছেন এবং কোনও দৈহিক ডিভাইসের জন্য কোনও মডেলকে বিমূর্ত করার চেষ্টা করছেন না। সেক্ষেত্রে, একটি একক-টেপ টুরিং মেশিনটি দার্শনিক অন্তর্নিহিতকে পরিষ্কারভাবে ক্যাপচার করে যে

— গণনায়

আমি তাত্ত্বিক কারণে (মডেলগুলির বাস্তবতা নয়) আশা করছিলাম তবে আমি এই উত্তরটি খুব আকর্ষণীয় মনে করি, তাই আমি এটি গ্রহণ করছি। আবার ধন্যবাদ.

— কাভেহ

টেপ হেডগুলি স্থানে রাখার মতো মনে হচ্ছে আমরা হেনি-স্টার্নস নির্মাণের ফর্ম ইঞ্জিনিয়ারিংয়ের মাধ্যমে মোট শক্তি লগলাইনার তৈরি করতে পারি বা আশা করি সময়মতে ক্যাসিলিনিয়ারের চেয়ে খারাপ আর কিছু হতে পারে না। আমি টেপগুলি ক্রমশ বৃহত্তর লুপগুলিতে ঘূর্ণিত কল্পনা করছি যেহেতু তারা উভয় দিকেই প্রসারিত হয়েছে ... বা আরও কল্পনাপ্রসূতভাবে টেপগুলির স্পুলগুলিতে, একটি স্পুলে 100 টি টেপ, একটি রাকে 100 টি স্পুল, একটি গুদামে 100 রেক এবং আরও চালু. অবশ্যই পুনরাবৃত্তি প্রতি আবদ্ধ শক্তির জন্য আমাদের সময়ে মোট শক্তি রৈখিক প্রয়োজন need তবে কাসিলিনিয়ার নিখুঁত চতুষ্কোণের চেয়ে ভাল তাই আমি ভেবেছিলাম আমি এটি উল্লেখ করব।

— ড্যান ব্রুমলেভ

আমি পাঠ্যগুলি TIME ( সংজ্ঞায়িত করতে দেখেছি $f(n)$ ) করে বহু-টেপ টুরিং মেশিন ব্যবহার করে , তবে সিপসার একটি একক টেপ মেশিন ব্যবহার করে। আপনি প্রায় অবশ্যই সিপসারের মাধ্যমে এই উপাদানটির মুখোমুখি হয়ে গেছেন কারণ এটি এত ভাল লেখা হয়েছে।

সিপ্সার এটি করার জন্য একটি স্ফটিক স্পষ্ট শিক্ষামূলক কারণ রয়েছে, অবশ্যই কোর্সটি প্রাকৃতিকভাবে সেভাবে প্রবাহিত কারণ:

মাল্টি-টেপ মেশিনের আগে আপনার একক টেপ মেশিনটি প্রবর্তন করা উচিত, অন্যথায় শেখার বক্ররেখা আরও বাড়িয়ে তোলে।
$\cdot$ $\cdot$
আপনি মাল্টি-টেপ মেশিনটি আদর্শভাবে একক টেপ মেশিনের সাথে তুলনা করা উচিত যখন আপনি মাল্টি-টেপ মেশিনটি প্রবর্তন করেন, অন্যথায় দীর্ঘায়িত অজ্ঞতা অতিরিক্ত বিভ্রান্তির দিকে নিয়ে যায়।
আপনি মাল্টি টেপ মেশিনগুলির জন্য অভিন্ন টাইম ক্লাস প্রবর্তন বাদ দিতে পারেন, এভাবে সামগ্রিকভাবে স্বরলিখনকে সহজ করে।

শিক্ষাবোধ যখন পরিষ্কারভাবে সহজতম পথটির নির্দেশ দেয় তখন ধারণাগত পরিচ্ছন্নতার উপর ঝাঁকুনির কোনও কারণ নেই এবং প্রতিটি কম্পিউটার বিজ্ঞানের আন্ডারগ্র্যাডকে অবশ্যই এই প্রাথমিক কোর্সটি গ্রহণ করা উচিত, যারা এখনও প্রমাণগুলি বুঝতে পারেন না তাদের সহ।

