স্থির প্যারামিটার ট্র্যাকটেবিলিটির সংজ্ঞাটির পিছনে অনুপ্রেরণা কী?

Question

উইকিপিডিয়া লিখেছেন:

FPT নম্র সমস্যা, যা তাদের ঐ সময়ের মধ্যে সমাধান করা যেতে পারে হয় প্যারামিটার নির্দিষ্ট রয়েছে জন্য কিছু গণনীয় ফাংশন । সাধারণত, এই ফাংশনটি as এর মতো একক ঘনঘন হিসাবে বিবেচিত হয় তবে সংজ্ঞাটি আরও দ্রুত গতিতে ফাংশনকে স্বীকার করে। এই শ্রেণীর প্রাথমিক ইতিহাসের একটি বড় অংশের জন্য এটি প্রয়োজনীয়। সংজ্ঞাটির গুরুত্বপূর্ণ অংশটি হ'ল , যেমন ফাংশনগুলি বাদ দেয় ।$f(k)\cdot|x|^{O(1)}$$f$$2^{O(k)}$$f(n,k)$$n^k$

প্রশ্ন : এই সংজ্ঞার পিছনে অনুপ্রেরণা কী?

যে আমার বিরক্তিকর হচ্ছে, যদি $k$ সংশোধন করা হয়েছে (প্রতি "fixed প্যারামিটার tractability" হিসাবে), তারপর $n^k$ একটি বহুপদী হয় $n$ । সুতরাং, এন ^ কে বাদ দেওয়া কেন গুরুত্বপূর্ণ $n^k$?

Comments

কারণ প্রায়শই তত্ত্বের দৃষ্টিকোণ থেকে তুচ্ছ এবং ব্যবহারিক দৃষ্টিকোণ থেকে অনেক ধীর। এটি রাখার একটি উপায় হ'ল এফপিটি ব্যবসায় প্যারামিটারগুলির মানগুলির জন্য এবং এর মানগুলির সমস্যার গণনামূলক জটিলতা বোঝার চেষ্টা করে । $n^k$$n ≈ 1000000$$k ≈ 30$

— Jukka Suomela

হুম ... তাই হয়, যদি আমি সঠিকভাবে বুঝতে, আমরা যদি দিন FPT মধ্যে, তারপর আমরা জাভাস্ক্রিপ্টে গার্বেজ সিদ্ধান্ত সমস্যার একটি গুচ্ছ সহ শেষ হয়ে যাবে বলপূর্বক আলগোরিদিম মাধ্যমে। $n^k$

— ডগলাস এস স্টোনস

সেটা ঠিক. অবশ্যই নির্দিষ্ট প্যারামিটার সমস্যাগুলির একটি শ্রেণিবিন্যাস রয়েছে এবং এফপিটি নীচে রয়েছে। n ^ k শীর্ষে রয়েছে। আরও সাধারণভাবে ধারণাটি হ'ল প্যারামিটারের প্রভাব এবং এর প্রভাব এবং এর বাইরে চলমান সময়ের দুটি পৃথক অংশ চেষ্টা করে আলাদা করা। $n$

— সুরেশ ভেঙ্কট

@ জুলকাসুমেলা: আমি মনে করি আপনার মন্তব্যটির উত্তর দেওয়া যেতে পারে।

— সুরেশ ভেঙ্কট

Answer 1

যদি আপনার কেবলমাত্র প্রয়োজন হয় যে বৃদ্ধির হারকে স্থির বহুবর্ষীয় হতে পারে , তবে আপনি প্যারামিটারাইজড জটিলতা শ্রেণীর এক্সপি সংজ্ঞা পেয়ে যা অবশ্যই স্পষ্টতার একটি বিষয়, তাই এটি বিবেচনা করার ক্ষেত্রে কোনও ভুল নেই।$n$$k$

যদি আপনি আরও শর্তে যে আরোপ আপনি FPT সংজ্ঞা পেতে ডিগ্রী মধ্যে বহুপদী এর দেহাবশেষ সংশোধন প্যারামিটার বৃদ্ধির। এফপিটি এক্সপি-র একটি বিশেষ ট্র্যাকটেবল সাবক্লাস হিসাবে প্রমাণিত হয়েছে এবং স্বজ্ঞাতভাবে, কারণটি হ'ল মতো এক্সপ্রেশন যেমন মতো এক্সপ্রেশন হিসাবে দ্রুত বিস্ফোরিত হয় না , যদি এবং হয় উভয়$n$ $2^k n^2$$k^2 n^k$$k$$n$ক্রমবর্ধমান. এই স্বজ্ঞাত অনুশীলন এবং তত্ত্ব উভয়ই সমর্থিত; অর্থাত্, এফপিটি সমস্যাগুলি স্বেচ্ছাসেবী এক্সপি সমস্যার তুলনায় অনুশীলনে লক্ষণীয়ভাবে ট্র্যাকটেবল হওয়ার প্রবণতা থাকে এবং নীচের দিকে এফপিটি দিয়ে শুরু করে এবং এক্সপির অন্যান্য সাবক্লাসের হায়ারারচিগুলি তৈরি করে এক্সপি গঠনের একটি সুন্দর তাত্ত্বিক চিত্রও পেতে পারে (যেমন: ডাবলু শ্রেণিবিন্যাস) এটি উপরে।