পিএইচপি এর সন্তোষজনক উদাহরণগুলিতে ডিপিএল-ভিত্তিক স্যাট-সলভারগুলি কতটা দক্ষ?

আমরা জানি যে DPLL ভিত্তিক স্যাট-solvers এর unsatisfiable দৃষ্টান্ত সঠিকভাবে উত্তর দিতে ব্যর্থ (পায়রা গর্ত নীতি), যেমন "সেখান থেকে একটি injective ম্যাপিং উপর করতে ": $\mathrm{PHP}$ $n+1$ $n$

P H P_{n}^{n + 1} := (\underset{i \in [n + 1]}{⋀} \underset{j \in [n]}{⋁} p_{i, j}) \land (\underset{i \neq i^{'} \in [n + 1]}{⋀} \underset{j \in [n]}{⋀} (\neg p_{i, j} \lor \neg p_{i^{'}, j}))

$\mathrm{PHP^{n+1}_{n}} := \left(\bigwedge_{i\in[n+1]} \ \bigvee_{j\in[n]} \ p_{i,j}\right) \wedge \left(\bigwedge_{i\neq i'\in[n+1]} \ \bigwedge_{j\in[n]} \ (\lnot p_{i,j} \vee \lnot p_{i',j})\right)$

আমি কিভাবে তারা Satisfiable দৃষ্টান্ত পারফর্ম সম্পর্কে ফলাফলের জন্য খোঁজ করছি এ "সেখান থেকে একটি injective ম্যাপিং হয়, যেমন করতে "। $\mathrm{PHP}$ $n$ $n$

তারা কি এই জাতীয় উদাহরণগুলিতে দ্রুত একটি সন্তোষজনক দায়িত্ব খুঁজে পায়?

cc.complexity-theory lo.logic proof-complexity

— Kaveh
সূত্র

"সঠিকভাবে উত্তর দিতে ব্যর্থ হয়ে" আপনার অর্থ কি "এন এর পর্যাপ্ত পরিমাণে বড় সংস্থান রয়েছে?"

— বিজয় ডি

@ কাভেঃ আপনি কি একই ধারাটিতে পুনরায় পুনরাবৃত্তি এবং / অথবা ভেরিয়েবলগুলির পুনরাবৃত্তি করার অনুমতি দিচ্ছেন? ধন্যবাদ

— তাইফুন পে

@ বিজয়ডি, আমি বলতে চাইছি অ্যালগরিদম বড় পরিমাণে

জন্য বহুবর্ষের সময় সঠিক উত্তর দেয় না । আমি প্রত্যাশা করছি যে কেউ প্রমাণ করতে পারে যে কোনও ডিপিএল-ভিত্তিক অ্যালগরিদম এই পরিবারে বহুবর্ষে কাজ করবে।

n

$n$

— কাভেঃ

@ জিক্সটার, আপনার অর্থ কী তা আমি নিশ্চিত নই। আমার সূত্রগুলির একটি নির্দিষ্ট পরিবার আছে। আপনি কি জিজ্ঞাসা করছেন যে সূত্রটিতে পুনরাবৃত্তি আছে?

— কাভেঃ

এর সন্তোষজনক দৃষ্টান্তে , ডিপিএল-ভিত্তিক স্যাট সলভাররা লিনিয়ার সময়ে একটি সন্তোষজনক কার্যভার সরবরাহ করবে। $PHP$

কেন দেখতে, দেখ, কিভাবে CNF একজন unsatisfiable ইনস্ট্যান্সের এনকোডিং দিয়ে গর্ত এবং পায়রা sintactically একটি দৃষ্টান্ত অভিন্ন গ্রাফ রঙ, যেখানে ইনপুট গ্রাফ একটি উপদল হয় ছেদচিহ্ন । $PHP$ $n$ $n + 1$ $k = n$ $n + 1$

একইভাবে, CNF একটি Satisfiable ইনস্ট্যান্সের এনকোডিং দিয়ে গর্ত এবং পায়রা sintactically একটি দৃষ্টান্ত অভিন্ন গ্রাফ রঙ, যেখানে ইনপুট গ্রাফ একটি উপদল হয় ছেদচিহ্ন। $PHP$ $n$ $n$ $k = n$ $n$

