একটি মেকানিজম ডিজাইনের প্রুফ বোঝা

Question

এই নিবন্ধে নিলাম তত্ত্ব সম্পর্কিত একটি প্রমাণের প্রযুক্তিগত বিবরণ নিয়ে আমি সংগ্রাম করছি: http : //users.eecs.northw Western.edu/~hartline/omd.pdf

বিশেষত, উপপাদ্য 2.5: সত্যবাদী ব্যবস্থার জন্য প্রয়োজনীয় এবং পর্যাপ্ত শর্ত।

আরও সুনির্দিষ্টভাবে, প্রমাণের অগ্রবর্তী দিক, পৃষ্ঠা the এ দেওয়া, হিসাবে সত্যবাদী মান এবং একটি সাধারণ, সম্ভবত মিথ্যা, মান (উদাহরণস্বরূপ, একটি বিড) কে হিসাবে করে লেখক আরও দুটি অতিরিক্ত পরিমাণ পোস্ট করে, এবং ।$v_i$$b_i$$z_1$$z_2$

তারপরে তিনি সেই , , যা কাগজের পূর্ববর্তী কাজের উপর ভিত্তি করে একটি বৈষম্য লাভ করে। $v_i = z_1$$b_i = z_2$

তিনি সেই , , যা কাগজের পূর্ববর্তী কাজের উপর ভিত্তি করে একটি অনুরূপ তবে ভিন্ন বৈষম্য লাভ করে নির্ধারণ করেন। $v_i = z_2$$b_i = z_1$

ঠিক আছে, যথেষ্ট ন্যায্য। তারপরে তিনি অন্যের থেকে একটি অসমতা বিয়োগ করে এবং ফলস্বরূপ বীজগণিতের ভিত্তিতে তার পছন্দসই ফলাফলটি অর্জন করতে এগিয়ে যান। আমি বুঝতে পারছি না যে বিয়োগটি কেন ন্যায়সঙ্গত - তিনি মনে হয় যে তিনি দুটি অসমতা বিয়োগ করছেন যা সম্পূর্ণ ভিন্ন (বাস্তবে, বিপরীতে) অনুমানের উপর ভিত্তি করে রয়েছে এবং প্রতিবার যখন আমি এটি দেখি তখন আমাকে হিংসাত্মকভাবে চিন্তার ট্রেনের বাইরে ফেলে দেওয়া হয়।

আমি নিশ্চিত যে আমি এই মৌলিক পদ্ধতির অন্য কোনওটি দেখেছি (শোহাম এবং লেটন-ব্রাউন এর বই? এটি পরীক্ষা করার কাছে আমার কাছে নেই) সুতরাং এটি একটি সাধারণ ধারণা বলে মনে হয়, তবে আমি এটি পেরে উঠতে পারি না। কেউ কেন আমাকে বৈধ বলে বুঝতে সাহায্য করতে পারে বা আমি কী অনুপস্থিত তা আমাকে ব্যাখ্যা করতে পারে?

(আমি তিন অভিমানী একটি সত্য মান মান দ্বারা কাঙ্ক্ষিত ফলাফল প্রতিপাদন চেষ্টা করেছি এবং দুটি বিড, এবং - তার কাঙ্ক্ষিত ফলাফল পেতে, কিন্তু ব্যর্থ হয়েছে তাই এটি শুধুমাত্র সাধারণ নাও হতে পারে, কিন্তু। প্রয়োজনীয় করতে এটি লেখকের পথে করুন But তবে আমি এখনও এটি বুঝতে পারি না))$v_i$$b_1$$b_2$

আপডেট: আমি জানতাম আমি শোহাম এবং লেটন-ব্রাউন এর বইতে একই জাতীয় কিছু দেখেছি । এটি হুবহু এক নয়, তবে এটি খুব মিল এবং একই সমীকরণ এবং বিষয়বস্তু নিয়ে কাজ করে। এটি উপপাদ্য 10.4.3 এর কেস 1।

