দুটি কোয়ানটিফায়ার (

স্যাট solvers একটি কোয়ান্টিফায়ার দিয়ে বুলিয়ান সূত্রের বৈধতা যাচাইয়ের একটি শক্তিশালী উপায় দেয়।

উদাহরণস্বরূপ, এর বৈধতা যাচাই করতে , আমরা সন্তোষজনক কিনা তা নির্ধারণের জন্য একটি স্যাট দ্রাবক ব্যবহার করতে পারি । এর বৈধতা পরীক্ষা করতে , আমরা determine সন্তুষ্টযোগ্য কিনা তা নির্ধারণের জন্য একটি স্যাট দ্রাবক ব্যবহার করতে পারি । (এখানে বুলিয়ান ভেরিয়েবলগুলির একটি ভেক্টর এবং একটি বুলিয়ান সূত্র)) $\exists x . \varphi(x)$ $\varphi(x)$ $\forall x . \varphi(x)$ $\neg \varphi(x)$ $x=(x_1,\dots,x_n)$ $n$ $\varphi$

কিউবিএফ সলভারগুলি নির্বিচারে সংখ্যক কোয়ান্টিফায়ার সহ বুলিয়ান সূত্রের বৈধতা পরীক্ষা করার জন্য ডিজাইন করা হয়েছে।

আমাদের যদি দুটি কোয়ানটিফায়ার সহ একটি সূত্র থাকে? বৈধতা যাচাইয়ের জন্য এগুলি কি কোনও দক্ষ অ্যালগরিদম: কিউবিএফ-এর জন্য জেনেরিক অ্যালগরিদম ব্যবহার করার চেয়ে ভাল? আরও সুনির্দিষ্ট হওয়ার জন্য আমার কাছে ফর্মের একটি সূত্র রয়েছে (বা ), এবং এর বৈধতা পরীক্ষা করতে চান। এর জন্য কি কোনও ভাল অ্যালগরিদম আছে? 4/8 সম্পাদনা করুন: আমি শিখেছি যে সূত্রগুলির এই শ্রেণিটি কখনও কখনও 2QBF হিসাবে পরিচিত, তাই আমি 2QBF এর জন্য ভাল অ্যালগরিদমগুলি খুঁজছি। $\forall x . \exists y . \psi(x,y)$ $\exists x . \forall y . \psi(x,y)$

আরও বিশেষজ্ঞতা: আমার বিশেষ ক্ষেত্রে আমার কাছে ফর্মের একটি সূত্র রয়েছে যার বৈধতা আমি যাচাই করতে চাই, যেখানে এমন ফাংশন যা একটি বিট আউটপুট উত্পাদন করে। কিউবিএফ-এর জেনেরিক অ্যালগরিদমের চেয়ে আরও দক্ষতার সাথে এই নির্দিষ্ট ধরণের সূত্রের বৈধতা যাচাই করার জন্য কি কোনও অ্যালগরিদম রয়েছে? $\forall x . \exists y . f(x)=g(y)$ $f,g$ $k$

পিএস আমি জটিল তত্ত্বের ক্ষেত্রে সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে কঠোরতা সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করছি না। আমি ব্যবহারিকভাবে কার্যকর অ্যালগরিদমগুলি সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করছি (স্যাট এনপি-সম্পূর্ণ হলেও স্যাটার স্নাতকরা অনেক সমস্যার ক্ষেত্রে ব্যবহারিকভাবে কার্যকর)।

— ডিডাব্লিউ
সূত্র

\forall x \exists y ψ (x, y)

$\forall x \exists y \ \psi(x,y)$ সমতুল্য নয় ।

\exists x \forall y ψ (x, y)

$\exists x \forall y \ \psi(x,y)$

— হক বনেট

আমি মনে করি ওপিটির অর্থ এই অনানুষ্ঠানিকভাবে রয়েছে, এতে তারা উভয়ই স্যাট সলভারদের পক্ষে কঠিন এবং যে কোনও একটি সমাধানই আকর্ষণীয় হবে

— সুরেশ ভেঙ্কট

@ হকবনেট, আমি মনে করি দুজনের সমতুল্য কঠোরতা রয়েছে। (প্রুফ: বৈধ iff হল is তাই, আমাদের যদি একটি উপায় থাকে ফর্মের সূত্রের পরীক্ষা বৈধতা , এছাড়াও আমরা সূত্রের পরীক্ষা বৈধতা করতে লেট করে এবং এর বৈধতা পরীক্ষা করে )) তবে যাইহোক, আমি উভয় ক্ষেত্রেই আলগোরিদিমে আগ্রহী হব ।

