তত্ত্বের ক্ষেত্রে ত্রুটি-সংশোধনকারী কোডগুলি ব্যবহার করা

39

ত্রুটিতে ত্রুটি সংশোধন ছাড়াও ত্রুটি-সংশোধনকারী কোডগুলির অ্যাপ্লিকেশনগুলি কী? আমি তিনটি অ্যাপ্লিকেশন সম্পর্কে সচেতন: হার্ড কোর বিট সম্পর্কে গোল্ডরিচ-লেভিন উপপাদ্য , ট্রেভিসনের এক্সট্র্যাক্টর নির্মাণ এবং বুলিয়ান ফাংশনটির কঠোরতার প্রশস্তকরণ (সুদান-ট্রেভিসান-বধন দ্বারা)।

ত্রুটি-সংশোধনকারী কোডগুলির অন্যান্য 'গুরুতর' বা 'বিনোদনমূলক' অ্যাপ্লিকেশনগুলি কী?

ইউপিডি: রিড-সলোমন কোডগুলির তালিকা ডিকোডিংয়ের একটি মজাদার অ্যাপ্লিকেশন হ'ল 20 টি প্রশ্নের গেমের (এবং অন্যটি , আরও সোজা, ভিন্নতা) নির্দিষ্ট প্রকরণের সমাধান ।

co.combinatorics big-list coding-theory

— ইলিয়ারাজ
সূত্র

1

সম্ভবত আমি নির্বোধ হব, কিন্তু কেউ পিসিপি উপপাদ্য সম্পর্কে কথা বলেননি

— আন্তোনিওফা

23

এখানে যোগাযোগ জটিলতার একটি সরল আবেদন রয়েছে (যা আমি এখন দেখতে পাচ্ছি তার ব্লগে অ্যান্ডি ড্রাগার একটি মন্তব্যেও বর্ণনা করেছেন ) ড্যারানডমাইজেশনের প্রসঙ্গে:

ধরুন এলিস এবং বব স্ট্রিং দেওয়া হয় এবং যথাক্রমে, এবং তারা জানতে চান মধ্যে Hamming দূরত্ব এবং সর্বাধিক হয় (যেখানে কিছু সংশোধন করা হয়েছে ধ্রুবক)। আমরা এই সমস্যার জন্য কম যোগাযোগের কোনও যোগাযোগ জটিলতা প্রমাণ করতে চাই। পর্যবেক্ষণ যে এই সমস্যার জন্য কোনো নির্ণায়ক প্রোটোকল দুই স্ট্রিং সমতা চেক করার জন্য চক্রের একই সংখ্যক সাথে একটি নির্ণায়ক প্রোটোকল উৎপাদ হয় এবং দৈর্ঘ্য যেখানে কিছু ধ্রুবক উপর নির্ভর করে $x$ $y$ $x$ $y$ $\epsilon n$ $\epsilon$ $a$ $b$ $cn$ $c<1$ $\epsilon$ । কেন? এর সমতা পরীক্ষা করার জন্য এবং , এলিস এবং বব প্রথম সমস্যার জন্য প্রোটোকল চালাতে পারেন এবং যেখানে অন্তত দূরত্ব একটি ত্রুটি সংশোধন কোড । যেহেতু সাম্যতার সমস্যার জন্য একটি সহজ রৈখিক নিম্নতর সীমাবদ্ধ রয়েছে, এটি প্রথম সমস্যার জন্য একটি নির্ধারক লিনিয়ার নিম্ন সীমাবদ্ধও দেয়। $a$ $b$ $C(a)$ $C(b)$ $C$ $\epsilon$

— অর্ণব
সূত্র

খুব ঝরঝরে অ্যাপ্লিকেশন!

