হিউরিস্টিক স্ট্যাটিস্টিকাল ফিজিক্স আর্গুমেন্ট বলতে কী বোঝায়?

Question

আমি শুনেছি যে পরিসংখ্যান পদার্থবিজ্ঞানে হিউরিস্টিক যুক্তি রয়েছে যা সম্ভাব্যতা তত্ত্বের ফলাফল দেয় যার জন্য কঠোর প্রমাণগুলি অজানা বা খুব কঠিন হয়ে পড়ে। এই জাতীয় ঘটনার একটি সহজ খেলনা উদাহরণ কী?

উত্তরের পক্ষে যদি পরিসংখ্যান পদার্থবিজ্ঞানের উত্তরটি সামান্য পটভূমি ধরে নিয়ে যায় এবং এই রহস্যময় হুরিস্টিকগুলি কী এবং কীভাবে তারা অনানুষ্ঠানিকভাবে ন্যায়সঙ্গত হতে পারে তা ব্যাখ্যা করতে পারে। এছাড়াও, সম্ভবত কেউ এই হিউরিস্টিক্সগুলির কতটুকু কঠোরভাবে ন্যায়সঙ্গত হতে পারে এবং লোলার, শ্র্রাম এবং ওয়ার্নারের প্রোগ্রামটি এতে কীভাবে খাপ খায় তার বিস্তৃত চিত্র নির্দেশ করতে পারে।

Comments

এই প্রশ্নের 'শিক্ষানবিস' প্রকৃতির জন্য অগ্রিম ক্ষমা চাই!

— অর্ণব

আমার একটি অনুরূপ প্রশ্ন ছিল - উদাহরণস্বরূপ, 4 ডি ল্যাটিসে স্ব-পরিহারের হাঁটার সংখ্যা বৃদ্ধির হারের একটি সূত্রটি "রেনারমালাইজেশন গ্রুপ অ্যাপ্রোচ" এর মাধ্যমে ন্যায্য, যদিও এর কোনও কঠোর প্রমাণ নেই

— ইয়ারোস্লাভ বুলাটোভ

সর্বাধিক এনট্রপি (একটি-লা জেনেস এবং সম্পর্কিত সম্পর্ক) একটি সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত হয় (এক উপায়ে বা অন্যভাবে)

— নিকোস এম

Answer 1

আরজেকের প্রতিক্রিয়াটির দ্বিতীয় অনুচ্ছেদটি আরও বিশদ প্রাপ্য।

মি ক্লজ, এন ভেরিয়েবল এবং প্রতি ক্লজে সর্বাধিক কে ভেরিয়েবলের সাথে কনজেক্টিভ স্বাভাবিক আকারে হতে দিন । ধরুন আমরা determine কোনও সন্তোষজনক অ্যাসাইনমেন্ট রয়েছে কিনা তা নির্ধারণ করতে চাই । সূত্র কে-স্যাট সিদ্ধান্ত সমস্যার একটি উদাহরণ।$\phi$$\phi$$\phi$

যখন কয়েকটি ক্লজ থাকে (সুতরাং এন এর তুলনায় এম বেশ ছোট) তখন সমাধান খুঁজে পাওয়া প্রায় সর্বদা সম্ভব। একটি সাধারণ অ্যালগরিদম সূত্রের আকারে প্রায় লিনিয়ার সময়ে একটি সমাধান খুঁজে পাবে।

যখন অনেকগুলি ধারা রয়েছে (সুতরাং এন এর তুলনায় এম বেশ বড়) তখন প্রায় সবসময়ই এর সমাধান হয় যে কোনও সমাধান নেই। এটি একটি গণনা যুক্তি দ্বারা প্রদর্শিত হতে পারে। যাইহোক, অনুসন্ধানের সময় অবিচ্ছিন্ন কৌশলগুলির মাধ্যমে অনুসন্ধানের জায়গার বড় অংশগুলিকে ছাঁটাই করা প্রায়শই সম্ভব, কারণ অনেকগুলি ধারা এত বিস্তৃতভাবে ইন্টারঅ্যাক্ট করে। অসন্তুষ্টি প্রতিষ্ঠিত করা সাধারণত দক্ষতার সাথে করা যায়।

• ভি। চ্যাভাল এবং বি। রিড। মিক কিছু পান (প্রতিক্রিয়াগুলি তার পক্ষে রয়েছে) , এফওসিএস 1992. ডয়ি: 10.1109 / এসএফসিএস.1992.267789

