কোয়ান্টাম অপটিক্সের গণনামূলক জটিলতা

Question

ইন "কোয়ান্টাম কম্পিউটেশন জন্য প্রয়োজনীয়তা" , বার্টলেট এবং স্যান্ডার্সের নিম্নোক্ত সারণীতে একটানা পরিবর্তনশীল কোয়ান্টাম কম্পিউটেশন জন্য পরিচিত ফলাফল কিছু সংক্ষেপ:

আমার প্রশ্নটি তিনগুণ:

1. নয় বছর পরে, শেষ কক্ষটি পূরণ করা যাবে?
2. যদি "বিকিউপি'র জন্য ইউনিভার্সাল" শিরোনামের সাথে একটি কলাম যুক্ত করা হয়, তবে কলামের বাকি অংশটি কেমন দেখবে?
3. অ্যারনসন এবং আরিখোভের 95 পৃষ্ঠার মাস্টারপিসকে কী নতুন সারিতে সংক্ষিপ্ত করা যেতে পারে?

Comments

ক্রিস গ্রানাডের উত্তরটি পরামর্শ দেয় যে পরিমাপ কলামের কেএলএম সারিটি "ফোটন কাউন্টিং, পোস্টস্লেশন" হওয়া উচিত। অন্য স্কিমগুলিতেও পোস্ট-সিলেকশন প্রয়োজন কিনা তা কি কেউ নিজের মাথার উপরের অংশ থেকে জানেন?

— ক্রিস ফেরি

সম্ভবত একটি বোকা প্রশ্ন, কিন্তু আপনি একক ফোটন এবং হোমোডিন সনাক্তকরণের সাথে বেল বৈষম্য লঙ্ঘন করতে পারবেন তা প্রমাণ নয় যে টেবিলের শেষ প্রবেশটি দক্ষতার সাথে সিমুলেটেবল নয়?

@ ম্যাটিউসআর্যাজো - স্থানীয়তার সাথে গণ্য জটিলতার কোনও সম্পর্ক নেই তার সবচেয়ে দৃ evidence় প্রমাণ দুটি প্রমাণ থেকে পাওয়া যায়: (১) কোয়েট স্ট্যাবিলাইজার আনুষ্ঠানিকতা গোটেসম্যান-নিল তত্ত্বের মাধ্যমে শ্রেণিকভাবে দক্ষতার সাথে সিমুলেটেবল তবে স্ট্যাবিলাইজার রাষ্ট্রগুলির সাথে বেল বৈষম্য লঙ্ঘন করতে পারে; (২) কুত্রিট স্ট্যাবিলাইজার আনুষ্ঠানিকতাও শাস্ত্রীয় দক্ষতার সাথে সিমুলেটেবল তবে এটি একটি স্থানীয় লুকানো ভেরিয়েবলও পুনরুত্পাদন করতে পারে।

— ক্রিস ফেরি

আপনার প্রশ্ন থেকে আরও বিভ্রান্ত হওয়ার ঝুঁকি, তবে: এটি কি এমন একটি সিস্টেম হিসাবে পরিচিত যা একটি স্থানীয় লুকানো-পরিবর্তনশীল মডেল রয়েছে তবে যা দক্ষতার সাথে সিমুলেটেবল নয়? এটা সত্যিই আমাকে অবাক করে দেবে।

@ ম্যাটিউস আরাজো - আমি মনে করি যে কোনও ধ্রুপদী বিশৃঙ্খলা ব্যবস্থা করবে, না?

