অর্ধ-পিইআরএস / বিচ্ছিন্ন সম্পর্ক / জিগ-জাগ সম্পর্কগুলির ব্যবহার?

Question

এবং বি সেট দেয় , তাদের মধ্যে একটি বিচ্ছিন্ন সম্পর্ক ( ∼ ) ⊆ এ × বি নিম্নলিখিত সংস্থাকে সন্তুষ্ট করে এমন একটি সম্পর্ক হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়:$A$$B$ $(\sim) \subseteq A \times B$

যদি এবং একটি ′ ∼ বি ′ এবং একটি ∼ বি ′ , তবে একটি ′ ∼ বি । $a \sim b$$a' \sim b'$$a \sim b'$$a' \sim b$

পার্থক্যগত সম্পর্ক হ'ল আংশিক সমতা সম্পর্কের ধারণার একটি সাধারণীকরণ যা কাউকে বিভিন্ন সেট থেকে সাম্যের ধারণা সংজ্ঞায়িত করার অনুমতি দেয় । ফলস্বরূপ, তারা কোয়াসি-পেরস (কিউপিআর) হিসাবেও পরিচিত এবং নিম্নলিখিত চিত্রের কারণে তারা জিগ-জাগ সম্পর্ক হিসাবেও পরিচিত:

আমি একটি কাগজ লিখছি যা সেগুলি ব্যবহার করে, তবে শব্দার্থবিজ্ঞানে তাদের ব্যবহারের জন্য ভাল রেফারেন্সগুলি ট্র্যাক করতে আমার সমস্যা হয়েছিল।

1. মার্টিন হফম্যান এফেক্ট-বেসড প্রোগ্রাম ট্রান্সফর্মেশনগুলির সঠিকতাতে তাদের ব্যবহার করেন ।
2. আমি উল্লেখ দেখেছি (তবে কোনও ভাল রেফারেন্স নেই) দাবি করে যে টেন্যান্ট এবং টেকায়মাও তাদের ব্যবহারের প্রস্তাব দিয়েছেন।

এগুলি এত সুন্দর ধারণা যে আমার তাদের বিশেষ ব্যবহারটি আসল বলে বিশ্বাস করতে আমার সমস্যা হয়। আমি সত্যিই আরও কোন রেফারেন্স প্রশংসা করব।

Comments

বিসিমুলেশনের অনুরূপ ভিন্ন ধারণার জন্য জোহান ভ্যান বেন্টহম তাঁর গবেষণামূলক প্রবন্ধে জিগ-জাগ সম্পর্কটি শব্দটি ব্যবহার করেছিলেন।

— বিজয় ডি

যারা নীল কীভাবে QPER ব্যবহার করেছেন (তারা আমার মতো) তারা ও তাঁর ড্রায়ারের কাছ থেকে "এক্সটেনশনাল ক্যালকুলাস অফ কনস্ট্রাকশনস ইনটার্নালাইজিং রিলেশনাল প্যারামিট্রিটি" দেখতে চাইতে পারেন wonder

— ব্লেসরব্লেড

Answer 1

মাকোটো টেকায়মা এবং আমি নিম্নলিখিত জানুয়ারী 5, 1996 তে ডেটা-রেফাইনমেন্ট@etl.go.jp এ পাঠিয়েছি:

বিষয়: ডেটা পরিশোধন সম্পর্কিত কী?

প্রিয় সবাই: কেউ কি এখনও ডেটা রিফাইমেন্টে আগ্রহী?

সম্প্রতি মাক এবং আমি আবার অনেকক্ষণ আগে বিবেচনা করা একটি ধারণার দিকে নজর রেখেছি। প্রেরণা হ'ল ডেটা সংশোধন দেখানোর সাথে সম্পর্কিত লজিকাল সম্পর্কগুলি চিহ্নিত করা। যৌক্তিক সম্পর্কগুলি বিমূর্ত ব্যাখ্যার "সুরক্ষা" দেখানোর জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে এই উপলব্ধি দ্বারা উদ্দীপিত হয়েছিল (সিএসের হ্যান্ডবুক অফ লজিকের 4 নং জোনস এবং নিলসনের অধ্যায়ে বিভাগের ২.৮ দেখুন), তবে এই ধরনের সম্পর্কগুলি এর চেয়ে বেশি সাধারণ যারা ডেটা পরিশোধন দেখাত show

আমার যুক্তি নিম্নলিখিত হিসাবে যায়। যদি কোনও সম্পর্ক আর (সেগুলির মধ্যে) সেটগুলির মধ্যে ডেটা পরিমার্জন স্থাপন করে, তবে অবশ্যই এটি অবশ্যই প্রতিটি সেটের সমান সম্পর্কের সাথে এক-এক-পত্রের সমতুল্য শ্রেণির সাথে সমান্তরাল সম্পর্ককে এবং সমতুল্য শ্রেণীর প্রতিটি উপাদানকে প্ররোচিত করবে ব্যাখ্যার অন্যান্য ডোমেনগুলিতে সংশ্লিষ্ট সমতুল্য শ্রেণীর সমস্ত উপাদানের সাথে অবশ্যই সম্পর্কিত। ধারণাটি হ'ল প্রতিটি সমতুল্য শ্রেণি একটি "বিমূর্ত" মান উপস্থাপন করে; সম্পূর্ণ বিমূর্ত ব্যাখ্যায় সমতুল্য ক্লাসগুলি হ'ল সিলেটন।