\exists x . \forall y . ψ (x, y)

$\exists x . \forall y . \psi(x,y)$

\neg \forall x . \exists y . \neg ψ (x, y)

$\neg \forall x . \exists y . \neg \psi(x,y)$

\forall x . \exists y . ψ (x, y)

$\forall x . \exists y . \psi(x,y)$

\exists x . \forall y . ψ (x, y)

$\exists x . \forall y . \psi(x,y)$

ψ^{'} (x, y) = \neg ψ (x, y)

$\psi'(x,y) = \neg \psi(x,y)$

\forall x . \exists y . ψ^{'} (x, y)

$\forall x . \exists y . \psi'(x,y)$

— DW

@ ডিডাব্লু, অগত্যা নয়, যেমন স্যাট এবং টাউট একই জটিলতা বলে বিশ্বাস করা হয় না।

— কাভেহ

@ চাজিসপ: আমার মনে হয় ওপি সাধারণ কিউবিএফ সলভার নয়,

-স্যাট অ্যালগরিদম / সলভার চাইছে । তবে কিউবিএফ সলভার প্রচুর রয়েছে। Qbflib.org- এ "সলভার্স" ট্যাবটি দেখুন

Π_{2} / Σ_{2}

$\Pi_2/\Sigma_2$

— হাক বেনেট

উত্তর:

যদি আমি, বেশ স্পষ্টভাবে, নিজেকে বিজ্ঞাপন দিতে পারি, আমরা 2QBF- এর জন্য গত বছরের অ্যাবস্ট্রাকশন-ভিত্তিক অ্যালগরিদম সম্পর্কে একটি নিবন্ধ লিখেছিলাম । আমি কুইডিমাক্সের জন্য একটি বাস্তবায়ন পেয়েছি, যা আপনি যদি চান তবে আমি সরবরাহ করতে পারি তবে আমার অভিজ্ঞতা থেকে, একটি নির্দিষ্ট সমস্যার জন্য অ্যালগরিদম বিশেষায়িত করে একজন প্রচুর উপকৃত হতে পারে। 2QBF অ্যালগরিদমগুলির একটি তুলনামূলক অধ্যয়ন একটি পুরানো কাগজও রয়েছে , এটি মোটামুটি সহজে প্রয়োগযোগ্য অ্যালগরিদমগুলি উপস্থাপন করে।

— Mikolas
সূত্র

অসাধারণ! ধন্যবাদ, মিকোলাস, আমি কেবল এটিই প্রত্যাশা করছিলাম।

— DW

হাই @DW খুশি আমি সাহায্য করতে পারে। আশা করি আপনি এর কিছু দরকারী পাবেন। কিউবিএফ একেবারে আলাদা জন্তু যে স্যাটকে তাই একটু সাবধানতা অবলম্বন করতে হবে কারণ জিনিসগুলি খুব সহজেই ফুটিয়ে তুলতে পারে :-)। আমাদের কাজ সম্পর্কে আপনার যদি আরও বিশদ প্রশ্ন থাকে তবে নির্দ্বিধায় আমাকে একটি ইমেল লিখুন।

— মিকোলাস

আমি এ সম্পর্কিত দুটি পেপার পড়েছি, একটি বিশেষত 2 কিউবিএফ সম্পর্কিত। কাগজপত্রগুলি নিম্নলিখিত:

বর্ধিত নির্ধারণ , মার্কাস এন রাবে এবং সঞ্জিত সেশিয়া, তত্ত্ব এবং সন্তুষ্টি পরীক্ষার অ্যাপ্লিকেশন (স্যাট 2016)।

তারা তাদের অ্যালগরিদম CADET নামের একটি সরঞ্জামে প্রয়োগ করেছে । সুনির্দিষ্ট ধারণাটি হ'ল ক্রমান্বয়ে সূত্রে নতুন প্রতিবন্ধকতা যুক্ত হওয়া অবধি সীমাবদ্ধতাগুলি একটি অনন্য স্কোলেম ফাংশন বর্ণনা না করে বা অনুপস্থিতির বিষয়টি নিশ্চিত না হওয়া অবধি।