সত্যবাদী ব্যবস্থার প্রেক্ষাপট থেকে শুরু করে, তারা প্রথমে সত্যবাদী এবং একটি মিথ্যা ধরে এবং আবিষ্কার করে যে উপর ভিত্তি করে প্রদানের অর্থ উপর ভিত্তি করে প্রদানের চেয়ে কম বা সমান , যেমন, । এরপরে তারা বিপরীতটি ধরে নেয়, সত্যবাদী এবং একটি মিথ্যা , এবং বিপরীত ফলাফলটি অর্জন করে যে, ভিত্তিতে অর্থ প্রদানের অর্থ উপর ভিত্তি করে প্রদানের চেয়ে কম , যেমন, । ঠিক আছে, এটা বোঝা যায়। $v_i$$v_i'$$v_i$$v_i'$$P_i(v_i) \leq P_i(v_i')$$v_i'$$v_i$$v_i'$$v_i$$P_i(v_i') \leq P_i(v_i)$

তারপরে তারা করে যে এবং উপর ভিত্তি করে প্রদানগুলি অবশ্যই সমান হতে হবে, যেমন তারা বলছে যে এবং একই সাথে সত্য, এমনকি যদিও এগুলি কেবল ভিন্ন নয়, বিপরীত অনুমানের ফলাফল।$v_i$$v_i'$$P_i(v_i) \leq P_i(v_i')$$P_i(v_i') \leq P_i(v_i)$

Answer 1

উত্তরটি হ'ল সম্ভাব্য প্রকারের প্রতিটি সেটগুলির জন্য প্রক্রিয়াটি অবশ্যই সত্যবাদী হওয়া উচিত : প্রক্রিয়াটি জানে না যে সময়ের আগে আসল প্রকারগুলি কী। এক প্রকারের জন্য তাই$v_i$ এবং $v_i'$, কোনও এজেন্টের প্রকৃত প্রকার হলে অবশ্যই প্রক্রিয়াটি সত্যবাদী হতে হবে $v_i$: অর্থাত্ যদি তিনি বিড করেন তবে তার ইউটিলিটি অবশ্যই বেশি হবে $v_i$ যদি সে বিড করে $v_i'$। তবে এজেন্টের প্রকৃত প্রকারটি হলে প্রক্রিয়াটি অবশ্যই সত্যবাদী হতে হবে$v_i'$! সর্বোপরি, যতদূর যান্ত্রিকতা সম্পর্কিত, এটি হতে পারে! সুতরাং এক্ষেত্রে কোনও এজেন্টের বিলি করলে অবশ্যই তার ইউটিলিটি বেশি হওয়া উচিত$v_i'$ তুলনামুলকভাবে $v_i$।

মুল বক্তব্যটি হ'ল সত্যবাদিতা একই ব্যবস্থায় একই সাথে বিভিন্ন বিভিন্ন বৈষম্য চাপিয়ে দেয়: প্রতিটি এজেন্টের জন্য একটি এজেন্ট থাকতে পারে এবং প্রতিটি বিচ্যুতির জন্য সে বিবেচনা করতে পারে। তাদের সবাইকে ধরে আছে। এই প্রমাণটি এই অসমতার মধ্যে কেবল দুটি ব্যবহার করে

Comments

আমি মনে করি আমি শেষ পর্যন্ত এটি বুঝতে শুরু করছি। প্রকৃতপক্ষে, প্রমাণটি সঠিক (এবং কেন) সত্য তা জেনে আমার উপর আরও সত্যই প্রভাবিত হয় যে "সত্যবাদিতা" ধারণাটি আসলে কতটা কঠোর এবং শক্তিশালী। ধন্যবাদ.

— নভাক

Answer 2

আমি মনে করি আপনি যা চান তা নিম্নলিখিত প্রস্তাব।

প্রস্তাব. দিন$V$ এবং $A$সেট করা। দিন$f:V^n\to A$ এবং $p_1,\dots,p_n:V^n\to\mathbb{R}$। ধরে নিই সবার জন্য$i,x_i,y_i,v_{−i}$ আমাদের আছে

$$x_i (f(x_i , v_{−i})) − p_i (x_i , v_{−i}) \geq x_i (f(y_i , v_{−i})) − p_i (y_i , v_{−i}).$$ তারপরে সবার জন্য $i,v_i,v'_i,v_{-i}$ আমাদের আছে $$v_i(f(v_i,v_{-i}))-v_i(f(v'_i,v_{-i}))\geq v'_i(f(v_i,v_{-i}))-v'_i(f(v'_i,v_{-i})).$$

