অস্থায়ীভাবে ফ্ল্যাট ওয়ানওয়ে কোয়ান্টাম কম্পিউটিং

Question

আমি হৃদয়ে পদার্থবিদ এবং তাই আমি মনে করি ওয়ানওয়ে কোয়ান্টাম কম্পিউটিং উজ্জ্বল। বিশেষত গ্রাফ স্টেট মেজারমেন্ট-ভিত্তিক কোয়ান্টাম কম্পিউটিং (এমবিকিউসি) রাউসেনডরফ এবং ব্রিজেল দ্বারা উদ্ভূত কোয়ান্টাম কম্পিউটিং গবেষণায় সত্যিই দুর্দান্ত বিকাশ হয়েছে । একটি কেবল গ্রাফ দ্বারা বর্ণিত হিসাবে একটি বহু-পার্টাইট জড়িয়ে পড়া রাষ্ট্র প্রস্তুত করা দরকার এবং তারপরে প্রতিটি নোড বা কুইবিটে ক্রম (ক্রম নির্ধারণকারী গণনার জন্য অভিযোজিত পরিমাপ) ক্রমীয় পরিমাপ করা উচিত।

এই পদ্ধতির আর একটি দুর্দান্ত দিক হ'ল ক্ল্যাসফোর্ড সার্কিটগুলি একক রাউন্ডে পরিমাপে প্রয়োগ করা যেতে পারে যেমন রাসেনডরফ, ব্রাউন এবং ব্রিজেল দেখিয়েছে । এই সার্কিটগুলি ক্ল্যাটিকভাবে সিমুলেটেড করা যেতে পারে (দক্ষতার সাথে) গোটেসম্যান এবং নিল দেখিয়েছেন তাই এটি শাস্ত্রীয় সিমুলেশন এবং অস্থায়ী সংস্থার মধ্যে একটি আকর্ষণীয় সংযোগ is

যাইহোক, সমস্ত অস্থায়ীভাবে সমতল গ্রাফ স্টেট এমবিকিউসি সার্কিটগুলি (এক ধাপ পরিমাপের সমন্বয়ে গঠিত) শ্রেণিকভাবে অনুকরণীয় বলে বিশ্বাস করা হয় না। উদাহরণস্বরূপ, শেফার্ড এবং ব্রেমনার দ্বারা প্রবর্তিত আইকিউপি সার্কিট নামে অভিহিত গেট সমন্বিত কোয়ান্টাম সার্কিট মডেলের সার্কিটের পরিবারগুলি এমবিকিউসিতে একক সময় ধাপে প্রয়োগ করা যেতে পারে। এই আইকিউপি সার্কিটগুলি ধ্রুপদীভাবে অনুকরণীয় হিসাবে বিশ্বাস করা হয় না (গণনা জটিলতার ভাষায়, এটি বহুপদী স্তরক্রমের পতন ঘটায়) ।

এক সময়-পদক্ষেপে এখানে প্রয়োগ করা এক শ্রেণির সার্কিটের একটি সুন্দর বর্ণনাও দেখুন । প্রদত্ত / তির্যক এককগুলির কিছু আকর্ষণীয় আচরণ থাকতে পারে তবে নন-কমিউটিং সার্কিটগুলি ক্লাসিকভাবে সিমুলেটেবল হতে পারে। এটি আকর্ষণীয় হবে যদি এমন কোনও চলাচলকারী সার্কিট না ছিল যা প্রয়োগ করা যেতে পারে তবে এখনও শ্রেণিবদ্ধভাবে সিমুলেটেবল হিসাবে প্রদর্শিত হয় নি।

যাইহোক, আমার প্রশ্ন:

এমবিকিউসিতে একক সময়-পদক্ষেপে প্রয়োগ করা যেতে পারে এমন আরও কি আকর্ষণীয় সার্কিট রয়েছে?