— জেফ বার্ডেজস
সূত্র

না, আইআইআরসি, টিএমএসের সাথে আমার প্রথম মুখোমুখি হপক্রফট এবং আলম্যানের প্রথম সংস্করণ ছিল। তবে আমি এই প্রশ্নটি করার কারণটি আসলে সিপসারের দুর্দান্ত পাঠ্যপুস্তকের সাথে সম্পর্কিত, আমি সিপসারের উপর ভিত্তি করে জটিলতা তত্ত্ব শিখিয়েছি এবং আমি অনুভব করেছি যে এটি আমার এবং শিক্ষার্থীদের জন্য সহজ এবং ক্লিনার (কোনও অপরিহার্য উপাদান নষ্ট না করে) যদি এটি কোনও বহুভিত্তিক ভিত্তিতে হয় তবে -টাপ টিএমস একক টেপ টিএম-এর সীমাবদ্ধ অ্যাক্সেস সম্পর্কে এই সমস্ত ছোট প্রযুক্তিগত বিবরণ এড়ানো হবে এবং আমি আমার সীমাবদ্ধ সময়ে আরও আকর্ষণীয় উপাদানটি কভার করতে পারি। সিপসার চার্চ-টিউরিং থিসিস ব্যবহার সম্পর্কে শিথিল,

— কাভেঃ

সুতরাং আমি ভেবেছিলাম এই অংশ সম্পর্কে শিথিল হওয়া ভাল হতে পারে। সময়ের স্তরক্রমের উপপাদ্য অংশে, তিনি উল্লেখ করেছেন যে আমাদের কাছে একাধিক টেপ থাকলে অতিরিক্ত লগ ফ্যাক্টরের প্রয়োজন হয় না এবং এটি বেশ শক্ত হবে। এটি আমাকে সময় জটিলতার জন্য একক-টেপ টিএম ব্যবহার করার কোনও অ-historicalতিহাসিক কারণ আছে কিনা তা জানতে জিজ্ঞাসা করেছিল। এটি স্থান জটিলতার জন্য পৃথক পঠনযোগ্য টেপ ব্যবহার করার চেয়ে খারাপ কিছু নয় (এবং আবার এটি মূলত কারণ একটি একক টেপ টিএম ছোট স্থান জটিলতার ক্লাস সম্পর্কে ভালভাবে অন্তর্নিহিতকে ধারণ করে না)।

— কাভেহ

আমি দেখতে পাচ্ছি না যে কীভাবে একটি পৃথক ইনপুট টেপ ছাড়াই একজন উপ-লিনিয়ার স্পেস সীমানা অনুধাবন করবে।

$\;$

হ্যাঁ, আমি ধরে নেব যে স্পেসটি অন্যভাবে করা হয়েছে, আংশিক কারণ আপনি সাবলাইনার সীমানা করছেন যা সম্ভবত আপনি TIME এর জন্য করবেন না। আমি টাইম সাবস্ক্রাইব করার জন্য বা স্পেসের জন্য সিপসর যা কিছু করার তাগিদ দিচ্ছি যদি আপনি এইভাবে এটি করতে চান তবে অবশ্যই আমি টাইম বা টাইম_1 বা মাল্টি-টেপ মেশিনগুলির আগে যা কিছু বলতে চাই।

— জেফ বার্জেস

মজার বিষয় হচ্ছে, স্পেস (এফ (এন)) সংজ্ঞায়িত করার সময় সিপসার কেবল "ট্যুরিং মেশিন" বলেছেন তবে পরে সাবলাইনার ফাংশনগুলি নিয়ে আলোচনা করার সময় সংজ্ঞাটি পরিবর্তন করে চ, সুপারলাইনার এফ এর সমতুল্যতার উপর একটি অনুশীলন নির্ধারণ করে। আমি এই উপাদানটি আগে সিপসারের কাছ থেকে শিখিয়েছি। আমি তখন এ সম্পর্কে খুব বেশি চিন্তা করিনি, তবে আমি এখন এটি সম্পর্কে সন্তুষ্ট।

— জেফ বার্ডেজ 13

মূল টুরিং মেশিনটি একটি একক টেপ ব্যবহার করে বর্ণনা করা হয়েছিল:

www.cs.ox.ac.uk/activities/ieg/e-library/sources/tp2-ie.pdf

সুতরাং আপনি আপনার প্রশ্নের বিবরণ হিসাবে, এটি মূলত historicalতিহাসিক কারণে। তদুপরি, সর্বদা সহজ মডেল যা কিছু করতে পারে তা জিজ্ঞাসা করার প্রবণতা সর্বদা থাকে ...

এছাড়াও, যেহেতু এই বিষয়টি সাধারণত খুব আনুষ্ঠানিকভাবে শেখানো হয়, তাই দুটি টেপ মেশিংয়ের চেয়ে একটি টেপ মেশিনকে বর্ণনা করা কেবল প্রযুক্তিগতভাবেই সহজ।

আরো দেখুন:

http://www.cs.utah.edu/~draperg/cartoons/2005/turing.html

— সারিল হার-প্লেড
সূত্র