আদেশের সম্ভাব্য প্লেন 12

Question

উদ্দেশ্য : অনুমানটি স্থির করুন যে আদেশের 12 এর কোনও সম্ভাব্য বিমান নেই ।

1989 সালে, একটি ক্রে কম্পিউটার অনুসন্ধান ব্যবহার করে লাম প্রমাণ করেছিল যে 10 আদেশের কোনও সম্ভাব্য বিমান নেই। এখন যখন রুবিকের কিউবের জন্য God'sশ্বরের সংখ্যাটি নির্ধারিত হয়েছে মাত্র কয়েক সপ্তাহের বৃহদাকার বাহিনী অনুসন্ধানের (সংশ্লেষের চতুর গণিত) এর পরে, আমার কাছে মনে হচ্ছে এই দীর্ঘকালীন উন্মুক্ত সমস্যাটি নাগালের মধ্যে থাকতে পারে। (প্লাস সম্ভবত আমরা গাণিতিকভাবে মৌলিক কিছু সমাধান করার জন্য এই জাতীয় কৌশল ব্যবহার করতে পারি)) আমি আশা করি এই প্রশ্নটি স্যানিটি পরীক্ষার হিসাবে কাজ করতে পারে।

কিউব সম্পূর্ণ সমস্যার আকার "কেবল" 2,217,093,120 টি পৃথক পরীক্ষায় কমিয়ে সমাধান করা হয়েছিল, যা সমান্তরালে চালানো যেতে পারে।

প্রশ্নাবলী:

1. অস্তিত্বের একাধিক বিশেষ মামলা প্রদর্শিত হয়েছে। কেউ কি জানে, যদি আমরা সেগুলি সরিয়ে ফেলি এবং নিখরচায়ভাবে বাকীগুলি অনুসন্ধান করি, যদি সমস্যাটির আকার কিউব অনুসন্ধানের আদেশে থাকে? (কারও কাছে এটি জানা থাকতে পারে এমন প্রত্যাশা হতে পারে ....)

2. এই শিরা কোন আংশিক তথ্য?

যোগ করার জন্য সম্পাদিত: আমি MathOverflow এই প্রশ্ন জিজ্ঞাসা এখানে । এখনও অবধি মনে হচ্ছে পরিচিত আংশিক ফলাফলগুলি থেকে কোনও অনুসন্ধানের স্থান হ্রাস পাওয়া যায় নি। আমি এখনও মোট অনুসন্ধানের জায়গার আকার জানি না।

Comments

আপনি উল্লেখ করেছেন যে অস্তিত্বের বিশেষ ক্ষেত্রে আপনি কোনও ভাল রেফারেন্স জানেন? অথবা সম্ভবত, আদেশের 12 মামলার জন্য কেবল একটি সাধারণ রেফারেন্স / রেফারেন্সের সেট?

— ড্যানিয়েল আপন

এটি ম্যাথওভারফ্লোয়ের জন্য আরও উপযুক্ত looks তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞানের সাথে কি কোনও দৃ ?় সংযোগ রয়েছে? (অন্যদিকে: একটি পূর্ণসংখ্যা এন দেওয়া, সিদ্ধান্ত নেওয়া কতটা কঠিন?

— অর্ডের একটি সম্ভাব্য

@ জেফি, ধন্যবাদ, আমি ভাবছিলাম যে এর পরিবর্তে আমাকে এটি জিজ্ঞাসা করা উচিত কিনা? আমি মনে করি এটি সংযুক্তকারীগুলিতে টিসিএসের প্রয়োগ হতে পারে, তবে আমি এটিকে একটি "গুরুত্বপূর্ণ" ফলাফল হিসাবে দেখছি না, কেবলমাত্র একটি উচ্চ-ঝুলন্ত ফল যা এখন প্রসেসরের গতি এবং মেঘের কারণে কম ঝুলতে পারে। আমি আপনার সিদ্ধান্ত সমস্যার উত্তর জানি না। সুতরাং ... আমি কয়েক দিন অপেক্ষা করব, তারপরে এখানে লিঙ্ক করে এমওতে পোস্ট করব।