এখন, বর্ণের সাথে একটি ক্লিকে রঙ করা সহজবোধ্য: শিখুনটি স্ক্যান করুন এবং তাদের প্রত্যেককে একটি করে রঙ নির্ধারণ করুন (ইতিমধ্যে নির্ধারিত রংগুলি ইউনিট প্রচারের মাধ্যমে গ্রাফের চক্র-নেস দ্বারা স্বয়ংক্রিয়ভাবে বাতিল হয়ে যায় ) । বাকী যে কোনও রঙ আপনি চয়ন করুন না কেন, এটি ভাল হবে এবং একটি সন্তোষজনক কার্যভারের দিকে নিয়ে যাবে। $n$ $n$

দেখুন DPLL সমাধানকারী বিন্দু থেকে: প্রতিবার এটি একটি পরিবর্তনশীল এর বুলিয়ান মান অনুমান করতে চেষ্টা করবে , এই ধরনের মান সঠিক হতে পারে হবে (যাই হোক না কেন), কারণ সেখানে অবশ্যই একটি পরিতৃপ্ত নিয়োগ যা পরিবর্তনশীল হবে হয়েছে অনুমান করা মান ইউনিট প্রচারটি বাকী কাজটি করবে, সন্তুষ্টিজনক পথ ধরে সলভারকে গাইড করে (অন্য কথায়: এটি ভুল মানগুলি অনুমান করতে বাধা দিয়ে)। $v_i$ $v_i$

অনুসন্ধানটি তারপরে একের পর এক পরিবর্তনশীল, লাইন দিয়ে প্রতিটি সময় সঠিক অনুমান করা যায়।

— জর্জিও ক্যামেরানি
সূত্র

ধন্যবাদ, আমি এটাই প্রত্যাশা করছিলাম যাইহোক, আপনি কি এমন একটি রেফারেন্স জানেন যা এতে উল্লেখ করে (যেমন "ডিপিএলএল অ্যালগরিদম লিনিয়ার সময়ে পিএইচপি / জিসির সন্তোষজনক উদাহরণগুলি সমাধান করে")?

— কাভেঃ

আপনি স্বাগত জানাই। এটি উল্লেখ করে এমন কোনও রেফারেন্স আমি জানি না, আমি একে একে কিছু কাঁচা যুক্তির মাধ্যমে সন্ধান করেছি। এটির উপর আনুষ্ঠানিকভাবে প্রমাণ করা কঠিন হবে না, প্রতিটি স্যাট সলভার পরবর্তী পরিবর্তনশীল বাছাই করতে এবং তার বুলিয়ান মানটি অনুমান করার ক্ষেত্রে উভয়ই কিছু যুক্তিসঙ্গত হিউরিস্টিক ব্যবহার করে। প্রকৃতপক্ষে এটি অবশ্যই লক্ষ্য করা উচিত যে এখানে কমপক্ষে একটি অযৌক্তিক হিউরিস্টিক উপস্থিত রয়েছে যা আমাদের রৈখিক সময়ে কোনও সমাধানে পৌঁছাতে বাধা দেয় (যেমন অযৌক্তিক হিউরিস্টিক সম্ভব না হওয়া পর্যন্ত প্রতিটি পরিবর্তনশীলকে মিথ্যা হিসাবে সেট করা হবে)। একটি যুক্তিসঙ্গত heuristic সঙ্গে, লিনিয়ার সময় নিশ্চিত করা হয়।

— জর্জিও ক্যামেরানি

আমি রাজী. আমি আশা করছি যে কেউ এটি অন্য কোথাও বলেছিল যাতে আমি যখন প্রয়োজন তখন উদ্ধৃত করতে পারি। আমি আরও কয়েক দিন অপেক্ষা করতে চাই এবং যদি কেউ রেফারেন্স না দেয় তবে আমি এই উত্তরটি গ্রহণ করব। আবার ধন্যবাদ. :)

— কাভেঃ

আমার আনন্দ ;-) চিয়ার্স!

— জর্জিও ক্যামেরানি