প্রথম দুটি স্তরে নয় এসসি-তে একটি দুর্দান্ত সমস্যা খুঁজছেন

জটিলতা চিড়িয়াখানা সম্পর্কে অনেক নেই । আমি একটা চমৎকার খোঁজ করছি সমস্যা অনুক্রমের, অর্থাত্ একটি সমস্যা উচ্চ মাত্রার আমাদের য়ে কিন্তু হতে জানা যায় না । $\mathsf{SC}$ $^\dagger$ $\mathsf{DTimeSpace}(n^{O(1)},\lg^{O(1)} n)$ $\mathsf{DTimeSpace}(n^{O(1)},\lg^2n)$

পার্শ্ববর্তী প্রশ্ন হিসাবে, উচ্চ স্তরের স্তরের স্তরের ( , , , , ইত্যাদি) চমৎকার সমস্যার উদাহরণ খুঁজে পাওয়ার কোনও কারণ আছে কি? প্রথম স্তরের চেয়ে বেশি কঠিন? $\mathsf{AC}$ $\mathsf{NC}$ $\mathsf{SC}$ $\mathsf{PH}$

$\dagger$ যদিও চমৎকার একটি গাণিতিক শব্দ আমি মনে করি আমরা, intuitively বুঝতে এটা মানে কি, যেমন NTMs জন্য সমস্যা স্বীকার করছে না একটি কৃত্রিম সমস্যা হল মানুষের কাছ থেকে তার জন্য সম্পূর্ণ হচ্ছে সরাইয়া এটা করতে আগ্রহী না হয় , যখন গ্রাফ রং জন্য / সম্পূর্ণ হওয়ার আগে সমস্যাটি আকর্ষণীয় ছিল এবং এটি জটিলতা শ্রেণীর থেকে দূরে থাকার পরেও আকর্ষণীয়। $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}$

cc.complexity-theory complexity-classes

— Kaveh
সূত্র

(১) “এনটিএম-এর জন্য সমস্যা গ্রহণ করা কোনও কৃত্রিম সমস্যা নয় যা লোকেদের এটি এনপি-র জন্য সম্পূর্ণ হওয়ার বাইরে রেখে আগ্রহী নয়”: মনে হয় এখানে আপনার অত্যধিক “না” রয়েছে।

— সোসোশি ইটো

(২) "পাশের প্রশ্ন হিসাবে, উচ্চ স্তরের স্তরের স্তরের (এসি, এনসি, এসসি, পিএইচ, ইত্যাদি) চমৎকার সমস্যার উদাহরণ খুঁজে পাওয়া কি প্রথম কারণগুলির তুলনায় আরও কঠিন?" আপনার কি দরকার? "নিম্ন স্তরগুলি সহজতর এবং তাই এর মধ্যে অনেকগুলি চমৎকার উদাহরণ রয়েছে" এর থেকে গভীর কারণ?

— সোসোশি ইটো

@ শুয়োশি, ধন্যবাদ, আমি অতিরিক্তটি সরিয়েছি না। প্রায় 2, হ্যাঁ, স্তরের স্তরের স্তরের নিম্ন স্তরে পড়া সুন্দর সমস্যাগুলির জন্য আমার গভীর কারণ প্রয়োজন। আমি মধ্যে একটি বড় সংজ্ঞাগত পার্থক্য দেখতে পাচ্ছি না এবং বলি ।

D T i m e S p a c e (n^{O (1)}, \lg^{2} n)

$\mathsf{DTimeSpace}(n^{O(1)},\lg^2 n)$

D T i m e S p a c e (n^{O (1)}, \lg^{4} n)

$\mathsf{DTimeSpace}(n^{O(1)},\lg^4 n)$

— কাভেহ

অবশ্যই সংজ্ঞা একই। পার্থক্যটি হ'ল লগ ^ 2 লগ ^ 4 এর চেয়ে সহজ। একই যুক্তিটি জিজ্ঞাসার ক্ষেত্রে প্রযোজ্য কেন সময় ও (এন ^ 4) সময়ে চলে এমন তুলনায় আরও অনেক অ্যালগরিদম কেন সময় হে (এন ^ 2) এ চলে।

— সোসোশি ইতো

@ শুয়োশি, আমি নিশ্চিত নই যে আপনি চেয়ে being চেয়ে সরল হয়ে কী বোঝাতে চেয়েছেন । প্রশ্নও প্রযোজ্য ।