1986 সালে ফু এবং অ্যান্ডারসন স্পিন গ্লাস সিস্টেমের উপর ভিত্তি করে অপটিমাইজেশন সমস্যা এবং পরিসংখ্যান পদার্থবিজ্ঞানের মধ্যে একটি সম্পর্ক অনুমান করেছিলেন। যদিও তারা মত বাক্য ব্যবহার

স্বজ্ঞাতভাবে, সিস্টেমটি অবশ্যই যথেষ্ট পরিমাণে বড় হওয়া উচিত, তবে এটি আরও নির্দিষ্ট হওয়া শক্ত।

তারা আসলে নির্দিষ্ট ভবিষ্যদ্বাণী দেয়।

• ওয়াই ফু এবং পিডব্লিউ অ্যান্ডারসন। সংযোজক অপ্টিমাইজেশনে এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যার স্ট্যাটিস্টিকাল মেকানিকগুলির প্রয়োগ , জে ফিজ। উ। 19 1605, 1986. দোই: 10.1088 / 0305-4470 / 19/9/033

পরিসংখ্যান পদার্থবিজ্ঞানের যুক্তির ভিত্তিতে জেকিনা এবং সহযোগীরা অনুমান করেছিলেন যে- একটি সমালোচনামূলক মানের কাছাকাছি থাকলে কে-এসএটি শক্ত হয়ে উঠবে । সুনির্দিষ্ট সমালোচক মান কে-এর উপর নির্ভর করে, তবে 3-স্যাট-এর জন্য 3.5 থেকে 4.5-এর অঞ্চলে।$\alpha = m/n$

• রুমি মোনাসন, রিকার্ডো জেকিনা, স্কট কিরকপ্যাট্রিক, বার্ট সেলম্যান, লিডার ট্রয়য়ান্সকি। চরিত্রগত `ফেজ ট্রানজিশন থেকে 'গণনীয় জটিলতা নির্ধারণ , প্রকৃতি 400 133-137, 1999 ( ডোই: 10.1038 / 22055 , মুক্ত সংস্করণ )

ফ্রেডগুট এই হিউরিস্টিক যুক্তিগুলির কঠোর প্রমাণ সরবরাহ করেছিল। কে এর প্রতিটি স্থির মানের জন্য, দুটি প্রান্তিক । জন্য নিচে , সেখানে উচ্চ সম্ভাবনা হয় পরিতৃপ্ত নিয়োগ করা হয়। উপরে উপরে একটি মানের জন্য , সূত্র উচ্চ সম্ভাবনার সাথে অসন্তুষ্ট।$\alpha_1 < \alpha_2$$\alpha$$\alpha_1$$\alpha$$\alpha_2$$\phi$

• এহুদ ফ্রাইডগুট (জিন বারোগাইন দ্বারা পরিশিষ্ট সহ), গ্রাফের বৈশিষ্ট্যের তীব্র প্রান্তিকতা এবং স্যাট সমস্যা$k$ , জে আমের। ম্যাথ। SOC। 12 1017–1054, 1999. ( পিডিএফ )

দিমিত্রিস অ্যাক্লিওপটাস বাকি অনেকগুলি বিষয়ে কাজ করেছিলেন এবং দেখিয়েছেন যে উপরের যুক্তিটিও সীমাবদ্ধতা সন্তুষ্টির সমস্যার জন্য রয়েছে। এগুলিকে প্রতিটি ভেরিয়েবলের জন্য মাত্র দুটি মানের বেশি ব্যবহার করার অনুমতি দেওয়া হয়। একটি মূল কাগজ কঠোরভাবে দেখায় যে কেন জরিপ প্রচার অ্যালগরিদম এলোমেলো কে-স্যাট দৃষ্টান্তগুলি সমাধান করতে এত ভাল কাজ করে।

• উ: Braunstein, এম Mézard, আর Zecchina, সার্ভে প্রসারণ: satisfiability জন্য একটি অ্যালগরিদম , আম কাঠামো ও আলগোরিদিম 27 201-226, 2005. ডোই: 10,1002 / rsa.20057
• ডি অ্যাক্লিওপটাস এবং এফ। রিচ্চি-টারসেনঝি, অন রোলডম কন্ট্রেন্ট সন্তুষ্টি সমস্যাগুলির সমাধান-স্পেস জ্যামিতি , এসটিওসি 2006, 130–139। ( প্রিন্ট )

Comments

রেফারেন্সের জন্য আপনাকে ধন্যবাদ! আমি এই উত্তরটি সবচেয়ে ব্যাপক হিসাবে গ্রহণ করছি। আমি এখনও ললার, শ্রামম এবং ওয়ার্নারের প্রোগ্রামের একটি অনানুষ্ঠানিক বর্ণনায় আগ্রহী be

