সমতা জন্য একীকরণ-ভিত্তিক বিলোপ বিধি

Question

কয়েক বছর আগে, আমি পরবর্তী ক্যালকুলাসের সাম্যের জন্য নীচের বাম-নিয়মটি পেরিয়েছি:

$$\frac{s \doteq t \leadsto \theta \qquad \theta(\Gamma) \vdash \theta(C)} {\Gamma, s \doteq t \vdash C}$$

এখানে, নির্ণয় সবচেয়ে সাধারণ unifier \ থেটা জন্য গুলি এবং টন , এবং তারপর উপসংহার substition প্রযোজ্য সি এবং সমস্ত প্রেক্ষাপটে অনুমানের \ গামা ।$s \doteq t \leadsto \theta$$\theta$$s$$t$$C$$\Gamma$

এই একীকরণের সম্পর্কে আকর্ষণীয় বিষয় হ'ল এটি সর্বজনীন (অর্থাত্ স্কোলিম) ভেরিয়েবলগুলির বিকল্প হিসাবে সন্ধান করে।

তবে, আমি এটি কোথায় পড়েছি তা মনে করতে পারছি না এবং ভাবছিলাম যে কেউ যদি আমাকে এর একটি উল্লেখ খুঁজে পেতে সহায়তা করতে পারে।

Answer 1

আমি প্রায়শই এটিকে শ্রোয়েদার-হিস্টার দ্বারা সংজ্ঞাযুক্ত প্রতিবিম্বের বিধিগুলিকে দায়ী করেছি , যদিও ধারণাটি এর বাইরে গিরার্ড এবং অন্যদের কাছে ফিরে যায়; আপনি যে নিয়মটি সন্ধান করছেন সেটি হ'ল বিভাগ 4-এ প্রথম প্রদর্শনের উদাহরণ instance তবে আপনারও একটি নিয়ম দরকার যা বলে যে ificationক্যবদ্ধকরণের ঘটনাটি যদি অসন্তুষ্টিজনক হয়, তবে সাম্যের ধারণাটি একটি দ্বন্দ্বের জোর করে।

ডেল মিলার, ডেভিড বায়েল্ড এবং সংস্থা (সম্প্রতি উদাহরণস্বরূপ, লিনিয়ার লজিকের সর্বনিম্ন এবং সবচেয়ে বড় স্থির পয়েন্টগুলি দেখুন ) অনেক বেশি কাজের ক্ষেত্রে আরও একটি সাধারণ অ্যাকাউন্ট ব্যবহৃত হয়েছে । আরও সাধারণ সূত্রপাত - যা মিলার এট আল দিয়েও উত্পন্ন হয় না - নিয়মটি এটি

$${\{\theta \in {\sf csu}(t,s) \mid \theta\Gamma \vdash \theta{C} \}}\over{\Gamma, t \doteq s \vdash C}$$

যেখানে হল ইউনিফায়ারগুলির সম্পূর্ণ সেট - এবং এর সমস্ত মিলিত বিকল্পগুলির সেট । আমি পছন্দ করি এই নিয়মটি লেখার সমতুল্য পদ্ধতিতেও পছন্দ করতে পারেন ( উদাহরণস্বরূপ দেখুন এখানে )।${\sf csu}(t,s)$$t$$s$

$${\forall \theta. \theta{t} = \theta{s} \longrightarrow \theta\Gamma \vdash \theta{C}}\over{\Gamma, t \doteq s \vdash C}$$

যাই হোক না কেন, নির্ধারণযোগ্য একীকরণের সাথে একটি শব্দ ভাষায় যেখানে ইউনিফর্মের অস্তিত্ব সর্বাধিক সাধারণ ইউনিফায়ারের অস্তিত্ব বোঝায়, উপরোক্ত এই বিধিগুলির দুটিই এই দুটি বিধি থাকার সমতুল্য হিসাবে দেখানো যেতে পারে:

$${{{\sf no~mgu}(t,s)}\over{\Gamma, t \doteq s \vdash C}} \qquad {{{\sf mgu}(t,s) = \theta \quad \theta\Gamma \vdash \theta{C}}\over{\Gamma, t \doteq s \vdash C}}$$

(পিএস ফ্রাঙ্ক তার লজিক প্রোগ্রামিং কোর্সে এই বিষয়ে বক্তৃতা,, 7, এবং ৮ এ আলোচনা করেছিলেন, যা আপনি এখান থেকে এটি মনে করতে পারেন))

Comments

ধন্যবাদ! আমি শ্রোয়েডার-হিস্টারের ভুল কাগজপত্রগুলি দেখছিলাম।

— নীল কৃষ্ণস্বামী

আমার সম্ভবত এটি যুক্ত করা উচিত যে আমি জিএডিডি-র জন্য টাইপচেকিংয়ের প্রসঙ্গে এটি সম্পর্কে ভাবছিলাম।

— নীল কৃষ্ণস্বামী

হাহ। আমি এই বিষয়ে ওএমজি থিসিস গ্র্যাজুয়েট প্রসঙ্গে লিখছি, সুতরাং জিএডিডিএস ;-) এর টাইপচেকিংয়ের প্রসঙ্গে আমাকে এ সম্পর্কে চিন্তা করার অনুমতি নেই;

— রব সিমনস