কোলাটজ অনুমানের "নিকটতম" সমস্যাটি কী যা সফলভাবে সমাধান হয়েছে?

Question

সফলভাবে সমাধান হওয়া কোলাটজ অনুমানের "নিকটতম" (এবং "সবচেয়ে জটিল") সমস্যার প্রতি আমি আগ্রহী (যা এরদোস বিখ্যাতভাবে বলেছিলেন যে "এই জাতীয় সমস্যার জন্য গণিত এখনও পাকা হয়নি")। এটি প্রমাণিত হয়েছে যে "কোলাটজ-জাতীয়" সমস্যাগুলির একটি শ্রেণি অনস্বীকার্য। তবে, যে সমস্যাগুলি হফস্ট্যাডটারের এমআইইউ গেমের মতো অস্পষ্টভাবে অনুরূপ (সমাধান করা তবে খেলনার সমস্যাটি অবশ্যই স্বীকার করা যায়) প্রকৃতপক্ষে সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য বা সমাধান করা হয়েছে।

সম্পর্কিত প্রশ্নাবলী

কোলাটজ কনকিউচার এবং ব্যাকরণ / অটোমেটা

Comments

যেহেতু এটি এইচটিএমএল এবং ল্যাটেক্স নয়, আপনি উল্লেখগুলি যেখানে প্রাসঙ্গিক সেগুলি যদি ইনলাইন করেন তবে এটি আরও সহজ।

— সুরেশ ভেঙ্কট

টিসিএস / কোলাটজ / রেফায়ারগুলিতে অনুপ্রেরণীয় কোণগুলি

— vzn

কমপক্ষে একজন ব্যক্তি দাবি করেছেন যে "কোলাটজ অনুমান" দাবি করা আপনার প্রশ্নের অনন্য উত্তর। আমি লিঙ্কযুক্ত প্রমাণের সম্পূর্ণতার বিষয়ে সন্দেহবাদী, তবে এটি বিশ্লেষণ করার জন্য আমি এখনও যথেষ্ট সময় ব্যয় করি না।

— বয়ড স্টিফেন স্মিথ জুনিয়র

এফআইআই এখানে মিশেলের একটি নতুন কাগজ যা নিখরচায়াকে একটি সাধারণ সংখ্যা তাত্ত্বিক কাঠামোর সাথে সংযুক্ত করার ক্ষেত্রটি ভালভাবে জরিপ করেছে, ব্যস্ত বিভার প্রতিযোগিতা থেকে সংখ্যা তত্ত্বের সমস্যাগুলি

— ভিজেএন

Answer 1

একটি বর্ধিত মন্তব্য:

কোলাটজ-এর মতো সিকোয়েন্সগুলি ছোট টিউরিং মেশিনগুলির সাথে কয়েকটি চিহ্ন এবং রাজ্যগুলি দিয়ে গণনা করা যেতে পারে । পি। মিশেল (2004) দ্বারা " ছোট ট্যুরিং মেশিন এবং সাধারণ ব্যস্ত বিভার প্রতিযোগিতা " তে একটি দুর্দান্ত টেবিল রয়েছে যা ডিলেটযোগ্য টিএম (যার জন্য থামার সমস্যাটি স্থিরযোগ্য) এবং ইউনিভার্সাল টিএম এর মধ্যে কোলাটজ-জাতীয় সমস্যা অবস্থান করে।

$TM(5,2)$$TM(3,3)$$TM(2,4)$$TM(k,l)$$k$$l$

কাগজের সংযোজন থেকে:

$TM(4,2)$

আরও দেখুন " ছোট সার্বজনীন টুরিং মেশিন জটিলতা: একটি জরিপ " ডি উডস ও টি Neary (2007) দ্বারা।

$\mu = 2, v=3,0\rightarrow 00, 1 \rightarrow 1101$

Comments

উত্তরটির পরিপূরক হিসাবে: কনওয়ে দেখিয়েছে যে কোলাটজ -এর মতো সিকোয়েন্স রয়েছে যা অগ্রহণযোগ্য ams.org/mathscinet-getitem?mr=392904 । অর্থাত্ একটি কোলাটজ-এর মতো ক্রম নিজেই একটি সর্বজনীন টুরিং মেশিনের অনুকরণ করতে পারে।

— সাশো নিকোলভ

ধন্যবাদ! মিচেল জরিপ / ফলাফল খুব দুর্দান্ত! টেবিলে fyi স্পেসিফিকেশন, একটি ঘরে একটি "টি" নির্দেশ করে একটি টিএম (কে, এল) উপস্থিত রয়েছে যা কোলাটজ অনুমানের সমতুল্য। দৃষ্টিকোণটিও সূচিত করে যে কোলাটজ অনুমান কেবল একটি বিচ্ছিন্ন তাত্ত্বিক কৌতূহল নয়, সম্ভবত কমপ্যুটিবেশন তত্ত্বের আরও গভীর কিছু পৃষ্ঠের ঘটনা surface পিএস এছাড়াও খুব আগ্রহী যদি একবার খুলুন "কোলাটজ মত সমস্যা" কখনও সমাধান করা হয়েছে ...?

— vzn

Answer 2

$T: \mathbb N \rightarrow \mathbb N$$T(n)=n/2$$n$$T(n)=n+1$$n$$n \in \mathbb N$$k \in \mathbb N$$T^{(k)}(n)=1$

$T(n)=n+1$$n$$T(n)=3n+1$$n$

Comments

আমি মনে করি না যে এটি প্রশ্নের "সবচেয়ে জটিল" অংশটিকে সন্তুষ্ট করে, যেমন একটি অনুপ্রাণিত গ্রেড স্কুলের শিক্ষার্থী কিছুটা চিন্তাভাবনা করে আপনার বক্তব্যের প্রমাণের পেছনের মূল ধারণাটি সনাক্ত করতে পারে।

— যোনাতন এন

তবে এটি যদি আরও জটিল হয় এবং এখনও সমাধান হয়ে যায় তবে এটি আর কোলাটজ কনজেকচারের মতো হবে না। তদুপরি, তার প্রশ্নের শিরোনাম ইঙ্গিত দেয় যে তিনি "নিকটতম" ওভার "সবচেয়ে জটিল" কে অগ্রাধিকার দেন।

— ক্রেগ ফিনস্টেইন