ইউজি-কঠোরতা কী এবং অনন্য গেমস অনুমানের ভিত্তিতে এনপি-কঠোরতা থেকে এটি কীভাবে আলাদা?


22

অনেকগুলি অযৌক্তিক ফলাফল রয়েছে যা অনন্য গেমস অনুমানের উপর নির্ভর করে। উদাহরণ স্বরূপ,

অনন্য গেম অনুমান ধরে নেওয়া যাক, এটি একটি ফ্যাক্টর মধ্যে সর্বাধিক কাটা সমস্যা সূক্ষ পরিমাপক দ্বারা NP-কঠিন আর কোনো ধ্রুবক জন্য আর > আর জি ডব্লিউ

(এখানে আর জিডব্লু = 0.878… গোমানস-উইলিয়ামসন অ্যালগরিদমের আনুমানিক অনুপাত))

তবে কিছু লোক " ইউজি-হার্ড " শব্দটি ব্যবহার করতে পছন্দ করেন:

যে কোনও ধ্রুবক আর > আর জি ডাব্লু এর জন্য একটি ফ্যাক্টর আর এর মধ্যে সর্বাধিক কাটা সমস্যাটি অনুমান করা উজি-হার্ড ।

দ্বিতীয়টি কি পূর্বেরদের পক্ষে কেবল একটি সংক্ষিপ্তরূপ, না তাদের অর্থ ভিন্ন বক্তব্য?


+1 খুব ভাল। জটিলতা তত্ত্বের এই গুরুত্বপূর্ণ ধারণাটি নিয়ে আলোকপাত করার জন্য ধন্যবাদ শ্যুওশি।
মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তি

উত্তর:


15

এই উত্তরের পূর্ববর্তী সংস্করণটি মূলত নিকোসমের " ইউনিক গেমসের ফলাফল এনপিআই সমস্যা হ'ল " প্রশ্নের উত্তর হিসাবে পোস্ট করা হয়েছিল । কারণ এটি প্রমাণিত হয়েছে যে সে কী জিজ্ঞাসা করতে চায় তার উত্তর দেয় না, তাই আমি এটিকে এই প্রশ্নে সরিয়ে দিয়েছি।

সংক্ষিপ্ত উত্তর: তাদের অর্থ বিভিন্ন বক্তব্য। দ্বিতীয়টি পূর্বেরটিকে বোঝায় তবে পূর্ববর্তীটি পরবর্তীকালে আবশ্যকভাবে বোঝায় না।

দীর্ঘ উত্তর: মনে রাখবেন যে অনন্য গেমের সমস্যাটি হ'ল নিম্নলিখিত প্রতিশ্রুতি সমস্যা।

পরামিতি সঙ্গে একটি স্বতন্ত্র খেলা সমস্যা ∈ℕ এবং ε , δ > 0 (1- ε > δ )
ইন্সটান্স : একটি দুজন খেলোয়াড়ের মধ্যে এক-বৃত্তাকার অনন্য খেলা জি ট্যাগ আকার সঙ্গে
হ্যা-প্রতিশ্রুতি : জি মূল্য আছে অন্তত 1- ε
কোন-প্রতিজ্ঞা : জি সর্বাধিক মান আছে δ

অনন্য গেমসের অনুমানে বলা হয়েছে:

অনন্য গেম অনুমান। সব ধ্রুবক জন্য ε এবং δ , অস্তিত্ব আছে একটি ধ্রুবক যেমন পরামিতি সঙ্গে অনন্য খেলা যে , ε , এবং δ দ্বারা NP-সম্পূর্ণ।

নিম্নলিখিত ফর্ম ফলাফল বিবেচনা করুন:

(1) অনন্য গেমস অনুমান হিসাবে ধরে নেওয়া, এক্স এক্স এনপি-হার্ড।

( এক্স এর উদাহরণ হ'ল কিছু ধ্রুবক ফ্যাক্টর আর > আর জি ডাব্লু এর মধ্যে সর্বাধিক কাটা প্রায় সমাধানের সমস্যা ))

