বিভাগ-তাত্ত্বিক দৃষ্টিকোণ থেকে নিয়মিত ভাষা

Question

আমি লক্ষ্য করেছি যে বর্ণমালার উপর নিয়মিত ভাষা স্বাভাবিকভাবেই একটি পোসেট, এবং প্রকৃতপক্ষে একটি জাল হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে। তাছাড়া, খালি ভাষা সঙ্গে সংযুক্তকরণের একসঙ্গে এই বিষয়শ্রেণীতে যে বিভাজক উপর যোগদান (আমি নই সম্পর্কে নিশ্চিত পূরণ করে) একটি কঠোর monoidal গঠন সংজ্ঞায়িত করে। এটি নিয়মিত ভাষাগুলির তত্ত্ব বা অনুশীলনে কোনও দরকারী নির্মাণ? কিছু ভাল অ্যাজ্যাজেকশনস পাওয়া যায় যেমন, আমরা কি ক্লিন তারাকে এক হিসাবে সংজ্ঞায়িত করতে পারি?$\Sigma$$\epsilon$

এটি কর্সেরায়ার কম্পাইলার্স কোর্সে জিজ্ঞাসা করা প্রশ্নের একটি অনুলিপি: https://class.coursera.org/compilers/forum/thread?thread_id=311

Comments

স্রেফ ইঙ্গিত করে যে লিঙ্কটির প্রয়োজন হয় যে কেউ কোয়েশিয়ার ওয়েবসাইটে লগইন করতে পারে।

— ডেভ ক্লার্ক

আংশিক অর্ডার কী যা নিয়মিত ভাষাগুলি একটি পোসটে পরিণত করে? এটি কি কেবল উপসর্গ সম্পত্তি?

— সুরেশ ভেঙ্কট

@ সুরেশ হ্যাঁ, আমি কি কিছু মিস করছি?

— আলেক্সি আভেরচেঙ্কো

না। আমি কেবল বুঝতে চেয়েছিলাম ভাষা কাঠামোর সাথে আরও নির্দিষ্ট কিছু রয়েছে কিনা

— সুরেশ ভেঙ্কট

@ সুরেশ আমি অবশ্যই ডেভ ক্লার্কের রেফারেন্সের মতো স্মার্ট বা শিক্ষিত নই, তাই আমি কেবল সবচেয়ে স্পষ্ট বিষয়টি দেখেছি :)

— আলেক্সি আভারচেঙ্কো

Answer 1

নিয়মিত ভাষা এবং অটোমেটায় বিভাগের তত্ত্ব প্রয়োগের কাজ অনেক হয়েছে। একটি সূচনা পয়েন্ট হ'ল সাম্প্রতিক কাগজপত্রগুলি:

• বার্ট জ্যাকবস কর্তৃক নির্ধারিত অটোমাতা, নিয়মিত অভিব্যক্তি এবং ভাষাগুলির দ্বিবিজ্ঞানের পর্যালোচনা
• জেমস ওয়ার্থিংটন রচিত অটোমাতা এবং ফর্মাল ল্যাঙ্গুয়েজ থিওরিতে বিয়ালজিব্রেিক অ্যাপ্রোচ ।

এই গবেষণাপত্রগুলির প্রথমটিতে, নিয়মিত প্রকাশের কাঠামোর বীজগণিতভাবে চিকিত্সা করা হয় এবং উত্পন্ন ভাষাগুলি কয়লাভিত্তিকভাবে ডিল করা হয়। এই দুটি মতামত একটি দ্বিখণ্ডকীয় সেটিংয়ে সংহত করা হয়েছে। একটি দ্বিখণ্ডকটি একটি বীজগণিত-কয়লাজেব্রার জুড়ি যা একটি উপযুক্ত বিতরণ আইন সহ সিনট্যাকটিক পদগুলির (নিয়মিত প্রকাশ) এবং গুণগত আচরণ (ভাষা উত্পন্ন) এর মধ্যে ইন্টারপ্লে ক্যাপচার করে। এই গবেষণাপত্রের ভিত্তিটি বীজগণিত এবং কয়লাজেব্রাকে গণিতের (গোষ্ঠী ইত্যাদি) পরিবর্তে কম্পিউটার বিজ্ঞানের ক্ষেত্রে সার্বজনীন বীজগণিত এবং কয়লাজিব্রার ছত্রছায়ায় চিকিত্সা করা হয়।

দ্বিতীয় কাগজে এমন কৌশলগুলি ব্যবহার করা হয়েছে যা বীজগণিত (মডিউলগুলি) এবং কয়লাজিব্রার আরও traditionalতিহ্যগত গাণিতিক চিকিত্সা থেকে আসে তবে আমি ভয় করি যে আমি বিশদটি জানি না।