— ক্রিস ফেরি

Answer 1

আপনার তৃতীয় প্রশ্নের প্রতি শ্রদ্ধা রেখে, আ্যারনসন এবং আরকিপভ (বংশবৃদ্ধির জন্য A&A) কেএলএম নির্মাণের সাথে খুব ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত লিনিয়ার অপটিক্যাল কোয়ান্টাম কম্পিউটিংয়ের একটি নির্মাণ ব্যবহার করে। বিশেষত, তারা প্রাথমিক অবস্থায় শুরু করে বহু ( এন ) ≥ এম ≥ n মোডের একটি জায়গাতে অভিন্ন অ-ইন্টারেক্টিভ ফটনের ক্ষেত্রে বিবেচনা করে | 1 $n$$\text{poly}(n) \ge m \ge n$ তদতিরিক্ত, এএন্ডএ বিমস্প্লিটার এবং ফেজশিফটারগুলিকে অনুমতি দেয় যামোডের স্পেসেসমস্ত এম × মি ইউনিটরিঅপারেটরউত্পন্ন করার জন্য যথেষ্ট(গুরুত্বপূর্ণ, যদিও সিস্টেমের পুরো রাজ্য স্পেসে নয়)। প্রতিটি মোডে ফোটনের সংখ্যা গণনা করে একটি পরিশ্রম তৈরি করে পরিমাপ করা হয় ( গুলি 1 , s 2 , … ,

$$\left|1_n\right>=\left|1,\dots,1,\ 0,\dots,0\right>\quad (n\text{ 1s}).$$ $m\times m$, পেশা সংখ্যার মি ) তৈরি করে যেমন ∑ i s i = n এবং$(s_1, s_2, \dots, s_m)$$\sum_i s_i = n$ প্রত্যেকের জন্য$s_i \ge 0$$i$। (এই সংজ্ঞাগুলির বেশিরভাগ এএন্ডএ এর 18-20 পৃষ্ঠায় পাওয়া যাবে))

সুতরাং, টেবিলের ভাষায়, এ & এ বোসনস্যাম্পলিং মডেলটিকে সম্ভবত " ফোটনস, লিনিয়ার অপটিক্স এবং ফোটন কাউন্টিং " হিসাবে বর্ণনা করা হবে । যদিও এই মডেল থেকে নমুনা দেওয়ার শাস্ত্রীয় দক্ষতা, কঠোরভাবে বলা, অজানা, যদিও এএন্ডএ মডেল থেকে ধ্রুপদীভাবে নমুনা নেওয়ার ক্ষমতা বহুবর্ষীয় শ্রেণিবিন্যাসের পতনকে বোঝায়। যেহেতু পিএইচ এর যে কোনও ধরণের পতন সাধারনত অত্যন্ত অসম্ভব বলে বিবেচিত হয়, তাই এটি বলা মোটেও সহজ নয় যে বোসনস্যাম্পলিং খুব সম্ভবত দক্ষতা এবং ক্লাসিকভাবে সিমুলেটেবল নয়।$n$

যেমন এন্ড এ মডেলটির বিকিউপি-সার্বজনীনতার কথা, যদিও একা-ইন্টারেক্টিভ বোসনের লিনিয়ার অপটিক্সগুলি কেবল বিকিউপি-র জন্য সার্বজনীন বলে জানা যায় না, নির্বাচিত পোস্ট পরিমাপের যোগটি উদযাপিত কেএলএম উপপাদনের মাধ্যমে পুরো বিকিউপি সার্বজনীনতা অর্জনের জন্য যথেষ্ট। স্বীকৃতি হিসাবে KLM নির্মাণ দাঁড়িপাল্লায় postselection সম্ভাবনা , যেখানে $1/16^\Gamma$$\Gamma$ নিয়ন্ত্রিত-জেড দরজা যে একটি প্রদত্ত বর্তনী মধ্যে প্রদর্শিত সংখ্যা। বিকিউপি-র পোস্ট-নির্বাচিত লিনিয়ার অপটিক্স মডেলটি দক্ষ কিনা তা এই সিদ্ধান্তে পৌঁছানোর পক্ষে যথেষ্ট কি না এইভাবে কোনওটি দক্ষ হওয়ার জন্য কী সংজ্ঞা দেয় তা বিষয় নয়, তবে এটি সর্বজনীন।