ফর্মের ফলাফলগুলির (বেশিরভাগ না থাকলে) (1) আসলে নিম্নলিখিত সত্যটি প্রমাণ করে:

(2) ধ্রুবক অস্তিত্ব ε এবং δ যেমন যে প্রত্যেক ধ্রুবক জন্য , পরামিতি সঙ্গে অনন্য খেলা সমস্যা , ε , এবং δ করার রূপান্তরযোগ্য হয় এক্স

এটি নিশ্চিত করা সহজ যে (2) বোঝায় (1)। তবে, (২) (১) এর চেয়ে বেশি বোঝায়: উদাহরণস্বরূপ, ধরুন যে একদিন আমরা প্রমাণ করতে পারি যে অনন্য গেমস অনুমানের যেখানে "এনপি-সম্পূর্ণ" প্রতিস্থাপন করা হয়েছে তাকে " জিআই -হার্ড " দিয়ে প্রতিস্থাপন করা হয়েছে । তারপরে (২) বোঝা যাচ্ছে যে এক্স এছাড়াও জি আই-কঠিন। (1) এটি বোঝায় না। এ কারণেই কিছু লোক এই ধারণাটি (1) উপপাদ্যটি বর্ণনা করার পক্ষে সেরা উপায় নয় বলে মনে করেন: (1) আসলে যা প্রমাণিত হয়েছে তার চেয়ে দুর্বল, এবং পার্থক্যটি গুরুত্বপূর্ণ হতে পারে।

যদিও (2) প্রমাণিত হয়েছে তার আরও সঠিক বিবৃতি, এটি স্পষ্টভাবে মুখের। এই কারণেই লোকেরা এটির জন্য একটি শর্টহ্যান্ড নিয়ে এসেছে: "সমস্যা X হ'ল ইউজি-হার্ড" (২) এর জন্য একটি শর্টহ্যান্ড।


8
এটি দুটি বক্তব্যের সাথে সাদৃশ্যপূর্ণ বলে মনে হচ্ছে: "(1) ধরে নেওয়া পি! = এনপি, এক্স এর বহুবর্ষীয় সময় অ্যালগরিদম নেই" এবং "(2) এক্স এনপি-হার্ড।" (2) বোঝায় (1), কিন্তু (1) বোঝায় না (2)। অনুশীলনে, আমরা সাধারণত প্রমাণ করি (2), যদিও আমরা প্রায়শই (1) NP- কঠোরতার সাথে অপরিচিত লোকদের প্রমাণের তাত্পর্য বোঝাতে বলে থাকি।
রবিন কোঠারি

1
@ শ্যুওশি আপনি নিজের উত্তর গ্রহণ করার বিষয়টি বিবেচনা করতে পারেন :)। এটি আসলে উত্সাহিত, এবং এটি ভবিষ্যতের গুগলদের জন্য একটি ভাল রেফারেন্স Q / a।
সুরেশ ভেঙ্কট

@ সুরেশ: ধন্যবাদ আমি সম্ভবত করব, তবে সিস্টেমটি আমার নিজের উত্তর গ্রহণের আগে প্রশ্ন পোস্ট করার পরে 48 ঘন্টা অপেক্ষা করতে হবে।
সোসোশি ইতো

@ শুয়োশিআইটো: আহ আমি তা বুঝতে পারি নি। ভাল লাগছে।
সুরেশ ভেঙ্কট

@ শুয়ুশিআইটো: চমৎকার পরিষ্কার উত্তর! দুঃখিত, আমি আমার মন্তব্যে অন্য প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য আপনার অনুরোধটি অনুসরণ করি নি: আমি পার্টি ব্যস্ত ছিলাম, অলস ছিলাম, অংশটি মনে হয়নি যে সংশোধিত প্রশ্নটি একেবারেই একটি প্রশ্ন।
সাশো নিকোলভ
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.