দ্বিতীয়টি হ'ল ইনক্রিমেন্টাল কিউবিএফ সল্ভিং, ফ্লোরিয়ান লোনসিং এবং উউই এ্লি।

DepQBF নামের একটি সরঞ্জামে প্রয়োগ করা হয়েছে । এটি কোয়ান্টিফায়ার সংলগ্ন সংখ্যার উপর কোনও বাধা রাখে না। এটি এই ধারণাটি দিয়ে শুরু হয় যে আমাদের কাছে কিউবিএফ সম্পর্কিত একটি সূত্র রয়েছে। এটি বর্ধিত সমাধানের উপর ভিত্তি করে এবং শেষের সমাধানের সময় শিখে যাওয়া ধারাগুলি ফেলে দেবেন না। এটি বর্তমান সূত্রে ক্লজ এবং কিউব যুক্ত করে এবং ক্লাস বা কিউব খালি থাকলে তা থামিয়ে দেয়, আনস্যাট বা স্যাট প্রতিনিধিত্ব করে।

সম্পাদনা করুন : 2QBF- মাপদণ্ডের জন্য এই পদ্ধতিগুলি কতটা ভাল কাজ করে তা কেবল একটি দৃষ্টিকোণের জন্য। বার্ষিক কিউবিএফ প্রতিযোগিতার কিউবিএফএইভিএলের ফলাফলের জন্য দয়া করে কিউবিএফইএভিএল-2018 এর ফলাফলগুলি দেখুন । 2019 সালে 2QBF ট্র্যাক ছিল না।

ইন 2QBF ট্র্যাক QBFEVAL-2018 DepQBF বিজয়ী , ক্যাডেট ছিল দ্বিতীয় রেসে।

সুতরাং এই দুটি পদ্ধতির বাস্তবে খুব ভাল কাজ করে (কমপক্ষে কিউবিএফইভিএল বেঞ্চমার্কে)।

— পুষ্পা
সূত্র

এর satisfiability দেখাতে , আমরা দুই খেলোয়াড় A এবং B যারা একে একটি স্যাট সমাধানকারী এক্সেস আছে সাথে একটি গেম খেলতে পারেন। যদি আমরা একটি ডোমেইন , তবে প্রতিটি পুনরাবৃত্তিতে (প্রথমটি সহ) একটি সূত্রটি পূরণের জন্য আমাদের প্রার্থী হিসাবে একটি উপাদান বেছে নিয়েছে যা এটির সীমাবদ্ধতা সেটটি পূরণ করে (এটি খালি শুরু হয়), । তারপরে, বি কিছু দিয়ে কে সন্তুষ্ট করার চেষ্টা করে । যদি বি এটি করতে না পারে তবে এর অর্থ কাজ এবং আমরা শেষ করেছি, অন্যথায় আমরা এ এ ফিরে যাই এবং আমরা এর সীমাবদ্ধ সেটটিতে যুক্ত করি $\exists x \forall y \phi$ $D$ $a \in D$ $\neg \phi[a/x]$ $b \in B$ $a$ , যা গ্যারান্টি দেয় যে এই ধরণের ভুল আবার করা হবে না। আমার অনুভূতি আছে যে কেউ র রূপ সম্পর্কে চিন্তা করতে পারেএবং আরও কৌশলগত পদ্ধতিতে এই পদ্ধতিটি এই ধরণের পদ্ধতিতে করতে পারেন, এই অনুসন্ধানের অংশগুলি তাড়াতাড়ি মুছে ফেলার জন্য কোনও প্রদত্ত প্রার্থী বা কিছু পরিচিত প্রতিসাম্য নির্মূল করার জন্য পর্যাপ্ত সাবসেটগুলির উপর নির্ভর করে। সম্ভবত কেউ এ এর প্রাথমিক সীমাবদ্ধতায় তাদের নিজস্ব সীমাবদ্ধতা যুক্ত করতে পারে $\phi [b/y]$ $\phi$

— স্যামুয়েল স্ক্লেঞ্জার
সূত্র

ϕ

$\phi$

ϕ

$\phi$

এটি বেশ সুন্দর, অ্যাভারসার্জিয়াল মেশিন লার্নিংয়ের সাথে সাদৃশ্য রয়েছে যদি আপনি স্কুইটিং করেন এবং প্রকৃতপক্ষে এটি কোনও পরিপূরক জালির জন্য কাজ করে যেখানে আপনার ধরণের এক সলভার রয়েছে

— স্যামুয়েল শ্ল্যাঞ্জার