টাওয়ার প্রতিরক্ষা গেমটিতে আপনার কাছে একটি শুরু, একটি সমাপ্তি এবং বেশ কয়েকটি দেয়াল সহ একটি এনএক্সএম গ্রিড রয়েছে।
শত্রুরা কোনও প্রাচীরের পাশ দিয়ে না গিয়ে শেষ হতে সংক্ষিপ্ততম পথ অবলম্বন করে (এগুলি সাধারণত গ্রিডে আবদ্ধ হয় না, তবে সরলতার জন্য বলা যাক যে তারা উভয় ক্ষেত্রেই তারা তির্যক "ছিদ্র" দিয়ে যেতে পারে না)
সমস্যাটি (কমপক্ষে এই প্রশ্নের জন্য) শেষ পর্যন্ত সম্পূর্ণরূপে অবরুদ্ধকরণ শুরু না করে শত্রুদের যে পথটি গ্রহণ করতে হবে তা সর্বাধিকতর করার জন্য কে অতিরিক্ত প্রাচীর স্থাপন করা। উদাহরণস্বরূপ, কে = 14 এর জন্য
আমি নির্ধারণ করেছি যে এটি "কে সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ নোডগুলি" সমস্যার মতো:
একটি অপরিবর্তিত গ্রাফ জি = (ভি, ই) এবং দুটি নোড, টি ∈ ভি দেওয়া, কে-মোস্ট-ভিভিলিটি-নোডগুলি হ'ল কে নোড যার অপসারণটি এস থেকে টি পর্যন্ত সবচেয়ে সংক্ষিপ্ততম পথকে সর্বাধিক করে তোলে।
খাচিয়ান এট আল 1 দেখিয়েছে যে, গ্রাফটি অপ্রকাশিত এবং দ্বিপক্ষীয় হলেও এমনকি 2-এর একটি ফ্যাক্টরের মধ্যে সর্বাধিক সংক্ষিপ্ত-পথের দৈর্ঘ্যটি প্রায় এনপি-হার্ড (প্রদত্ত কে, এস, টি) ।
তবে সমস্ত কিছু হারিয়ে যায়নি: পরে, এল। কই এট আল 2 দেখিয়েছেন যে, "দ্বিপক্ষীয় ক্রমবর্ধমান গ্রাফ" এর জন্য "ছেদ মডেল" ব্যবহার করে সিউডো-বহুবর্ষীয় সময়ে এই সমস্যাটি সমাধান করা যেতে পারে।
আমি বিশেষভাবে অপ্রকাশিত গ্রিড-গ্রাফগুলিতে কিছুই সন্ধান করতে সক্ষম হইনি এবং আমি "দ্বিপক্ষীয় ক্রমবর্ধন গ্রাফ" কীভাবে সম্পর্কিত তা বুঝতে পারি না। আমার সমস্যা সম্পর্কিত কোনও গবেষণা প্রকাশিত হয়েছে - সম্ভবত আমি পুরোপুরি ভুল জায়গায় খুঁজছি? এমনকি একটি শালীন সিউডো-পলিনোমিয়াল আনুমানিক আনুষাঙ্গিক ভাল কাজ করবে। ধন্যবাদ!
1 এল। খাচিয়ান, ই। বোরোস, কে। বোরিস, কে এলবাশনী, ভি। গুরুভিচ, জি। রুডল্ফ এবং জে ঝাও "শর্ট পাথ ইন্টারডিকশন সমস্যা: মোট এবং নোড-ওয়াইজ লিমিটেড ইন্টারডিকশন," কম্পিউটার সিস্টেমের তত্ত্ব 43 ( 2008), 2004-233। লিংক ।
2 এল। ক্যা এবং জে। মার্ক কেইল, "একটি অন্তরের গ্রাফের কে সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ নোডগুলি সন্ধান করছে।" লিংক ।
দ্রষ্টব্য: এই প্রশ্নটি এখানে পাওয়া আমার স্ট্যাকওভারফ্লো প্রশ্নের একটি ফলোআপ ।