অ্যানারি প্যারামিট্রিকটি বনাম বাইনারি প্যারামিট্রিসিটি

Question

বার্নার্ডি এবং মৌলিনের 2012 টি এলআইএসএস কাগজ ( https://dl.acm.org/citation.cfm?id=2359499 ) দেখার পরে আমি প্যারামিট্রিকটিতে খুব আগ্রহী হয়েছি । এই কাগজটিতে, তারা নির্ভরযোগ্য ধরণের সাথে একটি খাঁটি টাইপ সিস্টেমে অবিচ্ছিন্ন প্যারামিট্রিসিটি অভ্যন্তরীণ করে এবং কীভাবে আপনি নির্মাণকে স্বেচ্ছাচারিতায় আধ্যাত্মিকভাবে প্রসারিত করতে পারেন তার ইঙ্গিত দেয়।

আমি কেবল বাইনারি প্যারামিট্রিকটি আগেই সংজ্ঞায়িত করেছি। আমার প্রশ্ন হ'ল: একটি আকর্ষণীয় উপপাদ্যের উদাহরণ কী যা বাইনারি প্যারামিট্রিকটি ব্যবহার করে প্রমাণিত হতে পারে, তবে অ্যানারি প্যারামিট্রিকটির সাথে নয়? তৃতীয় প্যারামিট্রিসিটির সাথে প্রযোজ্য একটি উপপাদ্যের উদাহরণ দেখতেও আকর্ষণীয় হবে তবে বাইনারি দিয়ে নয় (যদিও আমি প্রমাণ পেয়েছি যে এন-প্যারামিট্রিকটিটি n> = 2 এর সমতুল্য: দেখুন http: //www.sato.kuis .kyoto-u.ac.jp / ~ টেকুটি / আর্ট / par-tlca.ps.gz )

Answer 1

সাধারণত, আপনি প্রোগ্রামের সমতুল্যতা প্রমাণ করতে বাইনারি প্যারামিট্রিকটি ব্যবহার করেন। অযৌক্তিক মডেলের সাথে এটি করা অস্বাভাবিক, কারণ এটি একবারে কেবল একটি প্রোগ্রামের বিষয়ে কথা বলে।

সাধারণত, আপনি আগ্রহী সমস্ত যদি একটি অবিচ্ছিন্ন সম্পত্তি হয় তবে আপনি একটি অ্যানারি মডেল ব্যবহার করেন। উদাহরণস্বরূপ, আমাদের সাম্প্রতিক খসড়াটি, সুফেরিয়াল সাবস্ট্রাকচারাল প্রকারগুলি দেখুন , যাতে আমরা অ্যানারি মডেল ব্যবহার করে ধরণের সাউন্ডনেস ফলাফলটি প্রমাণ করি। যেহেতু দৃness়তা একটি প্রোগ্রামের আচরণের বিষয়ে কথা বলে (যদি তবে তা হয় হয় কোনও মান v : A তে ডাইভার্জ করে বা হ্রাস করে ), একটি অবিচ্ছিন্ন মডেলই যথেষ্ট। আমরা যদি প্রোগ্রামের সমতুল্যতাও প্রমাণ করতে চাইতাম তবে আমাদের বাইনারি মডেল লাগবে।$e : A$$v : A$

সম্পাদনা: আমি কেবল বুঝতে পেরেছি যে আপনি যদি আমাদের কাগজটির দিকে তাকান তবে এটি কেবল একটি সহজ পুরানো লজিক্যাল সম্পর্ক / বাস্তবতা মডেলের মতো দেখাবে। এটিকে (এবং অন্যান্য মডেলগুলি) প্যারামিট্রিক কী করে তোলে সে সম্পর্কে আমার আরও কিছুটা বলা উচিত। মূলত, একটি মডেলটি প্যারামিট্রিক হয় যখন আপনি এটির জন্য পরিচয় এক্সটেনশনের লেমাকে প্রমাণ করতে পারেন: এটি কোনও ধরণের অভিব্যক্তির জন্য, যদি সমস্ত ফ্রি টাইপের ভেরিয়েবলগুলি পরিচয়ের সম্পর্কের সাথে আবদ্ধ থাকে, তবে টাইপ এক্সপ্রেশনটি পরিচয় সম্পর্ক identity আমরা এটিকে সুস্পষ্টভাবে লিমা হিসাবে প্রমাণ করতে পারি না (কেন জানি না, তবে অপারেশনাল মডেলগুলি করার সময় আপনার খুব কমই প্রয়োজন হয়) তবে আমাদের ভাষার সাবলীলতার জন্য এই সম্পত্তিটি প্রয়োজনীয়।