— ilyaraz

1

তবে ... আমরা কি পর্যাপ্ত পরিমাণ শূন্য দ্বারা

প্যাড করতে পারি না , এবং

- একসাথে?

x

$x$

y

$y$

— ইলিয়ারাজ

ইলিয়ারাজ - যদি আমরা এটি করে থাকি তবে x, y শুরু করার সমান হলেও তারা প্যাডিংয়ের পরে বড় হামিং দূরত্ব রাখত। সি () মানচিত্রটি ব্যবহার করার বিষয়টি হ'ল সাম্যতা বজায় রাখা এবং বৈষম্যকে আরও বাড়িয়ে তোলা।

— অ্যান্ডি ড্রাগার

তবে আমরা দুটি পরিস্থিতি আলাদা করতে চাই: ছোট হামিং ওজন বনাম বড় হামিং ওজন। আমরা কেন সমতা রক্ষার বিষয়ে যত্ন নিতে চাই?

— ilyaraz

3

এই ধারণার সর্বাধিক আকর্ষণীয় ব্যবহারটি হল সাম্যতার এলোমেলো যোগাযোগের জটিলতার উপর একটি উচ্চতর আবদ্ধ প্রমাণ করা: কেবল সি (ক) এবং সি (বি) থেকে একটি এলোমেলো বিট তুলনা করুন। যদি a = b হয় তবে আপনি অবশ্যই সমতা পাবেন, অন্যথায় আপনার বৈষম্য হওয়ার সম্ভাবনা রয়েছে il এর জন্য ও (লগন) বিট প্রয়োজন (তুলনামূলক বিটের সূচকটি বেছে নিতে) এবং পক্ষগুলি যদি সাধারণ এলোমেলোভাবে বেড়ায় তবে জটিলতাটি কেবল ও (1) হয়।

— নোট

17

তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞানে কোড সংশোধন করতে ত্রুটি সংশোধনের একটি বিশাল সংখ্যক অ্যাপ্লিকেশন রয়েছে।

একটি ক্লাসিক অ্যাপ্লিকেশন [যা আমি মনে করি উপরে বর্ণিত হয়নি) র্যান্ডমনেস এক্সট্র্যাক্টর / স্যাম্পলার তৈরির উদ্দেশ্যে; দেখুন, উদাহরণস্বরূপ, এখানে: http://people.seas.harvard.edu/~salil/cs225/spring09/lecnotes/list.htm

ক্রিপ্টোগ্রাফিতে অনেকগুলি অ্যাপ্লিকেশন রয়েছে এবং আমি নিশ্চিত যে অবহিত পাঠকদের মধ্যে একটি বিস্তৃততে খুশি হবে :)

— ডানা মোশকভিত্জ
সূত্র

আমি মনে করি ওপি প্রশ্নে ট্রেভিসানের এক্সট্রাক্টর নির্মাণের কথা উল্লেখ করেছে।

— সুরেশ ভেঙ্কট

14

এখানে একটি নতুন অ্যাপ্লিকেশন, প্রেসগুলি হট! অর মাইরের একটি নতুন ইসিসিসি রিপোর্ট এটির বিমূর্ত হিসাবে তুলে ধরেছে :

আইপি উপপাদ্য, যা জে.এ.সি.এম 39 (4)) তে আইপি = পিএসপিএসি (লন্ড এট।, এবং শামির) দাবি করে যে জটিলতা তত্ত্বের অন্যতম প্রধান সাফল্য। তাত্ত্বিকের জ্ঞাত প্রমাণগুলি গাণিতিক প্রযুক্তির উপর ভিত্তি করে তৈরি করা হয়েছে, যা একটি বুলিয়ান সূত্রকে একটি সম্পর্কিত বহুবর্ষে রূপান্তরিত করে। বহুপদী ব্যবহারের অন্তর্নিহিততাটি সাধারণত এই বিষয়টি দ্বারা ব্যাখ্যা করা হয় যে বহুবচনগুলি কোডগুলি সংশোধন করার ক্ষেত্রে ভাল ত্রুটিযুক্ত। যাইহোক, জ্ঞাত প্রমাণগুলি বহুবচন ব্যবহারের জন্য উপযুক্ত বলে মনে হয় এবং কোডগুলি সংশোধন করার ক্ষেত্রে স্বেচ্ছাসেবী ত্রুটি সাধারণ করা হয় না।

এই কাজে, আমরা দেখাই যে সাধারণ ত্রুটি সংশোধনকারী কোড ব্যবহার করে আইপি উপপাদ্য প্রমাণিত হতে পারে। আমরা বিশ্বাস করি যে এটি পূর্বোক্ত অন্তর্দৃষ্টিগুলির জন্য একটি কঠোর ভিত্তি স্থাপন করে এবং আইপি উপপাদ্যে আরও আলোকপাত করে।

— সুরেশ ভেঙ্কট
সূত্র

আমি আপনার মন্তব্যটি দেখেছি, যখন আমি একই পোস্ট করার ইচ্ছা করছিলাম। নিস!

