কোয়ান্টাম রাজ্যের মধ্যে পার্থক্য

Question

কোয়ান্টাম রাষ্ট্র প্রদত্ত একটি সেট থেকে এলোমেলোভাবে অবিশেষে মনোনীত মিশ্র রাজ্যের সঠিকভাবে চিহ্নিতকরণের সর্বোচ্চ গড় সম্ভাব্যতা কি ? এন ρ 1 । । । । এন$\rho_A$$N$$\rho_1 ... \rho_N$$A$

থেকে পার্থক্য করার সমস্যা বিবেচনা করে এই সমস্যাটিকে দুটি রাষ্ট্রের পার্থক্য সমস্যা হিসাবে রূপান্তরিত করা যেতে পারে ।ρ বি = $\rho_A$$\rho_{B} = \frac{1}{N-1}\sum_{i\neq A}\rho_i$

আমি জানি যে দুটি কোয়ান্টাম রাষ্ট্রের মধ্যে সমস্যাগুলির একটি সুন্দর সমাধান রয়েছে রাষ্ট্রগুলির মধ্যবর্তী অবস্থানের চিহ্নিতকরণের ক্ষেত্রে, যখন আপনি ত্রুটির সর্বাধিক সম্ভাবনা হ্রাস করার পরিবর্তে ত্রুটির সর্বাধিক সম্ভাবনা হ্রাস করেন, এবং আমি আশা করছিলাম যে এর মতো কিছু হতে পারে might এই ক্ষেত্রে. পিওভিএমগুলির চেয়ে অপ্টিমাইজেশনের ক্ষেত্রে সম্ভবত সম্ভাবনাটি লেখা সম্ভব, তবে আমি এমন কিছু আশা করছি যেখানে ইতিমধ্যে অপ্টিমাইজেশনটি সম্পাদিত হয়েছে।

আমি জানি কোয়ান্টাম রাজ্যের স্বতন্ত্রতার উপর একটি বিশাল সাহিত্য রয়েছে এবং আমি এই প্রশ্নটির উত্তর সন্ধান করার জন্য গত কয়েক দিন ধরে প্রচুর কাগজপত্র পড়েছি, তবে এর উত্তর খুঁজে পেতে আমার সমস্যা হচ্ছে সমস্যার বিশেষ প্রকরণ আমি প্রত্যাশা করছি যে কেউ জানেন যে সাহিত্যের আরও ভালভাবে আমার কিছুটা সময় বাঁচতে পারে।

কড়া কথায় বলতে গেলে, আমার সঠিক সম্ভাবনার দরকার নেই, একটি ভাল উপরের গণ্ডি এটি করবে। যাইহোক, যে কোনও একটি রাষ্ট্র এবং সর্বাধিক মিশ্র রাষ্ট্রের মধ্যে পার্থক্য বেশ ছোট, সুতরাং সীমাটি সেই সীমাতে কার্যকর হতে হবে।

Comments

যেহেতু সঠিক উত্তরের সম্ভাবনাটি সেমিডেফিনাইট প্রোগ্রামের সর্বাধিক মান, এটি প্রায়শই উপরের সীমাটি পেতে দ্বৈত বিবেচনা করা কার্যকর।

— Tsuyoshi Ito

@ শুয়োশিআইটো: প্রকৃতপক্ষে, তবে আমি অনুমান করছিলাম যে এই সমস্যাটি ভালভাবে অধ্যয়ন করা হয়েছে এবং এর কোনও ফলস্বরূপ ফলাফল হতে পারে।

— জো ফিটজসিমন্স

আপনি কি জানেন যে শাস্ত্রীয় সম্ভাব্যতা বিতরণের জন্য অনুরূপ প্রশ্নগুলির একটি সুন্দর উত্তর রয়েছে? আপনি যে "ট্রেস দুরত্ব" এর ফলাফলটি উল্লেখ করেছেন তা হ'ল শাস্ত্রীয় বিতরণের জন্য "পরিসংখ্যানগত দূরত্ব" (ওরফে "সম্পূর্ণ প্রকরণের দূরত্ব") ব্যবহারের একটি সাধারণীকরণ। [শাস্ত্রীয় ক্ষেত্রে, প্রাকৃতিক কৌশলটি সম্ভবত কোনও নির্দিষ্ট আউটপুট তৈরি করেছে এমন বিতরণ বাছাই করা। এর সাফল্যের সম্ভাবনার জন্য আপনি একটি বদ্ধ ফর্মটি লিখতে পারেন, যদিও এটি সাধারণ পরিমাণের (যেমন বিতরণের মধ্যবর্তী গড় দূরত্ব) হিসাবে বিবেচনা করা যায় কিনা তা আমি জানি না]]