— অর্ণব

Answer 2

এসএলইএস-এ লোলারের একটি অতি সাম্প্রতিক জরিপ রয়েছে । আপনার কিছু জটিল বিশ্লেষণ জানতে হবে।

যদিও আপনার প্রশ্নের সাথে সরাসরি সম্পর্কিত নয়, সম্ভবত আপনি অ্যাক্লিওপটাসের কয়েকটি কাগজপত্র পরীক্ষা করতে পারেন যা "ফর্মালাইজিং ফিজিজিস্টদের হিউরিস্টিক্স" এর ছত্রছায়ায় খাপ খায় , যদিও তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞানীর দৃষ্টিকোণ থেকে। অথবা স্ট্যাফিসের দৃষ্টিভঙ্গির গভীরতায় আপনি জেকিনা কিছু কাজের মাধ্যমে ব্রাউজ করতে পারবেন ।

আমি মনে করি এটি যোগ করার উপযুক্ত যে আপনি পদার্থবিদদের "ফলাফল" হিসাবে উল্লেখ করেছেন - যার বেশিরভাগ অনুমান বলা উচিত - সমস্যাগুলির এই বিস্তৃত বিভাগে সংখ্যার পরীক্ষাগুলিতে প্রায় (বা আরও বেশি) নির্ভর করে ( তুলনায়) তাত্ত্বিক যুক্তি উপর।

Comments

জরিপের লিঙ্কটির জন্য ধন্যবাদ! এই গণনা পরীক্ষাগুলি কি কি আপনি আরও প্রসারিত করতে পারেন? পরিসংখ্যান পদার্থবিজ্ঞানের কোন অন্তর্দৃষ্টি ব্যবহার করা হয়? আমি একটি সহজ খেলনা উদাহরণ খুঁজছিলাম (বলুন, পারকোলেশন তত্ত্ব থেকে) যেখানে কেউ অনানুষ্ঠানিকভাবে একটি পরিসংখ্যান পদার্থবিজ্ঞান ভিত্তিক যুক্তি তৈরি করতে পারে।

— অর্ণব

মূলত, মন্টে কার্লো / পরিসংখ্যানগত পরীক্ষা-নিরীক্ষা, যা স্যাট এর অধ্যয়নের ক্ষেত্রেও প্রচুর ব্যবহৃত হয় এবং এই অঞ্চলে তত্ত্বের দিকনির্দেশনা দিয়ে ব্যাপকভাবে

— পারাপারলিন হয়েছে

Answer 3

(আমার মন্তব্যে বিস্তৃত)

"প্রকৃত অনুভূতি" পরিসংখ্যানগত পদ্ধতি পিছনে, যেমন গণনার ব্যবহৃত হয় সর্বোচ্চ এনট্রপি (ক-লা Jaynes) প্লাস মত যুক্ত সম্ভাব্যতার সূত্রাবলি পদ্ধতি কৃত্রিম পোড়ানো বা নির্ণায়ক পোড়ানো । জেনেস বিপরীত সমস্যাগুলি মোকাবিলার জন্য সর্বাধিক এনট্রপি পদ্ধতির ( পরিসংখ্যান পদার্থবিজ্ঞানের প্রত্যক্ষ সাধারণীকরণ ) প্রণয়ন করেছিলেন (গণনার ক্ষেত্রে এগুলিতে -হড় সমস্যা অন্তর্ভুক্ত রয়েছে )$NP$

" প্রকৃতি থেকে হিউরিস্টিকস " এর সমীক্ষা এখানে পাওয়া যাবে (প্রায় 95)

অন্যান্য হিউরিস্টিক্সে জেনারেলাইজড ল্যাংরাগিয়ানদের অন্তর্ভুক্ত থাকে (ওরফে আদিম-দ্বৈত / প্রত্যাশা-সর্বাধিকীকরণের অ্যালগরিদম)

তবে এগুলি " প্রকৃতি থেকে সমস্ত হিউরিস্টিকস " নিঃশেষ করে দেয় না যেমন বাস্তবে 2003 থেকে তড়িৎচর্চা ভিত্তিক নতুন হিউরিস্টিকগুলি ক্রমাগত এবং পৃথক / সংমিশ্রণীয় অপ্টিমাইজেশন পদ্ধতি উভয় (যেমন বহুমাত্রিক ন্যাপস্যাক , বা টিএসপি , সার্কা 2012) সামলানোর জন্য ব্যবহৃত হয়েছে