— ইলিয়ারাজ

8

স্টেগনোগ্রাফি এবং গোপনীয় গণনা সম্পর্কে একটি সিরিজ পত্র রয়েছে ( এখানে শুরু ) যা মূলত ত্রুটি-সংশোধনকারী কোডগুলির প্রয়োজন। কোনও মডেল চ্যানেলের শোরগোল হিসাবে একটি নির্বিচারে বিতরণ থেকে আঁকতে ব্যর্থ ওরাকল কলগুলি model

— ড্যানিয়েল আপন
সূত্র

7

আরও কয়েকটি উদাহরণ:

$\epsilon$ $\epsilon$
আইডন-লিবার্টি, সোডা'08-এ উন্নত দ্রুত এলোমেলো আকারের মাত্রা হ্রাস (ফাস্ট জনসন-লিন্ডেনস্ট্রাস ট্রান্সফর্ম) ।

— পাযত্র
সূত্র

খুব সুন্দর উত্তর!

— ilaraz

7

কোডগুলি সংশোধন করার ক্ষেত্রে ত্রুটি সংশোধন করার ক্ষেত্রে তথ্য মিলনের সমস্যার সমাধান করতে ব্যবহৃত হয় : এলিস এবং বব যথাক্রমে এক্স এবং ওয়াইয়ের এক্স এবং ওয়াই থেকে শুরু করে একটি মূল কেতে সম্মত হতে চান। (এই পরিস্থিতির একটি উদাহরণ এমন একটি প্রোটোকল যা শোরগোলের চ্যানেলের উপর নির্ভর করে, এলিস ববকে এক্স প্রেরণে পাঠিয়েছিল।) একটি সমাধান হল এলিসকে ববকে সি-র কিছু ভুল সংশোধন করা যাতে তিনি এক্স পুনর্গঠন করতে পারেন। অবশ্যই, সমস্যাটি এতটা সহজ নয়: যেহেতু সি বিরোধী ইভটির কাছে কিছু তথ্য ফাঁস করে দেয়, তাই গোপন কীটি বের করার জন্য আমাদের গোপনীয়তা বৃদ্ধি করতে হবে। লেফটভার হ্যাশ লেমা দ্বারা গ্যারান্টিযুক্ত এটি 2-সর্বজনীন হ্যাশ ফাংশন দিয়ে করা যেতে পারে।

সম্প্রতি, অস্পষ্ট এক্সট্র্যাক্টরগুলি শব্দের সহনশীল বৈকল্পিক হিসাবে এক্সট্র্যাক্টর হিসাবে চালু করা হয়েছিল: তারা এর ইনপুট ডাব্লু থেকে অভিন্ন র্যান্ডম স্ট্রিং আর বের করে এবং একটি "আঙুলের ছাপ" পিও তৈরি করে যে যদি ইনপুটটি কিছু অনুরূপ স্ট্রিং ডাব্লু'তে পরিবর্তন হয় তবে এলোমেলো স্ট্রিং আর পি এবং ডাব্লু 'থেকে পুনরুদ্ধার করা যায়। অস্পষ্ট এক্সট্র্যাক্টর নির্মাণ কোডগুলি ত্রুটি সংশোধন করার উপরও নির্ভর করে।

— ফিলিপ লেসারদা
সূত্র

6

অ্যান্ডি ড্রাগার ইতিমধ্যে অন্য উত্তরের মন্তব্যে ট্রেভিসান [ট্রে04] দ্বারা জরিপের কথা উল্লেখ করেছেন , তবে আমি মনে করি এটি আরও বড় ফন্টে উল্লেখ করা উচিত!