উভয়ই ক্লেইন তারকাকে অ্যাডজেকশন হিসাবে বিবেচনা করে না, যতদূর আমি বলতে পারি।

আরও সাধারণভাবে, নিয়মিত অভিব্যক্তির পরিবর্তে অটোমেটায় বিভাগের তত্ত্ব প্রয়োগের অনেক কাজ রয়েছে। এই কাজের একটি নমুনা অন্তর্ভুক্ত:

• ব্লুম এসএল; সাবাদিনী এন ;; ওয়াল্টার্স আরএফসি ম্যাট্রিকেস, মেশিন এবং আচরণগত। ফলিত শ্রেণিবদ্ধ কাঠামো, খণ্ড 4, সংখ্যা 4, ডিসেম্বর 1996, পৃষ্ঠা 343-360 (18)

• মাইকেল এ। আরবিব, আর্নেস্ট জি। ম্যানস: অটোমেটা এবং সিস্টেম সম্পর্কে শ্রেণিবদ্ধের দৃষ্টিভঙ্গি। বিভাগ তত্ত্বটি গণনা এবং নিয়ন্ত্রণে প্রয়োগ করা হয় 1974: 51-64

• এমএ আরবিব এবং ইজি মানেস। মেশিন, রাষ্ট্রীয় আচরণের মেশিন এবং দ্বৈততা সমন্বয় করুন । জার্নাল অফ পিওর অ্যান্ড অ্যাপ্লাইড বীজগণিত, 6: 313-344, 1975।

• এমএ আরবিব এবং ইজি মানেস। একটি বিভাগে মেশিন । জার্নাল অফ পিওর অ্যান্ড অ্যাপ্লাইড বীজগণিত, 19: 9-20, 1980।
• Jiri Adámek এবং ভেরা Trnková এর বই অটোমাটা এবং algebras শ্রেণীবিভাগ , যেমন একটি মন্তব্যে উল্লেখ ।

অবশেষে, পুনরাবৃত্তি তত্ত্বগুলি, ইন্টেরেশন তত্ত্বগুলির কাজ রয়েছে: স্টিফেন এল ব্লুম এবং জোল্টন এসিকের পুনরাবৃত্ত প্রক্রিয়াগুলির সমীকরণীয় যুক্তি, যা পুনরাবৃত্তির উপর দৃষ্টি নিবদ্ধ করে (যেমন, ক্লিন তারকা), তবে আরও সাধারণ দৃষ্টিকোণ থেকে, যেখানে নিয়মিত ভাষা ঠিক একটি জিনিস যা তত্ত্বের আওতায় পড়ে।

Comments

অটোমাটা জন্য এর রয়েছে books.google.co.uk/...

— Radu GRIGore

দুর্ভাগ্যক্রমে, "বীজগণিত" শব্দটি অতিরিক্ত ব্যবহার করা হয়েছে। জেনেরিক বীজগণিত কাঠামো হিসাবে "বীজগণিত" এর অর্থ রয়েছে, যা ইউনিভার্সাল বীজগণিত, ফান্টর বীজগণিত এবং মনাদ বীজগণিতগুলিতে ব্যবহৃত হয়। বার্ট জ্যাকবস পেপার তাদের সম্পর্কে কথা বলছে। রিং / মডিউল তত্ত্বে সংজ্ঞায়িত " বীজগণিত " নামে আরও একটি নির্দিষ্ট কাঠামো রয়েছে । জেমস ওয়ার্থিংটনের কাগজটি সেগুলি নিয়ে কাজ করছে। আমার মতে, ওয়ার্থিংটনের কাজটি অনেক বেশি আকর্ষণীয়, তবে আমি মনে করি আমরা কেবল এখানে পৃষ্ঠটি স্ক্র্যাচ করা শুরু করেছি।

— উদয় রেড্ডি

বার্টের কাগজে নন-পেওয়াল লিঙ্ক: repository.ubn.ru.nl/handle/2066/36207

— ট্যুরিওন

Answer 2

আসলে, আমি মনে করি আপনি যা খুঁজছেন তা হলেন ক্লিন বীজগণিত। ডেক্সটার কোজেনের ক্লাসিক নিবন্ধটি দেখুন। তিনি ক্লিন-স্টারের একটি অডিওম্যাটাইজেশন দেন। আমি ধরে নিই যে এটি আপনার আগ্রহী প্রথম পদক্ষেপ।

ক্লিন বীজগণিত এবং নিয়মিত ইভেন্টগুলির বীজগণিতের জন্য একটি সম্পূর্ণ উপপাদ্য। তথ্য এবং গণনা, 110 (2): 366-390, মে 1994।

এই নিবন্ধটি বিভাগের তত্ত্ব ব্যবহার করে না, তবে এটি ক্লিন বীজগণিতগুলির একটি সমীকরণীয় অডিওম্যাটাইজেশন দেয়, যার কাঠামোতে নিয়মিত ভাষার অন্তর্ভুক্ত রয়েছে। পরীক্ষাগুলি সহ ক্লিন বীজগণিতগুলি লুপ এবং শর্তসাপেক্ষে (তবে অ্যাসাইনমেন্ট ব্যতীত) সাধারণ প্রোগ্রামগুলিতে মডেল করার নিয়মিত অভিব্যক্তিগুলির এক্সটেনশন হিসাবে দেখা যায়। এই এক্সটেনশনটি খাঁটি বীজগণিত উপায়ে এ জাতীয় সাধারণ প্রোগ্রামগুলি সম্পর্কে যুক্তিযুক্ত জন্য কার্যকর।

