নির্ভরযোগ্য রেকর্ডগুলির জন্য প্যারামিট্রিক্সিটি এবং ভবিষ্যদ্বাণীীয় অপসারণ

Question

এটি সুপরিচিত যে সিস্টেম এফ-এ আপনি বাইনারি পণ্যগুলিকে টাইপ দিয়ে এনকোড করতে পারেন আপনি তারপরে প্রজেকশন ফাংশনগুলি সংজ্ঞায়িত করতে পারেন \ pi_1: A \ গুণ B \ থেকে A এবং \ pi_2: A \ বার বি \ থেকে বি ।π 1 : এ × বি → এ π 2 : এ × বি →

$$A \times B \triangleq \forall\alpha.\; (A \to B \to \alpha) \to \alpha$$ $\pi_1 : A \times B \to A$$\pi_2 : A \times B \to B$

এটি এত বিস্ময়কর নয়, যদিও এফ টাইপের প্রাকৃতিক পাঠ এক ধরণের লেট-স্টাইল $\mathsf{let}\;(x,y) = p \;\mathsf{in}\; e$ , কারণ দুই প্রকারের জুটি স্বজ্ঞাত যুক্তিতে আন্তঃবিয়োগযোগ্য।

এখন, অবিশ্বাস্য পরিমাণের সাথে নির্ভরশীল ধরণের তত্ত্বটিতে, আপনি নির্ভরশীল রেকর্ড টাইপ enc সিগমা এক্স: এ \; এনকোড করতে একই প্যাটার্নটি অনুসরণ করতে পারেন ; বি [এক্স]$\Sigma x:A.\; B[x]$ হিসাবে

$$\Sigma x:A.\;B[x] \triangleq \forall\alpha.\; (\Pi x:A.\; B[x] \to \alpha) \to \alpha$$ তবে এক্ষেত্রে, ভবিষ্যদ্বাণীীয় নির্মূলকারীদের সংজ্ঞা দেওয়ার কোনও সহজ উপায় নেই \ পিআই_আই: ig সিগমা এক্স: এ \; বি [x] \ থেকে এ$\pi_1 : \Sigma x:A.\;B[x] \to A$ এবং $\pi_2 : \Pi p:(\Sigma x:A.\;B[x]).\; B[\pi_1\,p]$ ।

তবে, টাইপ থিওরিটি যদি প্যারামিট্রিক হয় তবে আপনি প্যারামিট্রিসিটি ব্যবহার করে এটি দেখতে প্যারামিট্রিকটি ব্যবহার করতে পারেন যে $\pi_2$ । এটি পরিচিত হিসাবে দেখা যাচ্ছে --- দেখুন, উদাহরণস্বরূপ, ড্যান ডয়েলের এই আগদা বিকাশ যাতে তিনি মন্তব্য ছাড়াই এটি পেয়েছেন --- তবে আমি এই সত্যটির কোনও রেফারেন্স খুঁজে পাই না বলে মনে হয়।

প্যারামিট্রিকটি নির্ভরশীল প্রকারের জন্য ভবিষ্যদ্বাণীীয় নির্মূলকরণ সংজ্ঞায়িত করতে দেয় তার জন্য কোনও রেফারেন্স কি জানেন?

সম্পাদনা: আমি এখন পর্যন্ত সবচেয়ে কাছের জিনিসটি পেয়েছি এটি হরমান জেউভার্সের 2001 টি পেপার, আন্ডাকশন দ্বিতীয় ক্রমের নির্ভরশীল টাইপ থিয়োরিতে পাওয়া যায় না , যাতে তিনি প্রমাণ করেন যে আপনি প্যারামিট্রিকটি ছাড়াই এটি করতে পারবেন না।

Comments

প্রশ্নটি কী তা আমি এই পোস্ট থেকে বলতে পারি না। (আমি অঞ্চলটির কিছুই জানি না এবং যাইহোক জানি না, তবে আমি প্রশ্নটি প্রকাশ করতে সক্ষম হতে চাই)

— বিজয় ডি

আমি সম্পাদনার উপরে একটি স্পষ্ট প্রশ্ন লাইন যুক্ত করেছি। এটা কি সাহায্য করে?

— নীল কৃষ্ণস্বামী

হ্যাঁ. আমি কেবল প্রাথমিকভাবে নিশ্চিত ছিলাম না যদি এটি কেবল একটি রেফারেন্স অনুরোধ বা প্রমাণের জন্য অনুরোধ ছিল। আমি চারপাশে জিজ্ঞাসা করব।

— বিজয় ডি

আমি কয়েক মাস আগে এখানে এখানে আলোচনা করেছি: queuea9.wordpress.com/2012/03/28/why-not-lambda-encode-data এবং আমি বিশ্বাস করি যে প্যারামিটারিটি -> বিলোপ নীতিটি ড্যানের লোককাহিনী / মূল কাজ। এই আলোচনাগুলি জে.পি.-এর প্যারামিট্রিকটি সম্পর্কিত অন্যদের নিকটবর্তী are Bernardi। আপনি নির্ভরশীল পরিমাণগুলি : Coq.inria.fr/stdlib/Coq.Init.Specif.html এবং সম্ভবত coq.inria.fr/stdlib/Coq.Logic.EqdepFacts.html# সম্পর্কে

— কোডি

@ কেভিবি: আমার মনে হয় না এখনও একটি ইতিবাচক উত্তর আছে। নির্মাণ ক্যালকুলাস (ইন parametricity আমার সাম্প্রতিক খসড়া (ডেরেক Dreyer সঙ্গে) সালে mpi-sws.org/~neelk/internalizing-parametricity.pdf ), আমরা যে দেখাবেন parametricity এটা তোলে শব্দ উপপাদ্য ব্যবহার যা আপনাকে শক্তিশালী elims নামা যোগ করার জন্য চার্চ এনকোডিং এর। যাইহোক, প্যারাম্যাট্রিকটি এমনভাবে কীভাবে অভ্যন্তরীণ করা যায় যাতে ভালভাবে গণনা করা যায় (সম্ভবত আমাদের জেপি বার্নার্ডির পদ্ধতিগুলি আমাদের টাইপ তত্ত্বের সাথে সংহত করতে হবে) এর জন্য আমাদের এখনও একটি ভাল গল্প নেই। এটি অসম্ভব বলে মনে হচ্ছে না, তবে কীভাবে তা আমরা জানি না।

— নীল কৃষ্ণস্বামী

Answer 1

আমি শুধু ড্যান দোয়েলের সাথে কথা বলেছি এবং তিনি ব্যাখ্যা করেছিলেন যে তাঁর উল্লেখটি হ'ল নীল কৃষ্ণস্বামী। তিনি আপনার দ্বারা এন-ক্যাফেতে একটি মন্তব্য দেখেছিলেন যে প্যারামিট্রিকটি ব্যবহার করে কেউ দৃ ind়ভাবে অনুপ্রবেশ করতে পারে, তাই তিনি এগিয়ে গিয়ে অনুশীলন হিসাবে করেছিলেন, সিগমার জন্য এটি করা দৃশ্যত একটি অভিনব ফলাফল বলে বুঝতে পারেন নি।

সুনির্দিষ্ট উক্তি: "আমার উল্লেখটি তাঁর ছিল I আমি ভেবেছিলাম তিনি বলেছিলেন এটি সম্ভব ছিল, তাই আমি এটি করেছিলাম" "