যদিও আমি গণনামূলক জটিলতা বা শাস্ত্রীয় সিমুলেশনের তুলনায় সম্পর্কের পছন্দ করতাম তবে আমি আকর্ষণীয় কিছু দেখতে পেতাম।

সম্পাদনা করুন: নীচে জোয়ের দুর্দান্ত উত্তরের পরে আমার কয়েকটি বিষয় পরিষ্কার করা উচিত। জো যেমন বলেছিল (এবং কিছুটা বিব্রতকরভাবে আমি নিজের একটি কাগজে বলেছি), একক পরিমাপের রাউন্ড এমবিকিউসি সার্কিটগুলি আইকিপিতে রয়েছে। আরও সুনির্দিষ্টভাবে বলতে গেলে, আমি আইকিউপি-র সমস্যাগুলির আকর্ষণীয় সার্কিটগুলিতে আগ্রহী যা এমবিকিউসির এক পরিমাপ পরিমাপে প্রয়োগ করা যেতে পারে। ক্লিফোর্ড সার্কিট একটি আকর্ষণীয় উদাহরণ। ধ্রুপদীভাবে অনুকরণীয় এমন অন্য কোনও উদাহরণ যদি তা অত্যন্ত আকর্ষণীয় হবে। যেহেতু আইকিউপি সার্কিটগুলির অনুকরণটি ক্লাসিকভাবে অসম্ভব বলে মনে করা হয়, তাই সার্কিটগুলির উদাহরণ খুঁজে পাওয়া আকর্ষণীয় হবে।

Answer 1

প্রশ্নের আপডেটটি দেওয়া হিসাবে, আমি এটি আমার আগের উত্তর থেকে একেবারে পৃথক বলে আশা করি এবং এটি আকর্ষণীয় বলে একটি নতুন উত্তর হিসাবে পোস্ট করা ভাল বলে মনে হয়েছিল।

এটি প্রশ্নের নতুন বাক্য দ্বারা মনে হয় যে একটি গোপন অনুমান রয়েছে যে এমবিকিউসি রিসোর্স স্টেটের লজিকাল কোয়েটের সংখ্যায় বহু কুইট রয়েছে। এটি অগত্যা ক্ষেত্রে হতে হবে না, যা একটি সম্ভাব্য আকর্ষণীয় পরিস্থিতির দিকে পরিচালিত করে। একক স্তর পরিমাপ ভিত্তিক গণনাগুলি তৈরি করা সম্ভব যার জন্য রিসোর্স স্টেটটি অগত্যা লজিক্যাল কুইবটের সংখ্যায় তাত্পর্যপূর্ণ, ।$n$

এটি দেখতে, কেবল নোট করুন যে গ্রাফের রাজ্যে যে কোনও কুইট যা এক্স - জেড বিমানটিতে পরিমাপ করা হয়েছে অপারেটর এক্সপ প্রয়োগ করার মতোই প্রভাব ফেলবে ( i θ ∏ i Z i ) যেখানে আমি জে এর সমস্ত প্রতিবেশী কোয়েটের উপর বিস্তৃত । এই, দয়া করে মনে রাখবেন জড়াইয়া পড়া অপারেটর প্রয়োগ দেখার জন্য ঞ হয় | 0 ⟩ ⟨ 0 | ⊗ আমি + | 1 ⟩ ⟨ 1 | ⊗ ∏ i Z $j$$X$$Z$$\exp{\big(i \theta \prod_i Z_i \big)}$$i$$j$$j$$|0\rangle\langle 0|\otimes I + |1\rangle\langle 1|\otimes \prod_i Z_i$। Qubit প্রাথমিকভাবে রাজ্যের প্রস্তুত করা হয় হিসাবে নিট ফলাফলটি নিম্নলিখিত অপারেটরটি প্রতিবেশী কুইটসের উপরে প্রয়োগ করা হয়: $|+\rangle$। যদি কুইবিটটিExpদ্বারা আবর্তিত হয়(iθএক্স)ফলাফল$\frac{1}{\sqrt{2}}\left(|0\rangle \otimes I + |1\rangle\otimes \prod_i Z_i\right)$$\exp(i\theta X)$সুতরাং একটি পাউলি সংশোধন পর্যন্ত।Πআমিজেডআমিআমরা deterministically বাস্তবায়ন অপারেটরকোসাইন্θআমি+ +আমিপাপΠ$\frac{1}{\sqrt{2}}\left(|0\rangle \otimes (\cos \theta I + i \sin \prod_i Z_i) + |1\rangle\otimes (\prod_i Z_i\right)(\cos \theta I + i \sin \prod_i Z_i)$$\prod_i Z_i$ যা এক্স্পের একমাত্র বিকল্প রূপ ( i θ ∏ i Z i ) ।$\cos \theta I + i \sin \prod_i Z_i$$\exp{\big(i \theta \prod_i Z_i \big)}$

