ল্যাম্বদা ক্যালকুলাস মডেলগুলির সম্প্রসারণ

আমি এলআইএসপি- তে একটি বই অনুবাদ করছি এবং স্বাভাবিকভাবেই এটি -ক্যালকুলাসের কিছু উপাদানকে স্পর্শ করে । সুতরাং, extensionality একটি ধারণা কিছু মডেলের পাশাপাশি সেখানে উল্লেখ করা হয় -calculus, যথা: এবং (হ্যাঁ, উপরের অনন্ত সহ)। এবং এটা বলা হয় যে এক্সটেনশনাল থাকাকালীন নয়। $\lambda$ $\lambda$ $\mathcal{P}_\omega$ $D^\infty$ $\mathcal{P}_\omega$ $D^\infty$

কিন্তু ... আমি Barendregt এর মাধ্যমে খুঁজছেন ছিল ল্যামডা ক্যালকুলাস, এটা বাক্য গঠন এবং শব্দার্থবিদ্যা , এবং (আশা করছি, সঠিকভাবে) সেখানে পড়া ঠিক বিপরীত: এক্সটেনশনাল নয়, হয়। $\mathcal{P}_\omega$ $D_\infty$

সেই অদ্ভুত মডেল কেহ কি জানে ? এটি কি মতো একই মডেল হতে পারে তবে ভুলভাবে লেখা হয়েছে? আমি কি মডেলগুলির এক্সটেনশনেটি সম্পর্কে সঠিক? $D^\infty$ $D_\infty$

ধন্যবাদ।

— ক্রিস
সূত্র

এলআইএসপি বইয়ের জন্য প্রসঙ্গ দেওয়ার বিষয়ে কি আপত্তি হবে? এটির ফলাফল বা মডেলগুলি উল্লেখ করে তাতে কি রেফারেন্স রয়েছে?

— কোডি

হ্যাঁ, এটি ছোট খণ্ডে ক্রিশ্চান কুইনেকের এলআইএসপি , পি। 153. উল্লেখটির সাথে সংক্ষিপ্তসার: [...] সেই থেকে, সম্পত্তিটি বিভিন্নভাবে বিভিন্নভাবে বাড়ানো হয়েছে, বিভিন্ন মডেল তৈরি করছে: [স্কো 7676, স্টো 7777] তে

বা

[...] আশ্চর্যের ব্যাপার যে,

এক্সটেনশনাল কারণ দুটি ফাংশন প্রতি সময়ে একই জিনিস গনা যে সমান যেহেতু

এক্সটেনশনাল নয়। [...] Sco76 জন্য Dana Scotts 'ঘোরা lattices যেমন ডেটা প্রকার । স্টো 77 বলতে জোসেফ স্টোয়েসের ডোনোটেশনাল শব্দার্থবিজ্ঞান: প্রোগ্রামিং ল্যাঙ্গুয়েজ থিওরিতে স্কট-স্টাচি অ্যাপ্রোচ ।

D^{\infty}

$D^\infty$

P_{ω}

$P_\omega$

P_{ω}

$P_\omega$

D^{\infty}

$D^\infty$

— ক্রিস

ধন্যবাদ! যে ক্ষেত্রে এটি সম্ভবত একটি টাইপো ছিল, যে

ঘোরা

এবং এটি যে

যে এক্সটেনশনাল নয়।

D^{\infty}

$D^\infty$

D_{\infty}

$D_\infty$

P_{ω}

$P_\omega$

— কোডি

আমি অনুমান যে extensionality দ্বারা আপনাকে আইন মানে যদি এ আপনি কি বলতে চাইছেন তাহলে গ্রাফ মডেল হয়নাএক্সটেনশনাল, যখন ডানা স্কটের (আমি অনুমান হয় ডানা স্কটের মডেল -calculus)।

(\forall x . f x = g x) ⟹ f = g .

