একটি লটারি যা আপনি নিশ্চিত হতে পারেন যে এটি ন্যায্য

Question

(দুঃখিত এই সুপরিচিত হয়।) আমি এক কিছু আইটেমটি দিতে চাই , এজেন্ট, যাতে এজেন্ট সম্ভাব্যতা সঙ্গে আইটেমটি পাবেন । এমন কোনও ক্রিপ্টোগ্রাফিক (বা অন্যান্য) সরঞ্জাম রয়েছে যাতে প্রতিটি এজেন্ট (এবং এমনকি প্রতিটি পর্যবেক্ষক) এলোমেলোভাবে অঙ্কনটি সত্যই ন্যায্য ছিল তা নিশ্চিত হতে সক্ষম হবে?$k$$j$$p_i$

Comments

এজেন্টদের .. জানার অনুমতি ? $p_0$$p_k$

— মাইক স্যামুয়েল

তুমি কি এটা দেখেছ? ieeexplore.ieee.org/xpls/abs_all.jsp?arnumber=4232861

— dspyz

Answer 1

যদি আমি সমস্যাটি সঠিকভাবে বুঝতে পারি তবে এটি পার্শ্বযুক্ত মুদ্রা জনসাধারণকে উল্টানো হিসাবে সমান মনে হবে । আপনি যদি কিছুটা প্রতিশ্রুতিবদ্ধ হন তবে এটি করার অনেকগুলি উপায় রয়েছে বলে মনে হচ্ছে। একটি উদাহরণ হ'ল প্রতিটি পক্ষ 0 এবং মধ্যে একটি এলোমেলো পূর্ণসংখ্যার উত্পন্ন করে বিট স্ট্রিংটিতে প্রকাশ্যে প্রতিশ্রুতিবদ্ধ করার জন্য বিট প্রতিশ্রুতি ব্যবহার করে। তারপরে প্রতিটি এজেন্ট প্রতিশ্রুতিবদ্ধ হয়ে গেলে তারা সকলে প্রকাশ্যে তাদের গোপন পূর্ণসংখ্যা প্রকাশ করে। বিজয়ী এজেন্ট তারপরে পূর্ণসংখ্যার মডুলো এর যোগফল অনুসারে এক হয় । এমনকি যদি কোনও এজেন্ট সৎ হয় তবে অবশ্যই ফ্লিপটি এলোমেলো হতে হবে।$k$$k-1$$k$

অবশ্যই এটির সাথে একটি সমস্যা হ'ল এর জন্য প্রতিশ্রুতিবদ্ধ হওয়া দরকার। বিট কমিটমেন্টের জন্য তথ্য তাত্ত্বিক প্রকল্পগুলি শাস্ত্রীয় এবং কোয়ান্টাম কম্পিউটিং উভয়ের পক্ষেই অসম্ভব (যদিও অ্যাড্রিয়ান কেন্ট সম্প্রতি আপেক্ষিকতার শোষণের জন্য একটি প্রকল্প প্রস্তাব করেছিল)। তবে, সুরক্ষার বিট প্রতিশ্রুতি গণনা অনুমানের সাথে অর্জন করা যেতে পারে।

Comments

এই পদ্ধতির সাথে আমার সমস্যাটি হ'ল যদি আপনি ন্যায্যতা থেকে বহিরাগত পর্যবেক্ষকদের অনেককে বোঝাতে চান তবে তাদের প্রত্যেককে কিছুটা করতে হবে এবং আপনাকে অবশ্যই নিশ্চিত হতে হবে যে প্রত্যেকে তাদের প্রতিশ্রুতির প্রমাণ প্রকাশ করবে will আপনি কেবল এমন কোনও পর্যবেক্ষকের বিটটিকে উপেক্ষা করতে পারবেন না যা তাদের প্রমাণ প্রকাশ করে না কারণ তারপরে প্রকাশের শেষ পর্যবেক্ষক তার প্রমাণটি প্রকাশ করবেন কিনা তা স্থির করে লটারির ফলাফলকে হেরফের করতে পারে।

— Zsbán আমব্রাস

@ ব্যবহারকারী ৮676767: আমি বিশ্বাস করি না যে কোনও মিথস্ক্রিয়া বা বিশ্বাস না করে এটি সম্ভব যে কমপক্ষে একটি পক্ষই সৎ। আমি এটি বলার কারণটি হ'ল যদি প্রাথমিক এলোমেলোতাটি সেই মুহুর্তে অংশ নেওয়া প্রত্যেকের ষড়যন্ত্রের মধ্য দিয়ে যদি পূর্ব নির্ধারিত হয় তবে পুরো প্রক্রিয়াটি নির্বিচারবাদী এবং এলোমেলো নয়। তবে সমস্যাটির প্রক্রিয়াটি এলোমেলো হওয়া দরকার, সুতরাং এটি আপনার পক্ষে সেরা হতে পারে বলে মনে হয়।