[ট্রে04] লুকা ট্রেভিসান। গণনামূলক জটিলতায় কোডিং তত্ত্বের কিছু অ্যাপ্লিকেশন। মধ্যে Quaderni দ্বি Matematica , 13: 347-424, 2004. http://www.cs.berkeley.edu/~luca/pubs/codingsurvey.pdf

— তুয়োশি ইতো
সূত্র

6

প্রকৃতপক্ষে, দানা যেমন উল্লেখ করেছেন, এর অনেকগুলি উদাহরণ রয়েছে।

ত্রুটি-সহনশীলতার গণনায় ত্রুটি-সংশোধনকারী কোডগুলি খুব গুরুত্বপূর্ণ। আমি মনে করি বেন-অর গোল্ডওয়াসার এবং উইগডারসন নন-ক্রিপ্টোগ্রাফিক ফল্ট-টলারেন্ট ডিস্ট্রিবিউটড কম্পিউটেশনের সম্পূর্ণতা তত্ত্বের 1988 এর কাগজটিতে কোডের ফলাফলগুলি সংশোধন করার ক্ষেত্রে ত্রুটিটি স্পষ্টভাবে উদ্ধৃত না করে ইসির স্বাদ পেয়েছে।

অবশ্যই, "থ্রেশহোল্ড উপপাদ্য" ত্রুটি সহনশীল কোয়ান্টাম গণনা অনুমোদন কোয়ান্টাম ত্রুটি কোডগুলি সংশোধন করার ক্ষেত্রে একটি গুরুত্বপূর্ণ উপায়ে নির্ভর করে যা সাধারণ ইসিসির কোয়ান্টাম এনালগস।
( থ্রেশহোল্ড উপপাদ্যের উইকিপিডিয়া নিবন্ধটি অবশ্যই কাজের প্রয়োজন; তবে কোয়ান্টাম ত্রুটি-সংশোধন সম্পর্কিত নিবন্ধটি আরও ভাল))

— গিল কালাই
সূত্র

5

"ত্রুটি-সংশোধনকারী কোডগুলি" দিয়ে ট্যাগ করা ইসিসিসি কাগজের তালিকাটি দেখুন ।

এই তালিকাটি অনুধাবন করে, আপনি দেখতে পাবেন যে ত্রুটি-সংশোধনকারী কোড এবং পিসিপিগুলির মধ্যে একটি সংযোগ আছে (আমি জানি না আপনি এটিকে "কেবল ত্রুটি-সংশোধন করার বাইরেও" একটি অ্যাপ্লিকেশন বিবেচনা করবেন কিনা) এবং পিএসি শেখারও ।

— জোশুয়া গ্রোচো
সূত্র

2

বিশেষত, 'স্থানীয়ভাবে টেস্টেবল কোড' (এলটিসি) হিসাবে পরিচিত কোডগুলির পিসিপিগুলির সাথে ঘনিষ্ঠ মিল রয়েছে এবং এলটিসি তৈরিতে ব্যবহৃত ধারণা পিসিপিগুলি তৈরিতেও কার্যকর ছিল। এছাড়াও, আমি নিশ্চিত নই যে ট্রেভিসনের জরিপ "কম্পিউটারের জটিলতায় কিছু অ্যাপ্লিকেশনগুলির কোডিং থিওরি" উল্লেখ করা হয়েছে তবে তা আপনার প্রশ্নের পক্ষে একটি ভাল রেফারেন্স।

— অ্যান্ডি ড্রকার 21

4

একটি নির্দিষ্ট ব্যবহারিক পরিস্থিতিতে ত্রুটি-সংশোধনকারী কোডগুলি কীভাবে ব্যবহৃত হয় তার খুব সুন্দর অ্যাকাউন্টের জন্য দেখুন:

জ্যাক এইচ ভ্যান লিন্টের কমপ্যাক্ট ডিস্কের গণিত, সর্বত্র গণিতে

(এই বইটি জার্মান মূল থেকে অনুবাদ।)

— জোসেফ মালকেভিচ
সূত্র

3

আর একটি অ্যাপ্লিকেশন প্রমাণীকরণ কোডগুলিতে। এগুলি মূলত বার্তাটির সাথে যে কোনও টেম্পারিং সনাক্ত করতে ডিজাইন করা এবং মূলত ত্রুটি সংশোধনের উপর নির্ভর করে। এটি সাধারণ ত্রুটি সংশোধনের চেয়ে কিছুটা বেশি, যা গোলমালের কাঠামো সম্পর্কে ধারণা অনুমান করে।

