ভার্টেক্স সীমাবদ্ধতার সাথে নেতিবাচক চক্রটি সন্ধান করুন

11

ওজনযুক্ত প্রান্তযুক্ত একটি গ্রাফ দেওয়া, আমরা কীভাবে একটি নেতিবাচক চক্র খুঁজে পেতে পারি যাতে প্রদত্ত সেট কমপক্ষে একটি ? ধন্যবাদ। $\{V_1, V_2, \ldots, V_k\}$

ds.algorithms graph-theory

— তিয়ানয়ী চুই
সূত্র

এই প্রশ্নটি বেশ অস্পষ্ট। কি, প্রান্ত বা শীর্ষে ওজন? কী হল একটি প্রান্তবিন্দু বা ছেদচিহ্ন একটি সেট?

{V_{1}, V_{2}, \dots, V_{k}}

$\{V_1, V_2, \dots, V_k\}$

V_{1}

$V_1$

— ইয়িক্সিন কাও

জন্য লক্ষ, সম্পাদিত @YixinCao ধন্যবাদ: প্রান্ত উপর ওজন,

V_{1}

$V_1$ একটি প্রান্তবিন্দু হয়।

— তিয়ানয়ি কুঁই

8

যদি আপনার চক্রটি সহজ হওয়ার প্রয়োজন হয় না, তবে তার ( ) সংযুক্ত উপাদানগুলিতে (নির্দেশিত) গ্রাফটি এবং প্রদত্ত একটি উল্লম্ব সহ প্রতিটি উপাদানের জন্য , উপাদানটি একটি নেতিবাচক চক্র রয়েছে কিনা তা পরীক্ষা করুন। যদি কোনও উপাদান না করে, কোনও থাকে এমন কোনও নেতিবাচক চক্র নেই । তবে যদি কোনও উপাদান এটি করে থাকে তবে আপনি নেতিবাচক চক্রের অনেকগুলি অনুলিপি নিয়ে এবং সেই পথগুলিতে কিছু প্রান্ত থেকে এবং যোগ করে একটি (অ-সরল) নেতিবাচক চক্র খুঁজে পেতে পারেন । (কাঙ্ক্ষিত চক্রের অন্তর্নিহিত প্রতিনিধিত্ব সন্ধানের মোট সময়টি একটি নির্দেশিত গ্রাফে নেতিবাচক চক্র অনুসন্ধান করার সময়ের সমান হবে, যেমন , যদি আমি প্রত্যাহার করি।) $V_i$ $V_i$ $V_i$ $V_i$ $O(nm)$

আপনার যদি চক্রটি সহজ হওয়ার প্রয়োজন হয় তবে সমস্যাটি এনপি-সম্পূর্ণ হয়ে ওঠে, এমনকি যদি কেবল একটি একক ভার্টেক্স দেওয়া হয়। (আপনি সমস্যার হ্যামিলটোনিয়ান পাথ হ্রাস করতে পারেন: প্রদত্ত উত্স থেকে একটি প্রদত্ত গ্রাফ তে একটি নিমজ্জনিত হ্যামিলটোনীয় পাথ খুঁজে পেতে , বিদ্যমান প্রান্তগুলিকে ওজন -1 দিন, তারপরে ব্যয়ের দুটি প্রান্ত সহ একটি কৃত্রিম ভার্টেক্স 1 যুক্ত করুন প্রতিটি থেকে এক করার থেকে এক থেকে ।) $V_1$ $S$ $T$ $G$ $V_1$ $N/2-0.01$ $V_1$ $S$ $T$ $V_1$

আপনি যদি চক্রটিকে উল্লম্ব পুনরাবৃত্তি করতে অনুমতি দিয়েছেন তবে কিনারা না দিয়ে থাকেন তবে আমি বিশ্বাস করি এটি এখনও এনপি-সম্পূর্ণ (অনুরূপ হ্রাস দ্বারা, তবে প্রতিটি প্রান্তিক কে একটি নির্দেশিক প্রান্তে স্ট্যান্ডার্ড উপায়ে বিভক্ত করে) believe $v$ $(v,v')$

— নিল ইয়ং
সূত্র

2

আমার এই উত্তরটি আমার চেয়ে অনেক ভাল লেগেছে।

— ডেভিড এপস্টিন

6

আমি ধরে নিচ্ছি যে আপনার ইনপুটটি একটি নির্দেশিত গ্রাফ; অপরিবর্তিত মামলার জন্য এটি কীভাবে করা যায় তা আমি জানি না।

আপনার গ্রাফের ভার্টেক্স সেটটির টি অনুলিপি তৈরি করুন , যেখানে গ্রাফের উল্লম্ব সংখ্যা। থেকে প্রতিটি প্রান্ত প্রতিস্থাপন থেকে প্রান্ত থেকে যেতে দ্বারা আপনার মূল গ্রাফে কপি এর কপি করতে এর , সব পছন্দ জন্য । উপরন্তু, যদি নির্দিষ্ট প্রান্তবিন্দু সেট কিন্তু অন্যথায় জন্যে, এছাড়াও একটি প্রান্ত যে কপি থেকে যায় অন্তর্ভুক্ত এর কপি করতে এর । $n$ $n$ $u$ $v$ $i$ $u$ $i+1$ $v$ $i$ $u$ $i$ $u$ $0$ $v$

প্রসারণিত গ্রাফের সমস্ত চক্রগুলি সমস্ত মূল গ্রাফের চক্রের দিকে ফিরে আসে তবে প্রসারিত গ্রাফের প্রতিটি চক্রের একটি নির্দিষ্ট উল্লম্ব থাকে (অন্যথায় আপনি প্রসারণের স্তরগুলির মধ্য দিয়ে পিছনে যেতে পারবেন না), সুতরাং মূল গ্রাফটি অন্তর্ভুক্ত করে যদি প্রসারিত গ্রাফে কোনও নেতিবাচক চক্র থাকে তবে একটি নির্দিষ্ট মেরুবস্তু যুক্ত একটি নেতিবাচক চক্র।

— ডেভিড এপস্টিন
সূত্র

যদি আসল গ্রাফের টি কোণ এবং প্রান্ত থাকে তবে নবনির্মিত গ্রাফের টি শীর্ষ এবং প্রান্ত থাকবে। এতে নেতিবাচক চক্রগুলি সন্ধান করতে সময় লাগবে, যা বেশ বড় মনে হয়। আমি এখনও আরও ভাল সমাধানের জন্য অপেক্ষা করছি, এবং অনেক ধন্যবাদ!

n

$n$

m

$m$

n^{2}

$n^2$

n m

$nm$

O (n^{3} m)

$O(n^3m)$

— তিয়ানয়ি কুঁই

2

সম্ভবত আরও সমস্যাযুক্ত, এটি খুঁজে পাওয়া চক্রগুলি অগত্যা সহজ হবে না। আপনার কি সাধারণ নেতিবাচক চক্র দরকার?

— ডেভিড এপস্টিন