অ্যারনসন স্থায়ীত্বের # পি-কঠোরতার উপর তাঁর ফলোআপ পেপারে পোস্ট -নির্বাচিত লিনিয়ার অপটিক্স কেসটি আরও সন্ধান করেন । এই ফলাফলটি আগে ভ্যালিয়েন্ট দ্বারা প্রমাণিত হয়েছিল, তবে অ্যারনসন কেএলএম উপপাদ্যের উপর ভিত্তি করে একটি অভিনব প্রমাণ উপস্থাপন করেছেন। পার্শ্ব নোট হিসাবে, আমি দেখতে পেলাম যে এই কাগজটি তাদের বোসনস্যাম্পলিংয়ের মাস্টারপিসে A&A ব্যবহার করে এমন অনেকগুলি ধারণার খুব সুন্দর পরিচয় দেয়।

Comments

দুর্দান্ত উত্তর! সুতরাং শেষ কলামের এক্স এরও একটি পাদটীকা থাকা উচিত বা আরও সঠিকভাবে, প্রশ্ন চিহ্ন হওয়া উচিত যেহেতু আমরা জানি না যে পি = বিকিউপি বা না?

— ক্রিস ফেরি

ধন্যবাদ! শেষ কলামটি সর্বোত্তম অনুমানমূলক, যেহেতু আমাদের কাছে P ≠ BQP- এর প্রমাণ নেই। শাস্ত্রীয় এবং কোয়ান্টাম গণনা পৃথক করার জন্য আমি এন্ডএ এর ফলাফলগুলির মধ্যে অন্যতম শক্তিশালী ফলাফল, যদিও এটি অস্তিত্বের একটি জটিল জটিলতা-তাত্ত্বিক পরিণতি একটি দক্ষ শাস্ত্রীয় সিমুলেটর সরবরাহ করে। সম্ভবত আরও বর্ণনামূলক কলামটি হবে "দক্ষ ক্লাসিকাল সিমুলেশনের পরিণতি?"

— ক্রিস গ্রানাড

একটি ফলোআপ প্রশ্ন যা সম্ভবত নিজেই একটি প্রশ্নের প্রাপ্য: আপনি কি জানেন যে লিনিয়ার অপটিক্স নিজেই প্রমাণ করার কোনও প্রাকৃতিক উপায় যদি বিকিউপির পক্ষে সর্বজনীন নয়? বা এটি প্রমাণ করার ক্ষেত্রে কোনও বাধা আছে (উদাহরণস্বরূপ অন্যান্য জিনিসগুলি বোঝানোর মাধ্যমে আমরা কীভাবে দেখাতে জানি না তবে এখনও সম্ভবত সত্য)?

— অভিনব 21

Answer 2

একটানা পরিবর্তনশীল কোয়ান্টাম কম্পিউটেশন একটি দু সপ্তাহের স্বশিক্ষিত ক্র্যাশ-এর পরে (দিয়ে শুরু এই$\cos^2(\frac\pi8)$

1. আমি বিশ্বাস করি যে এটি বলা উপযুক্ত যে টেবিলে শেষ প্রবেশটি "এক্স" এর কারণে due গু এট আল দ্বারা ধ্রুবক -পরিবর্তনশীল ক্লাস্টার সহ কোয়ান্টাম কম্পিউটিংয়ের । তারা দেখায় যে নন-গাউশিয়ান ক্লাস্টার রাজ্যগুলিতে ইউকিউসির হোমোডেন পরিমাপের দ্বারা কাজ করা যেতে পারে।
2. "বিকিউপি'র জন্য ইউনিভার্সাল" কাল্পনিক কলামে প্রথম সারির জন্য একটি "এক্স" এবং বিশ্রামের জন্য "চেক" থাকবে - আরোনসন এবং আরকিপোভের ফলাফলের অনুমানিক সারি বাদে যার "একটি" থাকবে? " (যদিও এটি সম্ভবত লেখকদের মতে একটি "এক্স")।
3. ক্রিস গ্র্যানেডের দেখুন উপরে উত্তর ।

আপডেট: নতুন কোনও সারি যুক্ত করা যেতে পারে কিনা তাও আমার জিজ্ঞাসা করা উচিত ছিল। যে কোনও ক্ষেত্রে, প্রকৃতপক্ষে একজন পারেন:

যে থেকে হয় ভীচ এট আল থেকে । আরো দেখুন মারি এবং Eisert ।