0-1 প্রোগ্রামিং কি অবিচ্ছিন্ন সংকটগুলির সাথে বহুবর্ষীয়ভাবে সমাধানযোগ্য?

11

"ভেরিয়েবলের একটি স্থির সংখ্যার সাথে ইন্টিজার প্রোগ্রামিং" পত্রিকায় এটি প্রদর্শিত হয়েছিল যে ধ্রুবক সংখ্যক (বা ভেরিয়েবল) সংখ্যার পূর্ণসংখ্যার প্রোগ্রামিংগুলি বহুবচনীয়ভাবে সমাধানযোগ্য are

এটি কি 0-1 প্রোগ্রামিংয়ের জন্য ধারণ করে?

cc.complexity-theory integer-programming

— নিয়মনিষ্ঠা
সূত্র

0-1 প্রোগ্রামিং কি কোনও পূর্ণসংখ্যার প্রোগ্রামিংয়ের বিশেষ ক্ষেত্রে হয় না?

— নাথন কোহেন

3

অনুমানযোগ্য অংশটি হ'ল এটি: আপনার যদি একটি কালো বাক্স অ্যালগোরিদম এ থাকে যা ধ্রুবক সংখ্যক (তবে নির্বিচারে অনেকগুলি ভেরিয়েবল) দিয়ে পূর্ণসংখ্যা প্রোগ্রামগুলি সমাধান করতে সক্ষম হয় তবে 0-1 প্রোগ্রামগুলি সমাধান করতে কীভাবে এ ব্যবহার করবেন তা স্পষ্ট নয় একটানা সংকোচনের সাথে। তুমি কেবল ফর্মের সীমাবদ্ধতার যোগ করতে পারেন

প্রতিটি পরিবর্তনশীল জন্য

।

0 \leq x_{i} \leq 1

$0 \le x_i \le 1$

x_{i}

$x_i$

— Jukka Suomela

3

"অবিচ্ছিন্ন সংখ্যক বাধা সহ একটি 0-1 প্রোগ্রাম" কী?

বাধাগুলি কি গণনা করা হয় না?

0 \leq x_{i} \leq 1

$0\le x_i \le 1$

— জেফি

20

আমি ধরে নিচ্ছি যে "0-1 নিয়মিত সংখ্যার সাথে প্রোগ্রামিং" করার মাধ্যমে আপনি নিম্নলিখিত সমস্যাটি বোঝাচ্ছেন:

(X_1, x_2, ..., x_n) কিছু লিনিয়ার ফাংশন সর্বাধিক করুন প্রতি x_i {0,1 in এবং একটি ধারাবাহিক অতিরিক্ত রৈখিক সীমাবদ্ধতার সীমাবদ্ধতার বিষয়।

0-1 ন্যাপস্যাকটি এই ফর্মটিতে লেখা যেতে পারে বলে এই 1 টি অতিরিক্ত বাধা থাকলেও এই সমস্যাটি এনপি-সম্পূর্ণ।

— রবিন কোঠারি
সূত্র

1

এছাড়াও, "আনবাউন্ডেড ন্যাপস্যাক," যেখানে আপনার 1 টির উপরের সীমানা ছাড়াই কেবল নে-নেগেটিভিটি সীমা এবং একীকরণের সীমাবদ্ধতা রয়েছে, এখনও এনপি-হার্ড।

— ডেভ্যাগপ

0

লেনস্ট্রা উল্লিখিত কাগজে দেখিয়েছিলেন, যে পূর্ণসংখ্যার লিনিয়ার প্রোগ্রামম সম্ভাব্যতা সমস্যা

$A_{m,n}$ $b \in \mathbb{Z}^m$
$x \in \mathbb{Z}^n$ $Ax \le b$

বহুবাচকভাবে সমাধানযোগ্য, যদি এন বা এম ধ্রুবক থাকে। (লক্ষ্য ফাংশনের অনুপস্থিতি নোট করুন)) ফলাফলটি প্যারামিটারাইজড সমস্যার বিশ্লেষণে সাধারণত ব্যবহৃত হয়, অর্থাত্ এটি হ্রাস দ্বারা স্থির-পরামিতি-ট্র্যাকটেবিলিটি প্রমাণ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে।

— muede
সূত্র

3

আপনি কেন এটি পোস্ট করেছেন তা সম্পর্কে আমি নিশ্চিত নই, তবে আপনি যদি বোঝাচ্ছেন যে সম্ভাব্যতা সংস্করণ এবং অপ্টিমাইজেশান সংস্করণের মধ্যে পার্থক্য গুরুত্বপূর্ণ, তবে না, এটি গুরুত্বপূর্ণ নয়: সম্ভাব্যতা সংস্করণের জন্য একটি বহু-কালীন অ্যালগরিদম সমাধান করার জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে বহুবর্ষীয় সময়ে এটি অপ্টিমাইজেশন সংস্করণটিকে বাইনারি অনুসন্ধানের সাথে একত্রিত করে।

— Tsuyoshi Ito

-1

0-1 পূর্ণসংখ্যা প্রোগ্রামিং বা বাইনারি পূর্ণসংখ্যা প্রোগ্রামিং (বিআইপি) হল পূর্ণসংখ্যা প্রোগ্রামিংয়ের বিশেষ ক্ষেত্রে যেখানে ভেরিয়েবলগুলি 0 বা 1 হওয়া উচিত (স্বেচ্ছামূলক পূর্ণসংখ্যার পরিবর্তে)। এই সমস্যাটিকে এনপি-হার্ড হিসাবেও শ্রেণিবদ্ধ করা হয়েছে এবং বাস্তবে সিদ্ধান্ত সংস্করণটি এনপি-কমপ্লিট।

— করণ সপ্রা
সূত্র

3

যদিও আইপি এবং বিআইপি উভয়ই এনপি-হার্ড, এটি নিয়মিত সংখ্যার আইপি এবং বিআইপি এনপি-হার্ড কিনা তা সম্পর্কে খুব বেশি কিছু বলা যায় না । প্রকৃতপক্ষে, নিয়মিত সংখ্যক আইপি পি-তে রয়েছে, যেখানে অবিচ্ছিন্ন সংখ্যক বিআইপি এখনও এনপি-হার্ড।

— রবিন কোঠারি

-1

$k$ $2^k$

— user8477
সূত্র