কোনও এন-অ্যারি সম্পর্ক আর এই কাঠামোকে প্ররোচিত করে তা নিশ্চিত করার জন্য আমরা একটি সাধারণ শর্ত দিতে পারি। ডোমেইন ভি-তে v ~ v 'সংজ্ঞায়িত করুন যদি অন্য কোনও ডোমেন এক্স-এ (এবং স্বেচ্ছাসেবী মান ... অন্য ডোমেনগুলিতে) যেমন আর (..., ভি, ..., এক্স, ... ) এবং আর (..., ভি ', ..., এক্স, ...)। এটি প্রতিটি ডোমেনের প্রতিসাম্যপূর্ণ সম্পর্ককে সংজ্ঞায়িত করে। স্থানীয় ট্রানজিটিভিটি চাপিয়ে দেওয়া আমাদের প্রতিটি ডোমেনকে স্থির রাখবে তবে এটি পর্যাপ্ত হবে না কারণ আমরা ব্যাখ্যায় জুড়ে ট্রানজিটিটি নিশ্চিত করতে চাই। নিম্নলিখিত শর্তটি এটি অর্জন করে: যদি আমি সকলের জন্য v_i ~ v'_i, তবে আর (..., ভি_আই, ...) ইফফ আর (..., ভি'আই, ...) আমি এটিকে "জিগ- জাগ সম্পূর্ণতা "; ক্ষেত্রে n = 2, এটি বলে যে যদি আর (ক, সি) ও আর (এ ', সি') থাকে তবে আর (এ, সি ') ইফফ আর (এ', সি) হয়।

প্রস্তাব. যদি আর ও এস জিগ-জাগ সম্পূর্ণ সম্পর্ক হয় তবে আর এক্স এস এস এবং আর -> এস are

প্রস্তাব. ধরুন t এবং t 'প্রসঙ্গ পাইতে টাইপ থের শর্তাবলী, এবং আর একটি জিগ-জাগ সম্পূর্ণ যৌক্তিক সম্পর্ক; তাহলে, যদি সমতুল্য রায় t = t 'ব্যাখ্যা করা হয়:

ভি_আই [[পিআই]] এর সমস্ত ইউ_আই এর জন্য,
আর ^ {পাই} (..., ইউ_আই, ...) বোঝায় যে, আমি, ভি_আই [[টি]] ইউ_আই ~ ভি_আই [[টি ']] ইউ_আই

এই ব্যাখ্যাটি সমীকরণীয় যুক্তির জন্য নিয়মিত অক্ষ এবং নিয়মকে সন্তুষ্ট করে।

এখানে স্বজ্ঞাততাটি হ'ল শর্তগুলি একক ব্যাখ্যার (ভি_আই) এবং আন্তঃব্যক্তির উভয় ক্ষেত্রেই "সমতুল্য" হতে হবে; অর্থাত্, টি এবং টি এর অর্থগুলি একই আর-প্রেরণিত সমতুল্য শ্রেণিতে, কোনও ব্যাখ্যা ব্যবহৃত হয় না কেন।

প্রশ্নাবলী:

1. এর আগে এই ধরণের কাঠামো কি কেউ দেখেছেন?

2. অন্যান্য প্রস্তাব এবং "স্বেচ্ছাচারিত" শব্দার্থ বিষয়শ্রেণীতে এই ধারণাগুলির প্রাকৃতিক সাধারণীকরণগুলি কী কী?

বব টেনেন্ট [e-mail]

Answer 2

শব্দার্থবিজ্ঞানের ক্ষেত্র সম্পর্কে আমি জানি না, তবে আপনি যে ধারণাটি উল্লেখ করেছেন তা গণনার জটিলতায় গুরুত্বপূর্ণ।

$R$$R$$m$$m(x,y,y) = m(y,y,x) = x$$x$$y$

$\mathcal{F}$$\mathcal{F}$

$\Gamma$$\Gamma$$\Gamma$$\Gamma$

Comments

আরও স্পষ্টভাবে, ধারণাটি বাইনারি সম্পর্কের জন্য মাল্টসেভ পলিমারফিজমের সমতুল্য, তবে মাল্টসেভ পলিমারফিজম স্বাভাবিকভাবেই কোনও ধরণের ক্ষেত্রে প্রয়োগ করা যেতে পারে তবে এই সূত্রটি বাইনারি সম্পর্কের সাথে সুনির্দিষ্ট। এছাড়াও, কেবল জোর দেওয়ার জন্য: এটি কেবল গণনার ক্ষেত্রে প্রযোজ্য নয়, তবে সম্পর্কের শ্রেণির কোনও বীজগণিত অধ্যয়নের ক্ষেত্রেও এটি প্রযোজ্য। উদাহরণস্বরূপ, গণনা বিবেচনার অভাবে এমনকি ট্র্যাকটেবল সীমাবদ্ধ ভাষাগুলির (যা সম্পর্কের শ্রেণিগুলি) অধ্যয়ন করার ক্ষেত্রে মলতেসেভ বহুত্ববাদগুলি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।

— আন্দ্রেস সালামন

@ অ্যান্ড্রেসালামন আমার উত্তরটি বাইনারি সম্পর্কিত নয়, বার্ষিক সম্পর্ক সম্পর্কিত। বার্নারি ব্যতীত অন্য সম্পর্কের জন্য আপনি কীভাবে একটি মাল্টসেভ পলিমারফিজম সংজ্ঞায়িত করবেন?

— টাইসন উইলিয়ামস

একটি পলিমারফিজম উপাদান হিসাবে প্রয়োগ করা হয়। Tuples এর arity কিছু যায় আসে না।

— আন্দ্রেস সালামন

$k \ne 3$

আপনি কী আপত্তি করছেন তা আমি নিশ্চিত নই, তবে আমি বলেছিলাম যে " মাল্টসেভ পলিমারফিজম থাকা " যে কোনও অভ্যাসের জন্য প্রয়োগ করা যেতে পারে।

— অ্যান্ড্রেস সালামন