নোট করুন যে এই ধরনের অপারেটরগুলি হ'ল এক্স-প্রোগ্রামগুলির বেসিক বিল্ডিং ব্লকের হাদামার্ড রূপান্তর, এবং এই জাতীয় সমস্ত অপারেটর তারা কোন কুইটগুলির উপর নির্ভর করে যাতায়াত করে। আইকিউপি এক্স-প্রোগ্রামগুলির ক্ষেত্রে সংজ্ঞায়িত হয় যা সর্বাধিক বহুবর্ষে কুইটসের সংখ্যায় বেশ কয়েকটি পদ থাকা সীমাবদ্ধ। যাইহোক, স্বতন্ত্র শর্তাদিগুলির একটি ক্ষতিকারক সংখ্যা রয়েছে এবং তাই ক্ষণস্থায়ী আকারের এক্স-প্রোগ্রামগুলি রয়েছে এমন অস্থায়ীভাবে সমতল গণনাগুলি নির্দিষ্ট করা সম্ভব। প্রকৃতপক্ষে -input ফেজ Toffoli গেট (অর্থাত সি । । । । সি $n$$C....CZ$গেট) এমন ক্রিয়াকলাপের একটি উদাহরণ যার জন্য বহনকারী গেটগুলির একটি তাত্পর্যপূর্ণ সংখ্যক প্রয়োজন, যদিও এটি অ-বহনকারী গেটের রৈখিক সংখ্যার সাথে অর্জন করা যায়। সুতরাং একক স্তর পরিমাপ ভিত্তিক গণনাগুলি তৈরি করা সম্ভব যা এক্স-প্রোগ্রামগুলি প্রয়োগ করে যা লজিকাল কুইটগুলির সংখ্যায় তাত্পর্যপূর্ণ এবং তাই লজিক্যাল কুইউটের জন্য আইকিউপির বাইরে (যদিও শারীরিক কোয়েটের জন্য আইকিপির অভ্যন্তরে)।

সম্ভাব্যভাবে এখানে একটি সমস্যা রয়েছে, এতে তাদের এক্স-প্রোগ্রামের সমস্ত জোড়কে স্বতন্ত্রভাবে নির্দিষ্ট করার জন্য একটি ঘনিষ্ঠ সংখ্যক পরামিতি প্রয়োজন। তবে, যদি আপনি এই জাতীয় কোণগুলি অ্যালগরিদমভাবে উত্পন্ন হিসাবে বিবেচনা করেন (সীমাবদ্ধতার সাথে বলুন যে প্রতিটি কোণকে বহুবচনীয় সময়ে গণনা করা যেতে পারে) তবে এটি এমনকি পরিষ্কার করা যায় না যে এই জাতীয় গণনা বিকিউপিতে সিমুলেটিং করা যায় কিনা।

Answer 2

অ-যাতায়াত অপারেটরগুলিকে একক সময় পদক্ষেপে বাস্তবায়িত করা সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করা আমার কাছে বোধগম্য নয় (যদিও ধ্রুব গভীরতা অবশ্যই বোঝায়)। তবে, আপনি এমবিকিউসি-র লজিক্যাল সাব-স্পেসে অ-যাতায়াত গেটগুলি প্রয়োগ করতে পারেন যা রিসোর্স স্টেটে চলাচল পরিমাপ ব্যবহার করে প্রয়োগ করা হয়, যদিও বাস্তবায়িত গেটগুলি নির্বিচারক নয়।