প্রুফ। বসানো$x_i=v_i$ এবং $y_i=v'_i$ আমাদের আছে

$$v_i (f(v_i , v_{−i})) − p_i (v_i , v_{−i}) \geq v_i (f(v'_i , v_{−i})) − p_i (v'_i , v_{−i}).$$ বসানো $x_i=v_i$ এবং $y_i=v'_i$ আমাদের আছে $$v'_i (f(v'_i , v_{−i})) − p_i (v'_i , v_{−i}) \geq v'_i (f(v_i , v_{−i})) − p_i (v_i , v_{−i}).$$ ফলাফল এই অসমতাগুলি যোগ করে পুনরায় সাজানোর পরে অনুসরণ করে।

এই প্রস্তাবটির যান্ত্রিক নকশার ব্যাখ্যাটি হ'ল প্রতিটি উত্সাহমূলক সামঞ্জস্যপূর্ণ (যেমন কৌশল প্রমাণ, অর্থাত সত্যবাদী) প্রক্রিয়াটির "দুর্বল একঘেয়েমি" থাকে।

কোনও কারণে, সত্য বিড এবং মিথ্যা উল্লেখ করে তর্ক করা প্রচলিত। এই প্রসঙ্গে, "সত্য" এবং "মিথ্যা" হ'ল "x" এবং "y" এর মতো কেবল পরিবর্তনশীল নাম। পৃথক যুক্তিতে বিভিন্ন জিনিস উল্লেখ করার জন্য একই নামটি ব্যবহার করা ভাল, কারণ সত্য বিড এবং মিথ্যার মধ্যে কোনও আনুষ্ঠানিক পার্থক্য নেই।

Comments

এটাই প্রশ্নে প্রস্তাব। (যদিও আমি মনে করি যে আপনার প্রুফের তৃতীয় লাইনে আপনার একটি টাইপ রয়েছে - v_i অ্যাসাইনমেন্টগুলি প্রথম লাইনটি থেকে অদলবদল করা উচিত)) দুটি অসম্পূর্ণতা যখন তারা পৃথক অনুমানের ফলে আসে তখন কেন এটি গ্রহণযোগ্য তা নিয়ে আমি এখনও আস্তে আছি। হ্যাঁ, সত্য এবং মিথ্যা বিডের মধ্যে কোনও আনুষ্ঠানিক পার্থক্য নেই; তারা উভয় সংখ্যা। তবে এগুলি (বা স্পষ্ট করে বলতে গেলে, তারা হতে পারে) বিভিন্ন সংখ্যা।

— নভাক

@ নোভাক: এটি সম্পর্কে: আমি যদি আপনাকে এটি বলি $g(a,b)=1$ সবার জন্য $a,b$, আপনি কি তা গ্রহণ করবেন? $g(x,y)-g(y,x)=0$ সবার জন্য $x,y$?

— কলিন ম্যাককুইলান

হ্যাঁ. তবে আমাকে এটির জন্য সামান্য কিছুক্ষণের জন্য মেকানিজম ডিজাইনের প্রসঙ্গে। (এবং একই সাথে ম্যাথজ্যাক্সে আমার মূল পোস্টটি আপডেট করুন, এবং শোহাম এবং লেটন-ব্রাউন থেকে আমি খনন করা একইরকম মামলা যুক্ত করুন))

— নভাক

আমাকে এখানে যা বিরক্ত করে তা আপনার প্রস্তাবের সেট আপে রয়েছে। যখন আমি দেখি যে প্রস্তাবটি সত্য যে এটি ইতিমধ্যে প্রসঙ্গে রয়েছে$x_i$ সত্য মান, এবং $y_i$(সম্ভবত) মিথ্যা বিড হয়। আমি 'সত্য' এবং 'মিথ্যা' পরিবর্তনশীল নাম হওয়ার ধারণা নিয়েও প্রশ্ন তোলে; বরং সত্য এবং মিথ্যা বলে মনে হচ্ছে প্রতিবেদিত মানগুলির আসল গুণাবলী, সত্যতাচক মানের প্রতিবেদনকে উত্সাহিত করার জন্য গেমের মূল বিষয়টি এই পার্থক্যের সুযোগ নিয়েছে।

— নভাক

আরও দৃ concrete়তার সাথে, যদি আপনি এটি আমাকে বলেন $g(a,b) = 1$ সমস্ত সত্যবাদী জন্য $a$, সবার জন্য $b$ (যা মূল প্রসঙ্গে কিছুটা কাছাকাছি) তবে আমি এটি গ্রহণ করতে পারি $g(x,y) - g(y,x) = 0$ আমি যদি উভয় জানি $x$ এবং $y$সত্যবাদী।

— নভাক