— জো ফিৎসিমনস
সূত্র

2

ত্রুটি-সংশোধন কোডের সম্পত্তি পরীক্ষায় অ্যাপ্লিকেশন রয়েছে:

কার্যকরী সম্পত্তি পরীক্ষা:
- সহনশীল পরীক্ষা প্রদর্শন করা বেশ কঠিন হতে পারে: ফিশার এবং ফোর্টনো দ্বারা বুলিয়ান প্রোপার্টিগুলির জন্য সহিষ্ণু ভার্সন সহিষ্ণু টেস্টিং
- যোগাযোগ জটিলতার মাধ্যমে নিম্ন সীমানা প্রমাণ করা: ব্লেস, ব্রডি এবং মাতুলেফ দ্বারা যোগাযোগ জটিলতার মাধ্যমে সম্পত্তি পরীক্ষা নিম্নতর সীমাগুলি (মূলত, ইসিসিসি সম্পত্তি হ্রাসের প্রতিশ্রুতি ফাঁক পেতে দেয়, হ্রাসের একটি বড় পদক্ষেপ)। ওডেড গোল্ডরিচেরও এটি দেখুন ।
- সম্পত্তি পরীক্ষায় শ্রেণিবদ্ধ প্রপাদগুলি দেখানো হচ্ছে:
- ব্যাপারে adaptivity : প্রপার্টি টেস্টিং জন্য একটি Adaptivity শ্রেণীক্রম উপপাদ্য , Canonne এবং গুর দ্বারা। ইসিসিসির (প্রকৃতপক্ষে, এলটিসি + এলডিসির) সম্পত্তি পরীক্ষার জন্য ক্যোয়ারী মডেল শ্রেণিবদ্ধকরণ "উত্তোলন" করতে ব্যবহৃত হয়।
বিতরণ পরীক্ষা: উপরোক্ত উল্লিখিত [বিবিএম] নিম্ন সীমাবদ্ধ পদ্ধতির অ্যানালগটিও মূল উপাদান হিসাবে ত্রুটি-সংশোধনকারী কোডগুলি ব্যবহার করে: ব্লেইস, ক্যানন এবং গুড়ের দ্বারা যোগাযোগ জটিলতা থেকে হ্রাসের মাধ্যমে বিতরণ পরীক্ষা লোয়ার সীমানা।

(দুঃখিত, আমি সহ-রচিত কাগজগুলির প্রতি এটি কিছুটা পক্ষপাতদুষ্ট, বেশিরভাগ ক্ষেত্রে আমার সাথে পরিচিত হওয়ার কারণে))

— ক্লিমেন্ট সি।
সূত্র

1

আমরা বিশ্বাস করি কোড ভিত্তিক পাবলিক-কী ক্রিপ্টোগ্রাফি পোস্ট-কোয়ান্টাম হিসাবে। প্রকৃতপক্ষে, কোড-বেস ক্রিপ্টোগ্রাফির পোস্ট-কোয়ান্টাম পাবলিক-কী স্কিমগুলির মধ্যে দীর্ঘতম ইতিহাসের রেকর্ড রয়েছে, তবে মূল মাপগুলি ম্যাকবিটসে 1 এমবি এর মতো অকারণে বড় বলে মনে হয় ।

আমরা জালিয়া-ভিত্তিক পাবলিক-কী ক্রিপ্টোগ্রাফিতে কোডগুলি সংশোধন করার ক্ষেত্রে ত্রুটি ব্যবহার করি, যা ফিলিপ লেসার্ডার উল্লিখিত যেমন একটি পুনর্মিলন পর্ব নিয়োগ করে। প্রকৃতপক্ষে, পোস্ট-কোয়ান্টাম কী এক্সচেঞ্জের জন্য আমাদের বর্তমান সেরা বাটি হ'ল মডিউল-এলডাব্লুই স্কিম কিবার (ল্যাটিস-ভিত্তিক)।

— জেফ বার্ডেজস
সূত্র