প্রকৃতপক্ষে, আমি বিশ্বাস করি আপনি সম্ভবত আপনার চেয়ে বেশি সংকীর্ণভাবে আইকিউপি দেখছেন। আপনার প্রশ্নের উত্তর হ'ল এমবিকিউসিতে যে কোনও এমবিকিউসি একটি একক পরিমাপ স্তর প্রয়োগ করা যেতে পারে সেগুলি আইকিউপিতে রয়েছে। এটি কেবলমাত্র যুক্তিযুক্ত হিলবার্ট স্থানের ক্ষেত্রে ফলাফল প্রকাশ করার পরিবর্তে, আপনি এটি শারীরিক কোয়েটগুলিতে ক্রমবর্ধমান ক্রিয়াকলাপ হিসাবে প্রকাশ করতে পারেন। শেফার্ড এবং ব্রেমনার তাদের কাগজে এই বিষয়টি নিয়ে কাজ করে (৫.২ বিভাগে যেখানে এই ধরনের অপারেশনগুলিকে গ্রাফ-প্রোগ্রাম বলা হয়)।

Comments

ধন্যবাদ, জো। আইকিউপি সম্পর্কে কথা বলার সময় এবং আমি যেখানে দেখিয়েছিলাম যে প্রতিটি এক্স-প্রোগ্রাম কোনও গ্রাফ-প্রোগ্রামের মাধ্যমে প্রয়োগ করা যেতে পারে, আমি ঠিক এই গ্রাফ-প্রোগ্রামগুলির কথা ভাবছিলাম। তবে, একটি এক্স-প্রোগ্রাম সম্পাদন করার জন্য একটি প্রেসক্রিভটিভ পদ্ধতিতে একটি গ্রাফ-প্রোগ্রাম তৈরি করে। প্রশ্নে আমার কথাটি কিছুটা খণ্ডনযোগ্য। আমার ধারণা, যাতায়াতবিহীন গেটগুলির সাথে আমার সমস্যাটি হ'ল ক্লিফোর্ড সার্কিটের মতো একটি উদাহরণ সন্ধান করা যা এক সময়ের পদক্ষেপে প্রয়োগ করা যেতে পারে।

— ম্যাটি হোবান

@ মট্টি: আমার বক্তব্যটি হ'ল ক্লিফোর্ড গ্রুপের ফটকগুলি শারীরিক ব্যবস্থায় গেটগুলি পরিবর্তন করছে, কেবলমাত্র লজিক্যাল হাইজেনবার্গের ছবিতে নয় যা আমরা সাধারণত একটি এমবিকিউসি-তে গণনাটি দেখতে ব্যবহার করি। যেহেতু তারা শারীরিক ব্যবস্থায় যাতায়াত করছে, তারা আইকিউপিতে পড়ে। এটি কেবলমাত্র যৌক্তিক কুইটস ব্যাখ্যা যার উপরে এটি স্থাপন করা হয় যা জিনিসগুলিকে পরিবর্তন করে। মৌলিকভাবে, যে কোনও একক স্তর এমবিকিউসি গণনা আইকিউপিতে ঠিক এই কারণে।

— জো ফিৎসসিমনস

আহ, অবশ্যই আপনি এখন যা বলতে চাইছেন তা আমি পেয়েছি। কিছুটা ধীর হয়ে যাওয়ার জন্য দুঃখিত অবশ্যই আইকিউপিতে এমন একটি সার্কিটও রয়েছে যা এমবিকিউসিতে এক সময় ধাপে প্রয়োগ করা যায় না। এই বিষয়টির জন্য ধন্যবাদ, জো। আমার প্রাথমিক অনুপ্রেরণা মূলত IQP- এ সার্কিটের উদাহরণগুলি খুঁজে পাওয়া ছিল যা আগ্রহী হতে পারে - মূলত আমার থিসিসের কয়েকটি অনুচ্ছেদের জন্য।

— ম্যাটি হোবান

আমি প্রশ্নটি কিছুটা অস্পষ্ট হতে সম্পাদিত করেছি। যদিও আপনার উত্তরের জন্য আবার ধন্যবাদ। যাইহোক, আমি রক্তাক্ত TP.SE ভালবাসি, তাই এর জন্য ধন্যবাদ :)।

— ম্যাটি হোবান