পরীক্ষাগুলি সহ ক্লিন বীজগণিতের কোলজিব্রেটিক তত্ত্বে। প্রযুক্তিগত প্রতিবেদন. কর্নেল বিশ্ববিদ্যালয়, মার্চ ২০০৮।

নিয়মিত ভাষাগুলি অতিরিক্ত কাঠামো সহ একটি বুলিয়ান বীজগণিত গঠন করে, যেমন আপনি পর্যবেক্ষণ করেছেন। এই কাঠামোটি নিক পিপ্পেঞ্জার স্টোন দ্বৈততার দৃষ্টিকোণ থেকে অধ্যয়ন করেছেন।

নিয়মিত ভাষা এবং প্রস্তর দ্বৈততা । নিকোলাস পিপ্পেঞ্জার। থিওরি কম্পিউটিং সিস্টেমস, 1997: 121-134।

ভাষা স্বীকৃতিতে দ্বৈত দৃষ্টিভঙ্গি সম্প্রতি স্পষ্টলাইটে রয়েছে এবং ভাষা স্বীকৃতি সম্পর্কে নতুন ফলাফল আনতে এটি প্রয়োগ করা হয়েছে।

নিয়মিত ভাষার দ্বৈততা এবং সমীকরণীয় তত্ত্ব। এম। গেহর্ক, এস গ্রেগ্রিফ, জে.ই. পিন।

Comments

এবং বিশেষত মেশিন তত্ত্বের ক্লিন বীজগণিতগুলির

— ex0du5

Answer 3

বিভাগের তত্ত্ব গগলস ব্যবহার করে বিশ্বের দিকে তাকানোকে শ্রেণিবদ্ধকরণ বলা হয় । কখনও কখনও এটি সত্যিই দুর্দান্ত এবং আশ্চর্যজনক ফলাফল উত্পাদন করে। পদার্থবিজ্ঞানীরা বলতে শুরু করেছেন যে একটি গ্রুপকে এক-এলিমেন্ট গ্রোপয়েড হিসাবে ভাবা সত্যিই বড় পার্থক্য তৈরি করে । আমি বুঝতে শুরু করেছি যে এক-মৌলিক বিভাগ হিসাবে একঘেয়েমি ভাবনা অনেকগুলি বিষয়কেও সহজ করে দেয়। (উদাহরণস্বরূপ, একজন monoid কর্ম তারপর মধ্যে একটি functor হয় সেট । এই ধরনের জিনিস কার্টিজিয়ান-বদ্ধ বিভাগ এবং toposes গঠন করে। সুতরাং, তারা একটি ল্যামডা ক্যালকুলাস এবং intuitionistic যুক্তিবিজ্ঞান উদ্দেশ্যও ছিল!)

আপনি নিয়মিত ভাষাগুলি শ্রেণীবদ্ধ করতে চান। আমি জানি না এটি করা হয়েছে, হয়েছে বা হয়েছে এবং উদ্বেগজনক বলে মনে হয়েছে। আমি এটি সম্পর্কে কিছুই লেখা দেখিনি। তবে নিয়মিত ভাষার বীজগণিত কাঠামো, ক্লিন বীজগণিতগুলি যথেষ্ট আকর্ষণীয়। তাদের উপর প্রচুর পরিমাণে সাহিত্য রয়েছে। তবে, আমার মতে, নিয়মিত ভাষা এবং সসীম অটোমাতা তত্ত্ব চূড়ান্ততার অকালিক প্রতিশ্রুতিতে ভুগছে। (সীমাবদ্ধ গোষ্ঠীগুলি আকর্ষণীয় এবং গুরুত্বপূর্ণ, তবে আপনি শুরুতে সূক্ষ্মতার জন্য প্রতিশ্রুতিবদ্ধ "গ্রুপ" এর সংজ্ঞাটি চান না।) সুতরাং, সূক্ষ্মতা প্রকাশ করা এবং কাঠামোগুলি আরও সাধারণভাবে অধ্যয়ন করা কার্যকর হবে it

এই মুহুর্তে সবচেয়ে আকর্ষণীয় কাজটি হরে দ্বারা সংজ্ঞায়িত লোকাল বিমোনয়েড নামে কাঠামোর সাথে সম্পর্কিত । সমকালীন ক্লিন বীজগণিতগুলির একটি উদাহরণ হিসাবে দেখা গেছে । স্থানীয় অঞ্চলে বিমোনয়েড এবং একত্রীকরণ একটি সক্রিয় গবেষণার দিকনির্দেশ।