— অ্যাডাম স্মিথ

@ অ্যাডামস্মিৎ: এটি শাস্ত্রীয়ভাবে মনে হয় আপনি কেবল প্রতিটি বিতরণ হওয়ার সম্ভাবনা অনুসারে ওজন করতে পারেন এবং তারপরে আপনি যে ফলাফলটি পর্যবেক্ষণ করছেন তার সম্ভাব্যতম একটি বেছে নিতে পারেন।

— জো ফিটজসিমন্স

Answer 1

যেমন আপনি উল্লেখ করেছেন, সর্বোত্তম গড় সাফল্যের সম্ভাব্যতা সংখ্যাগতভাবে নির্ধারণ করা সম্ভব, যা সেমিডেফাইন্ড প্রোগ্রামিংয়ের মাধ্যমে দক্ষতার সাথে করা সম্ভব (উদাহরণস্বরূপ এল্ডার, মেগ্রেটস্কি এবং ভার্গেসের এই কাগজটি দেখুন বা জন ওয়াটারসের এই বক্তৃতা নোটগুলি ) তবে কোনও বন্ধ রূপের প্রকাশ নেই পরিচিত।

তবে ত্রুটি হওয়ার সম্ভাবনা সম্পর্কে বেশ কয়েকটি পরিচিত উচ্চ এবং নিম্ন সীমা রয়েছে (অর্থাত্ 1 মাইনাস গড় সাফল্যের সম্ভাবনা)। যুগলভাবে বিশ্বস্ততার ক্ষেত্রে, আপনার সেটিংসে ত্রুটি হওয়ার সম্ভাবনাটি 1 টি দ্বারা সীমাবদ্ধ বলে জানা গেছে, এবংউপরের2দ্বারাআবদ্ধ$\frac{1}{N^2} \sum_{i>j} F(\rho_i,\rho_j)$।$\frac{2}{N} \sum_{i>j} F(\rho_i,\rho_j)^{1/2}$

ট্রেস দূরত্বের ক্ষেত্রে আরও একটি নিম্ন সীমাবদ্ধ রয়েছে : $\frac{1}{2}(1 - \frac{1}{N(N-1)} \sum_{i>j} tr|\rho_i-\rho_j|)$$N=2$

Comments

দুর্দান্ত, ধন্যবাদ অ্যাশলে ট্রেস দূরত্বের ক্ষেত্রে ত্রুটি হওয়ার সম্ভাবনার উপর নীচে আবদ্ধ হওয়া আমি ঠিক যা খুঁজছিলাম। আসলে, আমার ব্যাকআপ পরিকল্পনাটি আমি এখানে একটি ভাল উত্তর পেতে ব্যর্থ হয়েছি আপনাকে ইমেল করতে হবে, আমি জানি যেহেতু আপনি জানেন যে আপনি এই স্টাফটিতে কাজ করেছেন।

— জো ফিৎসসিমনস

ত্রুটির সম্ভাবনা সীমাবদ্ধ হওয়ার সীমাতে এমন কোনও সীমা রয়েছে যা ভালভাবে কাজ করে? ট্রেস দূরত্বটি একটিকে সর্বোচ্চ ১/২ এ বেরিয়ে আসে। আমি এই মুহুর্তে বিশ্বস্ততার চেষ্টা করছি, তবে আমি মনে করি না যে আমি যে সমস্যাটি নিয়ে কাজ করছি তাতে প্রকৃতপক্ষে বিশ্বস্ততা গণনা করতে পারি এবং আপনি যে সীমাটি দিয়েছেন তাতে যুক্তিযুক্ত ত্রুটিগুলি খুব সংবেদনশীল বলে মনে হয়।

— জো ফিটজসিমনস

$1-\epsilon$$\epsilon$