— জো ফিটজসিমোনস

আমি নিশ্চিত যে এটি সম্ভব।

— জো ফিটজসিমন্স

@ রিকিডিমার: বিরোধী মডেলটি এখানে কী প্রযোজ্য তা বলার জন্য প্রশ্নে পর্যাপ্ত তথ্য নেই। গিল যদি এটি ঠিক কী জন্য আমাদের জানায় তবে নির্দিষ্ট স্কিম তার প্রয়োজনীয়তা পূরণ করে কি না তা প্রমাণ করা আরও সহজ হবে। তবে এটি বলেছিল, আমার উত্তর তার উত্তরগুলি পূরণ করে কি না তা খতিয়ে দেখার চেয়ে গিল এর চেয়ে বেশি আমার সন্দেহ নেই।

— জো ফিৎসসিমনস

@ রিকিডিমার: এ ক্ষেত্রে সুস্পষ্ট মডেল কী তা আমার কাছে মোটেও পরিষ্কার নয়। এটি দৃ strongly়ভাবে সেটআপটিকে নির্ভর করে এবং এটি পূর্বনির্ধারিত অনুমানগুলি কী হবে তা স্পষ্ট নয়। আমার উত্তর এবং লেভের দু'টিই ভুল বলে মতকে অভিনয় করতে শুরু করা একটু বেশিই। তারা অ্যাডামের উত্তরে বর্ণিত সতর্কতামূলক স্পষ্টভাবে অন্তর্ভুক্ত করে না। নোট করুন যে আমি আমার উত্তরটি সম্পাদনা করছি না, কারণ গিলের কাছ থেকে আরও তথ্য না থাকলে, আমি প্রতিপক্ষের মডেলটি সম্পর্কে অনুমান করা বোধ করি না, এবং তাই আমি এটিকে যথাসম্ভব সাধারণভাবে ছেড়ে দিচ্ছি (নির্দিষ্ট করে নেই বা না বিট প্রতিশ্রুতি অপ্রয়োজনীয় হতে হবে)।

— জো ফিটজসিমোনস

Answer 2

অন্যান্য ব্যবহারকারীরা যেমন ইঙ্গিত দিয়েছিল, এটি ক্রিপ্টোগ্রাফির একটি সু-অধ্যয়নিত সমস্যা। একে "মুদ্রা-উল্টানো" বলা হয় এবং এটি মাল্টিপার্টি গণনার একটি বিশেষ ক্ষেত্রে।

কী প্রোটোকল কাজটি আসলে প্রসঙ্গের উপর অনেক বেশি নির্ভর করে।

• "স্বতন্ত্র" সেটিংয়ে, একই সাথে অন্য প্রোটোকলগুলিতে (বা প্রকৃতপক্ষে বাইরের বিশ্বের সাথে কোনও মিথস্ক্রিয়া) খেলোয়াড়কে জড়িত না করে প্রোটোকলটি বিচ্ছিন্নভাবে চালানো হবে। ওদেড গোল্ডরিচের পাঠ্যপুস্তক "ক্রিপ্টোগ্রাফির ফাউন্ডেশনস" (খণ্ড ২, আমার মনে হয়) এগুলির একটি দুর্দান্তভাবে পুরোপুরি চিকিত্সা রয়েছে।

এটি কতটা সূক্ষ্ম তা সম্পর্কে কেবল ধারণা দেওয়ার জন্য, অন্য প্রত্যুত্তর কর্তৃক প্রস্তাবিত "প্রত্যেকেই এলোমেলো মূল্যবোধের প্রতিশ্রুতি দেয়" প্রোটোকলটি যদি আপনি ব্যবহার করেন প্রতিশ্রুতিবদ্ধ স্কিমটি ক্ষয়যোগ্য হয় তবে তা নিরাপত্তাহীন । অবিচ্ছিন্ন প্রতিশ্রুতি স্কিমগুলি আপনাকে একটি সুরক্ষিত প্রোটোকল দেয়, তবে সেগুলি ডিজাইন করা কিছুটা জটিল।

