নেটওয়ার্ক বিশ্লেষণের জন্য জোড়া আনুমানিকের সংশোধনগুলি


10

নেটওয়ার্কগুলিতে মিথস্ক্রিয়া বিবেচনা করার সময় , বিশ্লেষণাত্মকভাবে গতিবিদ্যা গণনা করা খুব কঠিন এবং প্রায় অনুমিতরূপে নিযুক্ত করা হয়। গড় ক্ষেত্রের আনুমানিকতা সাধারণত নেটওয়ার্ক কাঠামো পুরোপুরি উপেক্ষা করে শেষ হয় এবং খুব কমই এটি একটি ভাল অনুমান হয়। একটি জনপ্রিয় অনুমাননটি জুটির আনুমানিকতা, যা সংলগ্ন নোডগুলির মধ্যে অন্তর্নিহিত পারস্পরিক সম্পর্ককে বিবেচনা করে (স্বজ্ঞাতভাবে আমরা এটিকে প্রান্তগুলিতে গড় ক্ষেত্রের সান্নিধ্যের এক ধরণের হিসাবে ভাবতে পারি)।

আনুমানিকতা হুবহু যদি আমরা কেলে গ্রাফ বিবেচনা করি এবং খুব ভাল যদি আমরা নিয়মিত র্যান্ডম গ্রাফের দিকে তাকিয়ে থাকি। বাস্তবে এটি যখন ক্ষেত্রে আমাদের সাথে গড় ডিগ্রি এবং কাছাকাছি ডিগ্রি আঁটসাঁট বিতরণ থাকে তখন ক্ষেত্রে ক্ষেত্রে এটি খুব ভাল । দুর্ভাগ্যক্রমে, অনেকগুলি নেটওয়ার্ক এবং ইন্টারঅ্যাকশন যা আগ্রহী, এই ধরণের গ্রাফগুলির দ্বারা ভালভাবে মডেল করা যায় না। এগুলি সাধারণত নির্দিষ্ট (এবং উচ্চ) ক্লাস্টারিং সহগ বা নির্দিষ্ট গড়ের সংক্ষিপ্ত-পথের দূরত্ব সহ (যেমন, আলবার্ট এবং বড়বাসি 2001 দেখুন ) খুব আলাদা ডিগ্রি বিতরণ (উদাহরণস্বরূপ স্কেল-ফ্রি নেটওয়ার্কগুলি) সহ গ্রাফগুলি দ্বারা খুব ভাল মডেলিং করা হয় ( ।

এই ধরণের নেটওয়ার্কগুলির জন্য জুটির আনুমানিক সংশোধনগুলি ভালভাবে কাজ করে? বা অন্যান্য বিশ্লেষণী আনুমানিক উপলব্ধ আছে?


নেটওয়ার্কগুলিতে কথোপকথনের একটি উদাহরণ

আমি ভেবেছিলাম নেটওয়ার্কগুলিতে কথোপকথনের মাধ্যমে আমি কী বোঝাতে চাইছি তার একটি উদাহরণ দেব। আমি বিবর্তনীয় গেম তত্ত্বের তুলনামূলকভাবে সাধারণ উদাহরণ অন্তর্ভুক্ত করব।

আপনি প্রতিটি নোডকে এজেন্ট হিসাবে ভাবতে পারেন (সাধারণত কেবল কোনও কৌশল দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়), এটি একে অপরের এজেন্টের সাথে জুড়ে কিছু স্থির গেম খেলে যা এর প্রান্তে রয়েছে। সুতরাং, প্রতিটি নোডের কৌশল কিছু অ্যাসাইনমেন্ট সহ একটি প্রদত্ত নেটওয়ার্ক প্রতিটি নোডের জন্য একটি পেওফ তৈরি করে। এরপরে পরবর্তী পুনরাবৃত্তির জন্য নোডগুলির মধ্যে কৌশলগুলির বিতরণ নির্ধারণের জন্য আমরা এই পরিশোধগুলি এবং নেটওয়ার্ক স্ট্রাকচার ব্যবহার করি (একটি সাধারণ উদাহরণ প্রতিটি এজেন্টের জন্য প্রতিবেশীকে সর্বাধিক পেওফ, বা এর কিছু সম্ভাব্য বৈকল্পিকের সাথে অনুলিপি করতে পারে)। আমরা সাধারণত প্রতিটি কৌশলটির এজেন্টের সংখ্যা এবং কীভাবে ওভারটাইম পরিবর্তন করে তা জানার সাথে সম্পর্কিত আমাদের আগ্রহী প্রশ্নগুলি। প্রায়শই আমাদের স্থিতিশীল বিতরণ হয় (যা আমরা তখন জানতে চাই বা আনুমানিক) বা কখনও কখনও সীমাবদ্ধ চক্র বা আরও বেশি বিদেশী জানোয়ার।