\lg^{4}

$\lg^4$

\lg^{2}

$\lg^2$

P

$\mathsf{P}$

— কাভেঃ

প্রাকৃতিক সমস্যার জন্য আমার কাছে কোনও পরামর্শ নেই, তবে আপনার পাশের প্রশ্নটির জন্য আমার কাছে একটি পরামর্শ আছে, কেন এমন একটি সন্ধান করবেন? সমস্যা মনে হয় কঠিন। আমি মনে করি লোক-ধারণাটির সাথে এর কিছু যুক্ত রয়েছে যা লোকেরা কেবল সত্যই বুঝতে পারে (বা সম্ভবত কেবল তারা আগ্রহী? বা উভয়?) গণিত যা কিছু পরিমাণে গভীরতর পরিবর্তন। উদাহরণস্বরূপ, সীমাটির সংজ্ঞাটি দুটি কোয়ানটিফায়ার গভীর (সমস্ত অ্যাপসিলনের জন্য একটি ব-দ্বীপ রয়েছে ...); " " এ " of" এর সংজ্ঞাটি দুটি (এখানে একটি মেশিন রয়েছে যা সমস্ত ইনপুটগুলির জন্য ...), এবং " " তিনটি কোয়ান্টিফায়ার গভীর। $\mathsf{DTimeSpace}(n^{O(1)}, \log^4 n)$ $L \in \mathsf{NP}$ $\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$

শুভেচ্ছার সঙ্গে , এই কিছুটা সত্য প্রাকৃতিক সমস্যা হয় প্রচুর আছে যে আউট বহন করা হয় -complete অনেক প্রাকৃতিক সমস্যা হয় -complete, এবং কেবলমাত্র কয়েকটি জ্ঞাত প্রাকৃতিক সমস্যা যা ( স্কেফার এবং উমানদের সংকলন দেখুন )। of এর উচ্চ স্তরের জন্য সম্পূর্ণ সর্বাধিক প্রাকৃতিক সমস্যাগুলি যুক্তি থেকে আসে, যা একটি বিস্ময়কর কিছু নয় কারণ একটি প্রদত্ত যুক্তির মধ্যে প্রায়শই " " ধারণাটি থাকে $\mathsf{PH}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{\Sigma_2 P}$ $\mathsf{\Sigma_3 P}$ $\mathsf{PH}$ $k$ -অন্য কোয়ান্টিফায়ার অল্টারনেশনস, "বা কমপক্ষে কোনও প্রাকৃতিক উপায় এটি অনুকরণ করার জন্য These এগুলি সম্ভবত" এনটিএমগুলির জন্য সমস্যা গ্রহণ করার সমস্যা "হিসাবে একই বিভাগে চলে আসে, যা আপনি এই প্রশ্নের জন্য" যথেষ্ট উপযুক্ত নয় "বলে ঘোষণা করেছেন।

এটি উল্লেখ করার মতোও হতে পারে যে একই জিনিস কম্পিউটারের জগতে ঘটেছিল, যা সম্ভবত এটি প্রস্তাব করে যে এটি পরিবর্তিত কোয়ান্টিফায়ারগুলি সম্পর্কে আমাদের বোঝার সাথে আরও কিছু করতে হবে এবং প্রতি সেপ্টেম্বর জটিলতায় কম। প্রচুর প্রাকৃতিক সমস্যা (থামানো সমস্যার সমতুল্য), এবং অনেক প্রাকৃতিক সমস্যা পাটিগণিত শ্রেণিবিন্যাসের দ্বিতীয় এবং তৃতীয় স্তরের জন্য সম্পূর্ণ বলে জানা যায়। তবে আপনি পাটিগণিত শ্রেণিবিন্যাসের উচ্চ স্তরে যাওয়ার সাথে সাথে এই স্তরের জন্য কম এবং কম প্রাকৃতিক সমস্যাগুলি সম্পূর্ণ বলে জানা যায়। আমি নিশ্চিত নই যে আমি natural জন্য সম্পূর্ণ প্রাকৃতিক সমস্যা সম্পর্কে জানি এবং আমি কখনই (যদিও সেখানে আছে) এর জন্য কোনও প্রাকৃতিক সমস্যা পূর্ণ কখনও শুনিনি । $\mathsf{\Sigma^0_1}$ $\mathsf{\Sigma^0_4}$ $\mathsf{\Sigma^0_5}$

পলিওগারিদমিক স্থানের সীমা সম্পর্কে, আমি মনে করি অনুরূপ যুক্তি প্রযোজ্য, তবে আরও অনেক কিছু। যেহেতু , এমনকি সমস্যার যে, "এর" প্রথম কয়েক "মাত্রা হয় অনুক্রমের" এ আসলে সব অনুক্রমের ধস ( ), যা লগ-স্কোয়ার স্পেসে অন্তর্ভুক্ত। $\mathsf{NL} = \mathsf{coNL} \subseteq \mathsf{DSPACE}(\log^2 n)$ $\mathsf{NL}$ $\mathsf{NL}$

— জোশুয়া গ্রোচো
সূত্র

এটি একটি খুব আকর্ষণীয় উত্তর।

— সুরেশ ভেঙ্কট

ধন্যবাদ জোশুয়া, এটি সত্যই একটি সুন্দর পর্যবেক্ষণ। এটি এক ধরনের জ্ঞানতাত্ত্বিক দৃষ্টিভঙ্গির পরামর্শ দেয়: মানুষের কাছে যা স্বাভাবিক দেখায় তা হ'ল সীমিত পরিমাণের জটিলতা।

— কাভেহ