• সেটিংগুলিতে যেখানে অংশগ্রহণকারীরা অন্যান্য সমবর্তী প্রোটোকলগুলিতে জড়িত থাকে, আপনি এমন একটি প্রোটোকল চান যা সংশ্লেষযোগ্য । ভারসাম্যতার বিভিন্ন ধারণা রয়েছে, তবে সবচেয়ে শক্তিশালী এক, সর্বজনীন কমপোসিবিলিটি , কিছু অতিরিক্ত সেট আপ অনুমানের প্রয়োজন (উদাহরণস্বরূপ, একটি পিকেআই বা একটি সাধারণ র্যান্ডম স্ট্রিং সমস্ত পক্ষের কাছে দৃশ্যমান তবে সেগুলির কোনওটির দ্বারা নিয়ন্ত্রণযোগ্য নয়)। দুর্ভাগ্যক্রমে, আমি এই বিষয়টির অ্যাক্সেসযোগ্য চিকিত্সা সম্পর্কে জানি না। তবে সর্বজনীন সামঞ্জস্যতা বা অবিবাহিত প্রতিশ্রুতি সম্পর্কে সাম্প্রতিক একটি কাগজ সন্ধান করা শুরু করার জন্য ভাল জায়গা হবে।

Comments

"একটি সাধারণ এলোমেলো স্ট্রিং সমস্ত পক্ষের কাছে দৃশ্যমান তবে তাদের কারও দ্বারা নিয়ন্ত্রণযোগ্য নয়" হ'ল আমরা উত্পন্ন করতে চাই।

— Zsbán অ্যামব্রাস

এবং কোনওভাবে একবারে সমস্যাটি সমাধান করার পরে, সর্বজনীনভাবে মিশ্রিতভাবে it আবার এটি সমাধান করতে পারে (নির্বিচারে বহুবার)। $\hspace{1 in}$$\:$

আমি মনে করি ইউসি প্রতিশ্রুতি নিবন্ধিত পাবলিক কী সেটআপ (যা পিকেআইয়ের চেয়ে শক্তিশালী অনুমান) এবং মাল্টি-স্ট্রিং সেটআপ (যা সাধারণ এলোমেলো স্ট্রিংয়ের চেয়ে দুর্বল অনুমান) জন্য পরিচিত।

সাইটে স্বাগতম, আদম!

— গিল কালাই

Answer 3

দ্রষ্টব্য: নীচে মন্তব্য পড়ুন। এই প্রোটোকলটিতে সমস্যা আছে বলে মনে হচ্ছে।

---

আমি বেশি ক্রিপ্টো জানি না, তবে সম্ভবত নিম্নলিখিতটি কাজ করবে। ধরে যে গুলি সর্বজনীনভাবে পরিচিত, বিজয়ী নির্ধারণের জন্য যা দরকার তা হ'ল [0,1] থেকে একটি এলোমেলো সংখ্যা নির্বাচন করা। $p_j$

প্রক্রিয়াটি এখানে: প্রতিটি এজেন্ট একটি এলোমেলো ভেক্টর নির্বাচন করে , যেখানে প্রক্রিয়াটির জন্য প্রয়োজনীয় নির্ভুলতার বিটগুলির সংখ্যা। তারপরে তারা সমস্ত ক্রিপ্টোগ্রাফি জ্ঞাত প্রোটোকল ব্যবহার করে তাদের ভেক্টরদের কাছে প্রতিশ্রুতিবদ্ধ। অবশেষে, সমস্ত ভেক্টর একবার প্রতিশ্রুতিবদ্ধ হয়ে গেলে, তাদের সমস্ত ভেক্টর প্রকাশিত হয় (এবং চেক করা হয়) এবং এক্সওআরড এবং ফলাফলটি ব্যবহার করা এলোমেলো সংখ্যা। যাহাতে ফলস্বরূপ ভেক্টর হ'ল দশমিক বিন্দুতে অংকের বাইনারি উপস্থাপনা। $\{0,1\}^b$$b$

যে কোনও এজেন্ট নিশ্চিত হতে পারে যে নির্বাচিত এলোমেলো সংখ্যা এলোমেলোভাবে এলোমেলোভাবে তার নিজস্ব ভেক্টরটি এলোমেলোভাবে বেছে নিয়ে পছন্দ করে। যে কোনও পর্যবেক্ষককে বিশ্বাসী হওয়ার জন্য, তাদের বিশ্বাস করতে হবে যে কমপক্ষে একজন এজেন্ট প্রোটোকলটি অনুসরণ করেছিলেন, তবে যদি কেউ তা না করে তবে আমার ধারণা, কেউই সত্যিই একটি সুষ্ঠু লটারি শুরু করতে চায়নি।