যদি আমরা এই ধরণের মডেলটির গড় ক্ষেত্রের আনুমানিকতা করি তবে আমরা প্রতিরূপকারী সমীকরণটিকে আমাদের গতিশীল হিসাবে ব্যবহার করি , যা স্পষ্টভাবে নেটওয়ার্ক কাঠামোকে উপেক্ষা করে এবং সম্পূর্ণ গ্রাফগুলির জন্য কেবল সঠিক। আমরা যদি জোড় আনুমানিকতা ব্যবহার করি ( ওহতসুকি এবং নওক ২০০ 2006 হিসাবে ) আমরা কিছুটা ভিন্ন গতিবিদ্যা পেয়ে যাব (এটি আসলে পরিবর্তিত পেওফ ম্যাট্রিক্সের সাথে প্রতিলিপি গতিশীল হবে, যেখানে পরিবর্তনটি গ্রাফের ডিগ্রির উপর নির্ভর করে এবং আপডেটের ধাপের বিশদ বিবরণ) যা এলোমেলো গ্রাফগুলির জন্য সিমুলেশনটির সাথে ভাল মেলে তবে অন্যান্য আগ্রহী নেটওয়ার্কগুলির জন্য নয়।

উদাহরণস্বরূপ আরও পদার্থবিজ্ঞানের জন্য: স্পিন দ্বারা এজেন্টগুলি প্রতিস্থাপন করুন এবং পেওফ ম্যাট্রিক্সকে একটি ইন্টারঅ্যাকশন হ্যামিলটনিয়ান কল করুন, তারপরে পর্যায়ক্রমে এলোমেলো পরিমাপ সম্পাদন করার সময় আপনার সিস্টেমটি শীতল করুন।

নোট এবং সম্পর্কিত প্রশ্ন

  • তিনটি, বা নোডের চতুর্থাংশে গড় ক্ষেত্রের অনুমানের এক ধরণের বিবেচনা করে সাজানোর জোড় সংখ্যার সরল সাধারণীকরণগুলি অযৌক্তিক এবং এখনও খুব আলাদা ডিগ্রি বিতরণ বা গড়তম সংক্ষিপ্ত-পথের দূরতাকে বিবেচনা করে না।

  • অ্যালগরিদমিক বিবর্তনমূলক গেম তত্ত্বের উত্স


আপনি কী জন্য প্রায় অনুমান প্রয়োজন তা পরিষ্কার করতে পারেন? অর্থাৎ নেটওয়ার্কের কোন বৈশিষ্ট্যে আপনি আগ্রহী?
পাইটর মিগডাল

@ পাইওটর আমি এমন সরঞ্জামগুলিতে আগ্রহী যেগুলি বিভিন্ন ডিগ্রি বিতরণ (তবে কমপক্ষে স্কেল-মুক্ত) সহ গ্রাফের জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে এবং যেখানে বিশ্লেষণটি স্পষ্টভাবে অ্যাকাউন্টে ক্লাস্টারিং সহগ এবং নোডের মধ্যে গড়তম সংক্ষিপ্ত-পথের দূরত্ব গ্রহণ করে। বিশেষত, সরঞ্জামটি সেই পরামিতিগুলির উপর নির্ভর করে (বেশিরভাগ জুটির আনুমানিকতা কেবলমাত্র গড় ডিগ্রির উপর নির্ভর করে, এবং কখনও কখনও আঁকানো বিতরণের জন্য ডিগ্রি-স্প্রেডের স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি)।
আর্টেম কাজনাটচিভ

@ আর্টেম: একটি পদ্ধতি হ'ল গ্রাফ স্পেকট্রাম গণনা করা (যার অর্থ তার ল্যাপ্লেস ম্যাট্রিক্সের বর্ণালী )। বর্ণালীটি ডিগ্রি বিতরণের সাথে সম্পর্কিত, তবে এটি ক্লাস্টারিং এবং (আমার ধারণা) নোডগুলির মধ্যে গড়তম সংক্ষিপ্ত-পথের দূরত্বের উপর নির্ভর করে।
পাইওটর মিগডাল

1
@ আর্টেম: আপনি কী / আনুমানিক গণনা করতে সক্ষম হতে চান তা সম্পর্কে আমি সম্পূর্ণ পরিষ্কার নই। স্পষ্টতই যে কোনও অনুমানের গ্রাফের সমস্ত দিক সঠিকভাবে উপস্থাপন করতে ব্যর্থ হবে, তাই আপনার গ্রাফের কোন ফাংশনগুলি যত্নশীল তা জেনে রাখা গুরুত্বপূর্ণ। প্রচুর সিএমপি পদ্ধতি রয়েছে যেগুলি আনতে পারে তবে আপনি সর্বদা একটি সম্পত্তি তৈরি করতে পারেন যার জন্য তারা ব্যর্থ হবে।
জো ফিটজসিমনস

1
@ আর্টেম: পদার্থবিদ্যার বাইরে থাকলেও একটি সুস্পষ্ট উদাহরণ দিতে ভয় পাবেন না।
পাইওটর মিগডাল

উত্তর:


7

সাধারণভাবে, আপনি গ্রাফ তত্ত্বের বর্ণালী পদ্ধতিতে আগ্রহী হতে পারেন, কারণ এগুলি একটি শক্তিশালী সরঞ্জাম। আপনি গ্রাফের সংলগ্ন ম্যাট্রিক্সের (অথবা গ্রাফের ল্যাপ্লাসিয়ান ম্যাট্রিক্স ) এর ইগেনভ্যালুগুলি বিশ্লেষণ করতে পারেন ।