প্যারাম্যাট্রিকটিতে "সম্পর্ক" এবং "পরিচয় সম্পর্ক" এর সংজ্ঞাটি আসলে ধরার জন্য কিছুটা আপাত, এবং আপনি যদি উচ্চতর ধরণের বা নির্ভরশীল ধরণের মতো অভিনব ধরনের সমর্থন করতে চান বা ফ্যানসিয়ার শব্দার্থক কাঠামোর সাথে কাজ করতে চান তবে এই স্বাধীনতাটি আসলেই প্রয়োজনীয়। আমি জানি এটির সর্বাধিক অ্যাক্সেসযোগ্য অ্যাকাউন্টটি হ'ল কাইন্ডসের জন্য বব অ্যাটির খসড়া কাগজ সম্পর্কিত রিলেশনাল প্যারামিট্রিকটি ।

আপনার যদি বিভাগের তত্ত্বের ভাল ক্ষুধা থাকে তবে এটি প্রথম রজোলিনি তার পেপার রিফ্লেক্সিভ গ্রাফ এবং প্যারামেট্রিক পলিমারফিজমে একটি বিমূর্ত পদ্ধতিতে তৈরি করেছিলেন । এরপরে এটি ডানফি এবং রেড্ডি তাদের কাগজ প্যারামেট্রিক সীমাতে আরও বিকাশ করেছেন এবং প্যারামেট্রিক পলিমারফিজমের ডোমেন-তাত্ত্বিক মডেলগুলির বার্কেডাল, ম্যাগেলবার্গ এবং পিটারসেনও করেছেন ।

Answer 2

এটি নীলের উত্তরের মন্তব্য হওয়া উচিত, তবে এটি বেশ দীর্ঘ। রাসমাস পিটারসনের একটি ইঙ্গিত দ্বারা প্রমোট করা, আমি ম্যাগেলবার্গের থিসিসে নিম্নলিখিতটি পেয়েছি (আমার উপর জোর দিন):

ইভার রুমেলহফ [৩ 36] বিভিন্ন পিসিএর তুলনায় প্রতি মডেলগুলিতে প্রাকৃতিক সংখ্যার এনকোডিং অধ্যয়ন করেছেন এবং দেখিয়েছেন যে এই কয়েকটি মডেলটিতে এনকোডিং প্রাকৃতিক সংখ্যার চেয়ে বেশি রয়েছে। সুতরাং এই মডেলগুলি প্যারামেট্রিক হতে পারে না। যদিও তিনি এটি উল্লেখ না করে, এটি দেখায় যে অ্যানারি প্যারামিট্রিসিটি বাইনারি (রিলেশনাল) প্যারামিট্রিসিটি থেকে আলাদা, যেহেতু সহজেই দেখাতে পারে যে কোনও মডেলটিতে প্রাকৃতিক সংখ্যার এনকোডিং অ্যানারি প্যারাম্যাট্রিক met

উদ্ধৃত কাগজটি পেরইড-মডেলগুলিতে পলিন্যাট ।

Answer 3

$n$$n$$R$$(n+1)$$R'(\vec{x},y) \iff R(\vec{x}) \land y = x_i$$i \in [1..n]$$n$$n+1$$n+1$$n$। যেহেতু আরও সম্পর্কের অর্থ আরও শক্তিশালী প্যারামিট্রিসিটি এবং কম ফাংশন পরিবারকে "প্যারাম্যাট্রিক" হিসাবে বিবেচনা করা হবে, তাই আমরা বুঝতে পারি যে "সত্য প্যারামিটারিটি" হ'ল আমরা সীমাবদ্ধতা অর্জন করি এবং প্রতিটি চূড়ান্ত প্যারামিট্রিসিটি এটির জন্য একটি আনুমানিকই হয়।

