কোয়ান্টাম গেট সেটটির সার্বজনীনতা পরীক্ষা করার জন্য ডিসিডেবিলিটি / অ্যালগরিদম

Question

কোয়ান্টাম গেটস একটি সীমাবদ্ধ সেট দেওয়া , এটি কি সিদ্ধান্ত নেওয়া যায় (গণনা তাত্ত্বিক অর্থে) জি সর্বজনীন গেট সেট কিনা ? একদিকে, "প্রায় সমস্ত" গেট সেটগুলি সর্বজনীন, অন্যদিকে, অ-সর্বজনীন গেট সেটগুলি এখনও ভালভাবে বোঝা যায় না (বিশেষত, অবশ্যই, প্রতিটি অ-সর্বজনীন গেট সেটটি ক্লাসিকভাবে সিমুলেটেবল কিনা তা জানা যায় না), সুতরাং আমি কল্পনা করি যে সার্বজনীনতা যাচাইয়ের জন্য একটি সুস্পষ্ট অ্যালগরিদম দেওয়া অনাকাঙ্ক্ষিত হতে পারে।$\mathcal{G} = \{G_1, \dots, G_n\}$$\mathcal{G}$

Comments

আপনি প্রশ্নটি পরিষ্কার করতে পারেন? জো এর উত্তর ধরে ধরেছে যে আপনার একটি নির্দিষ্ট সংখ্যক কুইবিট রয়েছে এবং সমস্ত গেটগুলি সেগুলি নিয়ে কাজ করে তবে সর্বজনীনতার জন্য আমরা প্রায়শই ধরে নিয়েছি যে গেটগুলি কোয়েটের কোনও উপসেটে কাজ করতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, সিএনওটি + সমস্ত এক-কুইবিট গেট সর্বজনীন নয় যদি ওয়ান-কোবিট গেটগুলি কেবল প্রথম কুইবিটে কাজ করতে পারে, এবং সিএনওটি কেবল 1 কুইবিট থেকে 1 কুইবিট পর্যন্ত হয় the পরবর্তী ক্ষেত্রে, আমরা অনেকগুলি ক্যুবিটগুলিতে এক্সপ্লোর্পোলেট করতে চাই সর্বজনীনতা পেতে। সেক্ষেত্রে আমি মনে করি অ্যানোয়ার অজানা হতে পারে।

@ ড্যানিয়েলগোটেসম্যান: আমি আমার উত্তরের সীমাবদ্ধতা সম্পর্কে একমত। প্রকৃতপক্ষে, আমি বিশ্বাস করি এটি নিম্নোক্ত ক্ষেত্রে অনস্বীকার্য: এক কক্ষের অসীম জালায় একটি সেলুলার অটোমেটা নিন এবং থামার সমস্যাটি এনকোড করতে এটি ব্যবহার করুন (এই আপডেটটিকে ইউনিটরি বলে কল করুন )। তারপরে একটি সর্বজনীন কিউসিএ (আপডেট ইউনিটরি ইউ 2 সহ ) সহ একটি দ্বিতীয় জালটি নিন । আমরা একটি নতুন ইউনিটারি সি ইউ 2 = | সংজ্ঞায়িত করতে পারি 0 ⟩ ⟨ 0 | এইচ ⊗ আই + | 1 ⟩ ⟨ 1 | ⊗ U 2 , যেখানে সাবস্ক্রিপ্ট $U_1$$U_2$$CU_2 = |0\rangle\langle0|_H\otimes I + |1\rangle\langle1|\otimes U_2$$H$উল্লেখ একটি qubit যা সেট করা হয় প্রথম সেলুলার অটোমাটা স্থগিত iff। $|1\rangle$

— জো ফিটজসিমসন

সুতরাং গেটটি সর্বজনীন যদি কেবলমাত্র প্রথম টিউরিং মেশিনটি বন্ধ হয়ে যায় এবং তাই অনির্বাচ্য। $CU_2 \times U_1$

