গ্রস অ্যান্ড টকার বাই টপোলজিকাল গ্রাফ থিওরি বই অনুসারে, কোনও পৃষ্ঠে গ্রাফের সেলুলার এম্বেডিং দেওয়া হয়েছে ('পৃষ্ঠ দ্বারা') আমি এখানে কিছু হ্যান্ডলস সহ একটি গোলক বোঝাচ্ছি , এবং নীচে গোলকের সাথে ঠিক দিয়ে বোঝায় হ্যান্ডলস), মূল গ্রাফের মুখগুলি শিকড় হিসাবে এমবেড করে এবং দ্বি দ্বিঘাতের মূল সংজ্ঞাটি মূল গ্রাফের সাথে সংশ্লিষ্ট মুখগুলির প্রতিটি পক্ষের জন্য দুটি লম্বের মাঝে একটি প্রান্ত যুক্ত করে সংজ্ঞা দিতে পারে।
এখানে আমার সমস্যা । গ্রাফ দেওয়া , আমি বের করতে হবে অন্য গ্রাফ এই ধরনের একটি পৃষ্ঠ অস্তিত্ব আছে যে এবং একটি সেলুলার এমবেডিং উপর যেমন যে এই এমবেডিং দ্বৈত হয় । আমি জানি যে অনেকগুলি সম্ভব গ্রাফ ; আমি শুধু যে গ্রাফ জন্য এক বের করতে হবে ।
আমার বেশ কয়েকটি প্রশ্ন আছে । আমার বর্তমান কৌশল (1) হয় মহাজাতি নির্ধারণ এর , (2) একজন এম্বেডিং খুঁজে উপর , এবং (3) এই এমবেডিং দ্বৈত পাবেন। এই সমস্ত পদক্ষেপগুলি অ্যালগরিদমগুলি (যদিও (1) এনপি-হার্ড) জানা রয়েছে। আমি আশ্চর্য হই যে কোনও সন্ধানের কোনও উপায় আছে কিনা ′ যা বংশের গণনাকে বাইপাস করে, যেহেতু এটিই এই পদ্ধতির অন্তরায় এবং এটি আমার প্রথম প্রশ্ন। আমার দ্বিতীয় প্রশ্নটি: আমি যদি জানি যে জি নিয়মিত, তবে এটি কি বংশের গণনা সহজ করতে পারে? এবং আমার তৃতীয় প্রশ্নটি এমন কোনও রেফারেন্সের জন্য অনুরোধ যা এই সমস্যাটি সমাধান করতে আমাকে সহায়তা করতে পারে।