Comments

দুঃখিত লেভ, আমি আপনার উত্তরটি কেবলমাত্র খেয়াল করেছি। আমি যখন উত্তর লিখতে শুরু করি তখন এখানে কিছুই ছিল না তবে আমরা উভয়ই খুব অনুরূপ উত্তর নিয়ে এসেছি বলে মনে হয়।

— জো ফিটজসিমনস

কোন চিন্তা করো না! মনে হচ্ছে আমরা তখন সঠিক পথে রয়েছি।

— লেভ রেইজিন

হ্যাঁ, আসলে আমি মনে করি মুদ্রা উল্টানোর প্রসঙ্গে এ সম্পর্কে প্রচুর কাগজপত্র রয়েছে, তবে আমি সত্যই জানি না যে এর উপর ভিত্তি করে একটি যথাযথ উত্তর দেওয়ার পক্ষে যথেষ্ট সাহিত্যের যথেষ্ট পরিমাণ নেই।

— জো ফিটজসিমন্স

আমি জানি প্রথম দিকের রেফারেন্স হ'ল: এম ব্লাম। টেলিফোনে মুদ্রা উল্টানো। CRYPTO 1981: 11-15। Dm.ing.unibs.it/giuzzi/corsi/Support/papers-cryptography/…

— রায়ান উইলিয়ামস

একটি স্ট্যান্ডার্ড আক্রমণ রয়েছে, যদি আপনি স্ট্যান্ডার্ড বিট কমিটমেন্ট স্কিমগুলি ব্যবহার করেন (যেমন, হ্যাশিং)। অ্যালিস এবং বব দুটি পক্ষের ক্ষেত্রে বিষয়টি বিবেচনা করা যাক যেখানে অ্যালিস প্রথম স্থান পায়। অ্যালিস তার প্রতিশ্রুতি সম্প্রচারের পরে, বব এটি অনুলিপি করতে পারেন। অ্যালিস তার প্রতিশ্রুতি খোলার পরে, বব এখন তার একই কথা খুলতে পারেন। এখন তাদের এলোমেলো ভেক্টর সমান, তাই তারা শূন্য থেকে xor - বব চূড়ান্ত মানকে শূন্যে বাধ্য করতে পেরেছিল, ন্যায্যতার প্রয়োজনীয়তার বৈপরীত্য।

— DW

Answer 4

নিষ্ক্রিয় পর্যবেক্ষকরা যাচাই করতে পারবেন না যে অঙ্কনটি মঞ্চস্থ হয়নি। সিউডোর্যান্ডম প্রক্রিয়াতে ইনপুটগুলি পছন্দসই ফলাফল দেওয়ার জন্য বেছে নেওয়া যেতে পারে।

তবে পর্যবেক্ষক যদি এলোমেলো সংখ্যার সরবরাহ করতে পারেন যে তিনি জানেন যে এটি এলোমেলো এবং অন্য এজেন্টরা তাদের ইনপুটগুলি পরে পরিবর্তন করবে না (কারণ তারা তাদের ফলাফলগুলি দিয়ে তার প্রভাবকে ক্ষতিপূরণ দিতে পারে) তবে তিনি নিশ্চিত হতে পারেন যে ফলাফলটি অবশ্যই এলোমেলো ছিল was ।

এর জন্য প্রতিশ্রুতিবদ্ধ স্কিম প্রয়োজন যা আমরা গাণিতিকভাবে সুরক্ষিত প্রমাণিত কোনওটিই জানি না তবে বাস্তবে নিরাপদ হ্যাশ (যেমন SHA3) ব্যবহার করে উপলব্ধি করা যায়।

এই উদাহরণ বিবেচনা করুন:

আমি একটি উদাহরণ বাস্তবায়ন করেছি। আপনি এটি এখানে সরাসরি দেখতে পাবেন: https://mrogalski.eu/cl/ বা গিটহাবের উত্সগুলি পরীক্ষা করতে পারেন ।

Comments

জো এর উত্তরে এটি ইতিমধ্যে লক্ষ করা গেছে।

— কাভেহ

গ্রাফিক চিত্র খুব সুন্দর!

— গিল কালাই

গ্রাফিক্স খুব সুন্দর তবে আপনার উত্তরে এমন কিছুই নেই যা বিদ্যমান উত্তরগুলিতে নেই।

— ডেভিড রিচার্বি