আংশিক আদেশের রৈখিক বর্ধনের বিষয়ে একটি প্রশ্ন

যদি আপনাকে আংশিক অর্ডারগুলির সংকলন দেওয়া হয় তবে সামগ্রিক অর্ডারে সংগ্রহের কোনও এক্সটেনশান রয়েছে কিনা টপোলজিকাল সাজান আপনাকে বলবে (এই ক্ষেত্রে একটি এক্সটেনশান প্রতিটি আংশিক আদেশের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ মোট অর্ডার)।

আমি একটি ভিন্নতা এসে পৌঁছেছি:

একটি সেট ত্রুটিমুক্ত । আপনাকে পুনরাবৃত্তি ছাড়াই থেকে আঁকা উপাদানগুলির সিকোয়েন্সগুলি দেওয়া হয়েছে (ক্রমগুলি 1 এবং মধ্যে দৈর্ঘ্যের )। $V$ $\sigma_1, \ldots \sigma_k$ $V$ $|V|$

প্রতিটি অনুক্রমের জন্য ওরিয়েন্টেশন ঠিক করার কোনও উপায় আছে (হয় সামনে বা বিপরীত) যাতে চেইনের ফলাফল সংগ্রহ (আংশিক ক্রম হিসাবে দেখা হয়) কোনও এক্সটেনশান স্বীকার করে?

এই সমস্যাটি কি সুপরিচিত?

দ্রষ্টব্য: ওরিয়েন্টেশনটি পুরো ক্রমের জন্য বেছে নেওয়া হয়েছে। সুতরাং যদি ক্রমটি , আপনি হয় সেভাবে রাখতে পারেন, বা এটিকে ফ্লিপ করতে পারেন, তবে আপনি আর কিছুই করতে পারবেন না। $1-2-4-5$ $5-4-2-1$

ds.algorithms reference-request order-theory

— সুরেশ ভেঙ্কট
সূত্র

2

$2$

হ্যাঁ, প্রতিটি অনির্দেশিত গ্রাফ একটি ডিএজি হতে পারে। কেবল উল্লম্বগুলির একটি ক্রম চয়ন করুন এবং প্রান্তটি অরিয়েন্টিং করতে সেই ক্রমটি ব্যবহার করুন।

— ডেভিড এপস্টিন

আপনি অবশ্যই ঠিক বলেছেন, আমি সোজা চিন্তা করি না।

— চন্দ্র চেকুরি

আমার প্রকরণে প্রতিটি অনুচ্ছেদের দৈর্ঘ্য হুবহু 4 হয়, সুতরাং ইউরির উত্তরটি কিক হয় this এই মুহুর্তে আমার একমাত্র আশা হ'ল উপসর্গগুলি খুব বিশেষ কাঠামোযুক্ত এবং একে অপরের সাথে সম্পর্কিত, তাই সম্ভবত সমস্যাটির সাথে নির্দিষ্ট কিছু সাহায্য করবে। তবে কোনও সাধারণ হাতুড়ি নেই।

— সুরেশ ভেঙ্কট

$u$ $v$ $w$

সমস্যাটির জন্য সর্বাধিক পরিচিত আনুমানিক অ্যালগরিদম, চোর এবং সুদান দ্বারা, উদাহরণটি সম্পূর্ণরূপে সন্তুষ্ট হলে সমস্ত বাধাগুলির 1/2 সন্তুষ্ট করে।

[1] জে ওপেনট্রি। মোট অর্ডারিং সমস্যা, কম্পিউটারে সিয়াম জার্নাল , 8 (1): 111—114, ফেব্রুয়ারী 1979

[২] বি। চোর এবং এম। সুদান। মধ্যস্থতার একটি জ্যামিতিক পদ্ধতির, সিমাম জার্নাল অন ডিস্রিপ্ট ম্যাথমেটিক্স, 11 (4): 511-523, নভেম্বর 1998।

সম্পাদনাগুলি: স্পষ্ট করে দিয়েছিলেন যে সমস্যার সিদ্ধান্ত সংস্করণটি এনপি-হার্ড।

— ইউরি
সূত্র

ইউরি, তার মানে কি এই যে সমস্ত প্রতিবন্ধকতা সন্তুষ্ট করা যায় কিনা তার সিদ্ধান্তের সমস্যাটি কি কঠিন?

— চন্দ্র চেকুরি

ϵ > 0

$\epsilon > 0$

1 - ϵ

$1-\epsilon$

1 / 3

$1/3$

1 / 3 + ε

$1/3+ \varepsilon$

O P T = 1 - ε

$OPT = 1 -\varepsilon$

ε > 0

$\varepsilon > 0$

| σ_{i} | = 3

$|\sigma_i| =3$

i

$i$

I

${\cal I}$

y_{i}

$y_i$

σ_{i}

$\sigma_i$

σ_{i}^{'}

$\sigma_i'$

y_{i}

$y_i$

σ_{i}

$\sigma_i$

I^{'}

${\cal I}'$

V \cup {y_{i}}

$V \cup\{y_i\}$

{σ_{i}^{'}}

$\{\sigma_i'\}$

I^{'}

${\cal I}'$

I

${\cal I}$

I

${\cal I}$

y_{i}

$y_i$

V

$V$

V

$V$

σ_{i}

$\sigma_i$

{y_{i}}

$\{y_i\}$