এই ইনফিনেটরি সম্পর্কগুলি "কৃপিকে বিভিন্ন ধরণের লজিকাল সম্পর্ক" হিসাবে আনুষ্ঠানিকভাবে প্রবর্তন করা হয়, এটিকে জং-তিউরিন সম্পর্কও বলা হয়। জং এবং Tiuryn দেখানো হয়েছে যে এই ধরনের infinitary parametricity বৈশিষ্ট্য ল্যামডা-definability যথেষ্ট এবং O'Hearn এবং Riecke দেখানো হয়েছে এটি অনুক্রমিক পিসিএফ সহ ভাষা, প্রোগ্রামিং জন্য সম্পূর্ণরূপে বিমূর্ত মডেল বৈশিষ্ট্য যথেষ্ট। এগুলি মৌলিক এবং সুন্দর ফলাফল!

সুতরাং, অ্যানারি প্যারামিট্রিসিটি হ'ল সরলতম এবং স্বল্পতম ভাববাদী, সত্য প্যারামিট্রিকটির সান্নিধ্য এবং বাইনারি প্যারামিট্রিসিটি কিছুটা আরও ভাল হয়। আপনার প্রশ্ন "আরও কত ভাল"? আমার ধারণা যে এটি অনেক ভাল। কারণটি হ'ল আনরিয়ার স্তরে, "পরিচয় সম্পর্ক" হ'ল প্রতিটি-সত্য সম্পর্ক, যার অর্থ খুব বেশি নয়। বাইনারি স্তরে, "পরিচয় সম্পর্ক" সমতা। সুতরাং, আপনি আনারি থেকে বাইনারি স্তরে যাওয়ার ক্ষেত্রে প্যারামিট্রিকটির শক্তিতে হঠাৎ লাফিয়ে উঠছেন। এর পরে, এটি ক্রমশ পরিশ্রুত হয়।

কুর্ট সাইবার এই বিষয়গুলি কিছু গভীরতার সাথে অধ্যয়ন করেছেন: ক্রমানুসারে এবং আলগোলের মতো ভাষার জন্য ।

Answer 4

বাইনারি প্যারামিট্রিকটির অ্যাপ্লিকেশনগুলির জন্য সম্ভবত পড়ার সবচেয়ে সহজ কাগজটি হ'ল ফ্যাশনের জন্য ওয়েডলারের উপপাদ্য! ।

প্রকৃতপক্ষে, আমি প্রশ্নটি থেকে কিছুটা অবাক হয়েছি কারণ বাইনারি প্যারাম্যাট্রিকটিটি প্যারামিট্রিকটির কাগজগুলিতে প্রায়শই উল্লেখ করা হয়। এমনকি মূল রেনল্ডস কাগজ "প্রকার, বিমূর্তি এবং প্যারামেট্রিক পলিমারফিজম" সর্বত্র এটি উল্লেখ করেছে। এটি বরং অ্যানারি প্যারামিট্রিসিটি যা ব্যাপকভাবে পরিচিত নয়।

Comments

এটি একটি দুর্দান্ত কাগজ, তবে আমি বাইনারি প্যারামিট্রিসিটির সাথে পরিচিত I আমি যা চেয়েছিলাম তা বাইনারি প্যারামিট্রিসিটি কেন অ্যানারি প্যারামিট্রিসিটির চেয়ে বেশি শক্তিশালী তার একটি স্পষ্ট ব্যাখ্যা ছিল।

— ক্রিস্টোফার মনসান্টো 25'12

আমি এখন কিছু বিশদ যোগ করেছি, যা আমি ভেবেছিলাম সম্ভবত সুস্পষ্ট ছিল, তবে এটি ব্যাপকভাবে জানা যায় না। সুতরাং, এখানে এটি নথিভুক্ত করা ভাল বলে মনে হচ্ছে।

— উদয় রেড্ডি