বর্গ ম্যাট্রিক্সের শক্তি গণনা কিভাবে করবেন?

ধরুন আমাদের একটি ম্যাট্রিক্স এবং । আমরা কীভাবে সেই ম্যাট্রিক্সের শক্তি গণনা করতে পারি ? $A \in \mathbb R^{N\times N}$ $m \in \mathbb N_0$ $A^m$

প্রোডাক্টগুলি কম্পিউটিংয়ের তুলনায় পরবর্তী সেরা জিনিসটি হল দ্রুত এক্সপোশনেশন ব্যবহার করা, যার জন্য ম্যাট্রিক্স পণ্য প্রয়োজন। $m$ $\mathcal O(\log m )$

তির্যক ম্যাট্রিক্সের জন্য, ইগেনভ্যালু পচন ব্যবহার করা যেতে পারে। এটি প্রাকৃতিক জেনারালাইজেশন, জর্দানের পঁচন নষ্ট হয়ে যাওয়ার কারণে অস্থির এবং তাই এটি গণনা করে না (আফাইক)।

সাধারণ ক্ষেত্রে ম্যাট্রিক্স ক্ষয়ক্ষতি বাড়াতে পারে?

দ্রুত ক্ষয়প্রাপ্তি এই প্রশ্নের একটি প্রকরণটিও দরকারী:

সাধারণ ম্যাট্রিক্স এর বর্গটি পরিচিত ম্যাট্রিক্স গুণিত অ্যালগরিদমের চেয়ে দ্রুত গণনা করা যেতে পারে? $A$

ds.algorithms matrices na.numerical-analysis

— shuhalo
সূত্র

যদি আপনি প্রতিবিম্বের অধীনে স্থিতিশীলতার বিষয়ে চিন্তা করেন তবে দ্রুত ক্ষয়ক্ষতি নিরাপদ বলে মনে হয় না।

— এমসিএইচ

ঠিক আছে, আমি ধরে নিয়েছি এটি পুনরাবৃত্ত গুণনের চেয়ে কম নিরাপদ নয়, যা স্কেলারের ক্ষয়ক্ষতির মতো নিরাপদ, তাই না?

— শুহালো

আপনারা যেমন লক্ষ্য করেছেন, ম্যাট্রিক্সে ম্যাট্রিক্স গুণনের জন্য অপারেটিং সংখ্যার গুনে যেতে পারে । আপনার দ্বিতীয় প্রশ্নের উত্তর হ'ল না, কমপক্ষে অ্যাসিপটোটিক জটিলতার জন্য - ম্যাট্রিক্স স্কোয়ারিং এবং ম্যাট্রিক্সের গুণটির সমমান সময় / পাটিগণিত জটিলতা রয়েছে (ধ্রুবক কারণগুলি অবধি) up ম্যাট্রিক্স গুণায় স্কোয়ারিং হ্রাস করা সুস্পষ্ট। স্কোয়ারিংয়ের গুণকে হ্রাস করতে, ধরুন আমরা এবং গুণাগুণ গণনা করতে চাই । ফরম ম্যাট্রিক্স ব্লক গঠন: $A^m$ $O(\log m)$ $N \times N$ $A$ $B$ $2n \times 2n$ $C$

$[0~~A]$

$[B~~0]$

অর্থাৎ, এর উপরের-বাম কোয়াড্র্যান্ট এবং নিম্ন-ডান কোয়াড্রেন্টে একটি অল-জিরো ম্যাট্রিক্স রয়েছে। নোট করুন যে এর এর উপরের-বাম কোয়াড্রেন্টে রয়েছে । $C$ $n \times n$ $C^2$ $A\cdot B$

— রায়ান উইলিয়ামস
সূত্র

আমি সম্প্রতি একটি জিজ্ঞাসা করেছিলেন প্রশ্ন কম্পিউটিং জটিলতা সম্পর্কে cs.SE এ

বিশেষ ক্ষেত্রে যেখানে মি =

। এটা একটা দিতে সহজ হয়

উপরের আবদ্ধ কিন্তু সেরা নিম্নতর বাউন্ড আমি দিতে পারেন

। এই সমস্যা সম্পর্কে আপনার কোনও মন্তব্য আছে? আমি মনে করি এই বিশেষ ক্ষেত্রে অনেক আকর্ষণীয় সমস্যা হ্রাস পাবে।

A^{m}

$A^m$

O (n)

$\mathcal O(n)$

O (M (n) \log (n))

$\mathcal O(M(n)\log(n))$

Ω (M (n))

$\mathcal \Omega (M(n))$

— শীতিকান্ত