— জো ফিৎসসিমনস

Answer 1

হ্যামিলটোনীয়দের ক্ষেত্রে গেটের চেয়ে উত্তরটি তুচ্ছভাবে হ্যাঁ: আপনি কেবল লাই বীজগণিতের স্বতন্ত্র উপাদানগুলি গণনা করেন। যেহেতু লাই বীজগণিতটি লাই ব্র্যাকেট অপারেটরের সংযোজন সহ একটি ভেক্টর স্পেস। স্থানটি সীমাবদ্ধ হওয়ার কারণে এটির সীমাবদ্ধ ভিত্তি রয়েছে এবং এটি লাই ব্র্যাকেট ক্রিয়াকলাপের আওতায় বন্ধ বা খোলা আছে কিনা তা সহজেই পরীক্ষা করা যায়। কেবলমাত্র জোড় সংক্ষিপ্ত অপারেটরগুলির সমস্ত জোড়ার লাই ব্র্যাকেটটি পরীক্ষা করে স্থানের মাত্রা অনুসারে বহু-কালীন সময়ে করা যায় এবং গ্রাম-শ্মিট পদ্ধতি দ্বারা একটি উপযুক্ত অপারেটরের ভিত্তি পাওয়া যায়।

গেটগুলির জন্য, আপনার কাছে সরাসরি ইনফিনাইটিমালস অবলম্বন করার মতো একই বিকল্প নেই, এবং অযৌক্তিক ইগেনভ্যালুগুলি সহ গেটগুলি নির্মাণ করা প্রয়োজন যাতে আপনি নির্বিচারে প্রয়োজনীয় অসীম জেনারেটরগুলি আনুমানিকভাবে আনতে পারেন। আমি অনুমান করি যে এটি করার একটি তুলনামূলক সহজ উপায় আছে তবে তা তাত্ক্ষণিকভাবে আমার কাছে স্পষ্ট নয়।

যাই হোক না কেন, গেটগুলি লগ করার সময় অপারেটরগুলির একটি সেট প্রাপ্ত করার জন্য যা তাদের তাত্পর্যপূর্ণ হওয়ার সময় উত্পন্ন করে এবং পরীক্ষা করে যে এগুলি উত্পন্ন হয়েছে পুরো লাই বীজগণিতটি সার্বজনীনতার জন্য একটি প্রয়োজনীয় প্রয়োজনীয় তবে পর্যাপ্ত মানদণ্ড সরবরাহ করবে কিনা।

Comments

কেন আমাদের কেবল জোড়া পরীক্ষা করা উচিত?

— অ্যালেক্স 'কোবিট'

@ অ্যালেক্সভি: কারণ লাই ব্র্যাকেটটি 2 ইনপুটগুলিতে পরিচালিত হয়। প্রতিবার আপনি যখন কোনও নতুন রৈখিক স্বতন্ত্র অপারেটর উত্পাদন করেন তখন আপনি একটি অর্থোগোনাল উত্পাদন করেন এবং আপনি বন্ধ না হওয়া পর্যন্ত পুনরাবৃত্তি করেন।

— জো ফিটজসিমন্স

$[\ldots[H_k,H_j],H_l],\ldots]$

@ অ্যালেক্সভি: আপনার দরকার নেই। এটি একটি ভেক্টর স্পেস, সুতরাং কোনও ভেক্টর প্রদত্ত সাবস্পেসের জন্য অর্থোগোনাল যদি এবং কেবলমাত্র যদি সেই উপসরের জন্য কোনও ভিত্তিতে অরথোগোনাল হয়।

— জো ফিটজসিমন্স

সম্ভবত আমরা বিভিন্ন বিষয়ে কথা বলছি - আপনি কোন ভেক্টর স্পেসের কথা বলছেন? আপনি আপনার গেটগুলি দ্বারা উত্পন্ন সাবালজিব্রা খুব প্রথম থেকেই জানেন না - আপনাকে হ্যামিলটোনীয়দের থেকে এটি নির্মাণ করতে হবে এটি পুরো মিথ্যা বীজগণিত কিনা তা খতিয়ে দেখার জন্য।

— অ্যালেক্স 'কোবিট'