দ্বৈত একজোড়া মোটামুটি চক্র কি গ্রাফকে পৃথক করে?


9

দিন G জেনাসের একটি প্রাচ্যযোগ্য কমপ্যাক্ট পৃষ্ঠে এম্বেড থাকা গ্রাফ হতে হবে gযাতে এম্বেডিং সেলুলার হয়। গ্রাফের দ্বৈত বিবেচনা করুনG। দিনC1 এবং C2 চক্র থেকে বিরত থাকুন G যে একে অপরের homotopic এবং যাক E1 এবং E2 তাদের সংশ্লিষ্ট প্রান্ত সেট করুন Gযথাক্রমে। কিG(E1E2) একটি সংযোগ বিচ্ছিন্ন গ্রাফ?

উত্তর:


9

হ্যাঁ. আমাকে লিখতে দিনΣ যে পৃষ্ঠের জন্য G এবং G এম্বেড করা হয়।

কারণ চক্র C1 এবং C2 হোমোপিক হয়, তারা একই হয় Z2হোমোলজি ক্লাস। সুতরাং সংজ্ঞা দ্বারা, প্রতিসম পার্থক্যC1C2 মুখের কিছু উপসেটের মিলনের সীমানা G; মুখের এই ইউনিয়ন কলU। (আসলে, হয়U বা এর পরিপূরক ΣU অবশ্যই একটি বিঘ্ন হতে হবে, তবে এটি গুরুত্বপূর্ণ নয়))

কারণ C1 এবং C2 প্রতিচ্ছিন্নতা, প্রতিসম পার্থক্য C1C2 ইউনিয়নের সমান C1C2। বিশেষত, আমাদের আছেC1C2, যা উভয়ই বোঝায় U এবং এর পরিপূরক ΣUখালি নয়। অন্য কথায়, উপগ্রহΣ(C1C2) সংযোগ বিচ্ছিন্ন

কোন পথ G একটি পথ হিসাবে দেখা যেতে পারে Σ যে এর শিখর এড়ায় G, এবং তদ্বিপরীত (হোমোপি পর্যন্ত)। সুতরাং, (গ্রাফ) উপাদানG(E1E2) এর (পৃষ্ঠ) উপাদানগুলির সাথে বাইজেক্টিকভাবে মিলিত হয় Σ(C1C2)। আমরা এই সিদ্ধান্তে পৌঁছেছিG(E1E2) সংযোগ বিচ্ছিন্ন

অনুমান যে Σ প্রাচ্য কখনও কখনও ব্যবহৃত হয় না।


জেফ, আপনি কি আমাকে এমন একটি রেফারেন্সে নির্দেশ করতে পারেন যাতে এই ফলাফলটি রয়েছে?

2
দুঃখিত, না। তবে দুটি পর্যালোচনা যে হোমটোপিক অ-সংকোচযোগ্য চক্রটি একটি অ্যানিউলাসকে আবদ্ধ করে (যা আপনাকে সেখানে বেশিরভাগ পথে পায়) ডেভিড বিএ এপস্টেইনে প্রদর্শিত হয়। 2-ম্যানিফোল্ড এবং আইসোটোপিগুলিতে কার্ভগুলি অ্যাক্টা ম্যাথেমেটিকা 115: 83–107, 1966.
জেফি
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.