— অ্যারন স্টার্লিং

আমি জেফের সংস্কার পছন্দ করি। হতে পারে এটি অন্য প্রশ্ন হিসাবে পোস্ট করা উপযুক্ত :)

— সুরেশ ভেঙ্কট

আমি সংযুক্তিবিদ্যায় কম্পিউটার বিজ্ঞানের সম্ভাব্য প্রয়োগ দেখছি , কেবল তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞান নয়, যা ইনপুট আকারের অনন্ততায় বৃদ্ধি পাওয়ার সাথে সাথে গণনার সীমাবদ্ধ আচরণ সম্পর্কে (আমার নিজের পক্ষপাত অনুসারে)। Numberশ্বরের নম্বর সন্ধান করা একটি চিত্তাকর্ষক প্রযুক্তিগত অর্জন ছিল, তবে এটি স্পষ্ট নয় যে এটির জন্য কোনও অ্যালগরিদমিক অন্তর্দৃষ্টি প্রয়োজন, বা এটির কোনও অ্যালগরিদমিক প্রভাব পড়বে। (আমি এই বিষয়টিকে সংশোধন করতে চাই))

— জেফি

Answer 1

(উত্তরের চেয়ে কমেন্ট :)

চূড়ান্ত প্রজেক্টিভ প্লেনগুলি এন এর মানগুলির জন্য বিদ্যমান যা একটি প্রধানের শক্তি, এবং এন এর অনেকগুলি মান রয়েছে যা আরএইচ ব্রুক এবং এইচ রাইসার একটি উপপাদ্য দ্বারা বাতিল করা হয়, যা চৌলা দ্বারা নকশাগুলি ব্লক করার জন্য সাধারণীকরণ করা হয়েছিল:

http://en.wikipedia.org/wiki/Bruck%E2%80%93Chowla%E2%80%93Ryser_theorem

এন = 10, যেমনটি বলা হয়েছিল, কম্পিউটার অনুসন্ধানের মাধ্যমে সমাধান করা হয়েছিল (কোনও প্লেনের অস্তিত্ব নেই) সুতরাং ব্রুক-রাইসর কর্তৃক এন এর প্রথম মানটি এন = ১২ নয়। তবে কম্পিউটারের কাজটি নতুন অন্তর্দৃষ্টি দেয় বলে মনে হয় না শুধুমাত্র প্রধান শক্তি প্লেন আছে কি না। যা প্রয়োজন বলে মনে হচ্ছে তা হল সাধারণভাবে তৈরি অনুমানের অন্তর্দৃষ্টি সম্পর্কে নতুন গাণিতিক পদ্ধতি যা কেবলমাত্র প্রধান শক্তি প্লেনগুলি বিদ্যমান।

Answer 2

এখানে একটি অনুমান আছে যে, সিগমা (এন)> 2 এন থাকলে, তবে অর্ডার এন এর একটি সুনির্দিষ্ট প্রজেক্টিক প্লেন (এফপিপি) নেই, বা এটির সাথে মিলিয়ে পারস্পরিক অর্থেগোনাল ল্যাটিন বর্গ (সিএমএলএস) এর একটি সম্পূর্ণ সেট নেই। সিগমা (এন) যেখানে n এর সাথে n এর ধনাত্মক বিভাজনের যোগফলকে বোঝায়। আসলে, যখন সিগমা (এন)> 2 এন মানে এন প্রচুর সংখ্যা। এবং 12 হ'ল ক্ষুদ্রতম প্রচুর সংখ্যা। নীচে 1> এন> 500 এর জন্য সমস্ত প্রচুর সংখ্যা: 12, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 66, 70, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 100, 102, 104, 108, 112, 114, 120, 126, 132, 138, 140, 144, 150, 156, 160, 162, 168, 174, 176, 180, 186, 190, 196, 198, 200, 204, 210, 216, 220, 222, 224, 228, 234, 240, 246, 252, 258, 260, 264, 270, 272, 276, 280, 282, 294, 300, 304, 306, 308, 312, 318, 320, 324, 330, 336, 340, 342, 348, 350, 352, 354, 360, 364,

মুতাজ্জজ আবদুলহাদী বশির এবং অ্যান্ড্রু রাজা কর্তৃক প্রজেক্টিভ প্লেন অফ অর্ডার 12 থেকে