$(\forall x . f x = g x) \implies f = g.$

P ω

$\mathcal{P}\omega$

D_{\infty}

$D_\infty$

D^{\infty}

$D^\infty$

β ξ η λ

$\beta\xi\eta\lambda$

$\mathcal{P}\omega$ $[\mathcal{P}\omega \to \mathcal{P}\omega]$ $\mathcal{P}\omega$

Λ : P ω \to [P ω \to P ω]

$\Lambda : \mathcal{P}\omega \to [\mathcal{P}\omega \to \mathcal{P}\omega]$

Γ : [P ω \to P ω] \to P ω

$\Gamma : [\mathcal{P}\omega \to \mathcal{P}\omega] \to \mathcal{P}\omega$

Λ \circ Γ = i d

$\Lambda \circ \Gamma = \mathrm{id}$

Γ \circ Λ \neq i d

$\Gamma \circ \Lambda \neq \mathrm{id}$

u, v \in P ω

$u, v \in \mathcal{P}\omega$

u v

$u v$

Λ (u) (v)

$\Lambda(u)(v)$

u

$u$

u^{'}

$u'$

u \neq u^{'}

$u \neq u'$

Λ (u) = Λ (v)

$\Lambda(u) = \Lambda(v)$

Γ \circ Λ \neq i d

$\Gamma \circ \Lambda \neq \mathrm{id}$

v

$v$

u v = u v^{'}

$u v = u v'$

u \neq u^{'}

$u \neq u'$

$[D_\infty \to D_\infty]$ $D_\infty$

Λ : D_{\infty} \to [D_{\infty} \to D_{\infty}]

$\Lambda : D_\infty \to [D_\infty \to D_\infty]$

Γ : [D_{\infty} \to D_{\infty}] \to D_{\infty}

$\Gamma : [D_\infty \to D_\infty] \to D_\infty$

u, u^{'} \in D_{\infty}

$u, u' \in D_\infty$

u v = u^{'} v

$u v = u' v$

v \in D_{\infty}

$v \in D_\infty$

Λ (u) (v) = Λ (u^{'}) (v)

$\Lambda(u)(v) = \Lambda(u')(v)$

v \in D_{\infty}

$v \in D_\infty$

Λ (u) = Λ (u^{'})

$\Lambda(u) = \Lambda(u')$

u = Γ (Λ (u)) = Γ (Λ (u^{'})) = u^{'}

$u = \Gamma(\Lambda(u)) = \Gamma(\Lambda(u')) = u'$

$\Gamma \circ \Lambda = \mathrm{id}$ $\Lambda \circ \Gamma = \mathrm{id}$ $\lambda$

λ X . u (X) = Γ (v \mapsto u (v))

$\lambda X. u(X) = \Gamma (v \mapsto u(v))$

u (X)

$u(X)$

X

$X$

v

$v$

u (v)

$u(v)$

λ

$\lambda$

λ X . u (X)

$\lambda X . u(X)$

Γ

$\Gamma$

Λ \circ Γ = i d

$\Lambda \circ \Gamma = \mathrm{id}$

(λ X . u (X)) w = Λ (Γ (v \mapsto u (v))) (w) = (v \mapsto u (v)) (w) = u (w)

$(\lambda X . u(X)) w = \Lambda (\Gamma (v \mapsto u(v))) (w) = (v \mapsto u(v))(w) = u(w)$

β

$\beta$

— আন্দ্রেজ বাউয়ার
সূত্র

দুর্দান্ত, ধন্যবাদ তাহলে আমি ধরে নেব বইটিতে সত্যিক ত্রুটি রয়েছে। এটি সম্ভব হতে পারে, কারণ বইটি নিজেই ফরাসি অনুবাদ, এবং মূল বইয়ের অনুচ্ছেদে কিছু দ্বিগুণ প্রত্যাখ্যান শেননিগানস থাকতে পারে, বা এরকম কিছু হতে পারে। দুর্ভাগ্যক্রমে, আমার কাছে কোনও ফরাসি নেই যাতে অন্তত চেক করার চেষ্টা করুন।

— ক্রিস

ফরাসী অপ্রাসঙ্গিক, আপনার চোখের সামনে প্রমাণ রয়েছে।

— আন্দ্রেজ বাউর

λ

$\lambda$