এই জাতীয় পদ্ধতিগুলি গ্রাফের স্থানীয় বৈশিষ্ট্যগুলিকে বিবেচনা করে না (যেমন ডিগ্রি বিতরণ) নয় তবে বৈশ্বিক (যেমন সংযোগ, উপস্থিতি বা শর্টকাটের অনুপস্থিতি)। বিশেষত, বর্ণালীটি জোড়া, ত্রিভুজ এবং সংক্ষিপ্ততম পথের সাথে সরাসরি সম্পর্কিত (দ্বিতীয় উল্লেখটি দেখুন)।

একটি রেফারেন্স হিসাবে (আমি কেবল তাদের মাধ্যমে স্কিম করেছি, তবে তারা দরকারী মনে হচ্ছে):


8

আপনি আপনার প্রশ্নটি যেভাবে গঠন করেন তা এটিকে আপনার গতিশীলতার বিষয়ে যত্নশীল বলে মনে হয় তবে আপনি যেদিকে যা খুঁজছেন তা স্থির রাষ্ট্রীয় সমাধান বলে মনে হচ্ছে, তাই স্থলশাস্ত্রগুলি নিচে যেতে আরও অনেক উত্পাদনশীল পথ বলে মনে হচ্ছে।

যেহেতু আপনি জুটিবদ্ধ আনুমানিকতার বাইরে যেতে চান, তাই সবচেয়ে প্রাকৃতিক প্রার্থী কৌশলটি ম্যাট্রিক্স পণ্য রাজ্য বলে মনে হচ্ছে , যা কোয়ান্টাম গ্রাউন্ড স্টেটগুলির সাথে মোকাবিলা করার জন্য এই মুহুর্তে একটি দুর্দান্ত বিষয়। এই পদ্ধতিটি যেভাবে কাজ করে তা হ'ল নোডগুলির মধ্যে সর্বাধিক জড়িত জোড়া এবং প্রতিটি নোডে একটি প্রজেক্টর প্রবর্তন করে। উচ্চ মাত্রিক সিস্টেম যুক্ত করে আপনি গ্রাফের আরও বৈশিষ্ট্যগুলি ক্যাপচার করবেন। আমি জানি আপনার সমস্যাটি সম্ভবত কোয়ান্টাম নয়, তবে কেন এই কৌশলটি এখনও কাজ করে না তা আমি দেখতে পাই না। আপনার সহজেই জড়িয়ে থাকা রাজ্যগুলিকে দিয়ে প্রতিস্থাপন করতে সক্ষম হওয়া উচিত12(|0000|+ +|1111|)

এছাড়াও, আমি নিশ্চিত নই যে আপনি যে ধরণের জিনিসটি সন্ধান করছেন বা না এটি সেই ধরণের কিনা, তবে স্কেল-মুক্ত নেটওয়ার্কগুলির বাস্তবতা সম্পর্কে কিছু সাম্প্রতিক ফলাফল রয়েছে যা দেখায় যে তারা দুটি ধাপের রূপান্তর প্রদর্শন করে যা দেখে মনে হয় যে এটি কেবল গ্রহণ করা হয়েছে seems এলপিআর। "সমস্ত স্কেল-মুক্ত নেটওয়ার্কগুলি স্পর্স" শিরোনামে একটি প্রিপ্রিন্ট আরএক্সিভি: 1106: 5150 হিসাবে পাওয়া যাবে ।


5

দুটি বিষয় যা আপনি দেখতে চাইতে পারেন:

অ্যালগরিদমিক গেম থিওরি চি। 7: গ্রাফিকাল গেমস

বিবর্তনমূলক গেমসে ওঠানামা

প্রথমটি আপনার বর্ণনার মতো গেমস বা স্পিন সিস্টেমে কীভাবে ভারসাম্য খুঁজে পাবেন সে সম্পর্কে আলোচনা করে। কৌশল অবলম্বনের জন্য কয়েকটি মেটা-কৌশল (বিশেষত গিবস স্যাম্পলিংয়ের অনুরূপ যা একটি সম্পর্কযুক্ত ভারসাম্যকে নিয়ে যায়) খুব সাধারণ, ট্র্যাকটেবল বিশ্লেষণের অনুমতি দেয়।

বৃহত্তর বিচ্যুতি তত্ত্বটি ব্যবহার করে বিবর্তনীয় গেম তত্ত্বের মডেলটিতে বড় ধরনের ওঠানামা বা "রীতিনীতিগুলি" পরিবর্তনের পূর্বাভাস দেওয়ার দ্বিতীয় প্রচেষ্টা। উদাহরণস্বরূপ উদাহরণগুলি ছোট-আকারের, তবে লেখক গাণিতিক যন্ত্রপাতিটি যথাসম্ভব সাধারণ এবং শক্তিশালী করার জন্য চেষ্টা করেছেন, তাই এটি আপনার ক্ষেত্রে প্রযোজ্যও হতে পারে।

আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.