গাছগুলিতে এনপি-হার্ড সমস্যা

47

সাধারণ গ্রাফগুলিতে এনপি-হার্ড হিসাবে পরিচিত বেশ কয়েকটি অপ্টিমাইজেশান সমস্যাগুলি ইনপুট গ্রাফ যখন গাছ থাকে তখন বহুবর্ষীয় সময়ে (কিছু এমনকি লিনিয়ার সময়েও) তুচ্ছভাবে সমাধানযোগ্য। উদাহরণগুলির মধ্যে ন্যূনতম ভার্টেক্স কভার, সর্বাধিক স্বতন্ত্র সেট, সাবগ্রাফিক আইসোমরফিজম অন্তর্ভুক্ত। কিছু প্রাকৃতিক অপ্টিমাইজেশান সমস্যার নাম দিন যা গাছগুলিতে এনপি-হার্ড থাকে।

cc.complexity-theory np-hardness tree

— শিব কিন্তালী
সূত্র

1

জুক্কা, "সম্প্রদায় উইকি" এখানে প্রয়োজনীয় হলে এটি বিতর্কযোগ্য। স্পষ্টতই সামান্য প্রাসঙ্গিকতার সাথে সুরক্ষিত সমস্যা সম্ভবত যেভাবেই নিচে ভোট পেয়েছে।

— রায়ান উইলিয়ামস

1

আমি এমন ভাবতেও আগ্রহী যে সিডব্লিউ প্রয়োজনীয় নয়

— সুরেশ ভেঙ্কট

2

সিডব্লিউ প্রয়োজন হয় কিনা তা নিশ্চিত নয়। আমি মাথার উপরের দিক থেকে কোনও সমস্যা ভাবতে পারি না। মনে হচ্ছে পোস্টারদের এই প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য পুরস্কৃত করা উচিত।

— রবিন কোঠারি

5

কিছু এলোমেলো গুগল গবেষণা গবেষণাগুলির হিট করে যা দেখায় যে ইনপুটটি গাছ হলেও সমস্যাটি এনপি-হার্ড: ক্যাপাসিটেড যানবাহন রুটিং , ন্যূনতম বিলম্বিত সমস্যা , কল শিডিউলিং ...

— জুলকা সুমোলা

4

এটি আপনি যা চেয়েছিলেন তা নয়, তবে এখানে এখানে উল্লেখ করার মতো মূল্য রয়েছে: এখানে কিছু সমস্যা রয়েছে যা গাছের পক্ষে সহজ তবে বাঁধা গাছের প্রশস্ততাতে শক্ত। উদাহরণস্বরূপ, প্রান্ত-বিচ্ছিন্ন পথগুলি (নিশিজেকি, ভাইজেন, ঝোউ '01) এবং সীমাবদ্ধ ম্যাট্রিক্স স্প্যান (ম্যাকডিয়ারমিড, রিড '03)।

— দিয়েগো ডি এস্ট্রাদ

23

আমাদের মানক রেফারেন্স থেকে গাছগুলিতে সীমাবদ্ধ থাকলেও গ্রাফ সমস্যার "প্রাকৃতিক" এবং "সুপরিচিত" উদাহরণগুলি পেতে পারেন । উদাহরণ:

(এগুলি গাছের সমস্যা হিসাবে তৈরি করা হয়, তবে আপনি এগুলি নির্বিচার গ্রাফগুলিতে সাধারণীকরণ করতে পারেন Then তারপরে আপনি যখন গাছগুলিতে নিজের ইনপুটকে সীমাবদ্ধ রাখেন তখন উপরের সূত্রগুলি বিশেষ ক্ষেত্রে হিসাবে পাওয়া যায়))

গাছগুলিতে শক্ত সমস্যা তৈরি করার জন্য আরও একটি সাধারণ রেসিপি: অবিশ্বাস , সুপারস্ট্রিংস , সাবস্ট্রিং ইত্যাদির সাথে সম্পর্কিত যে কোনও এনপি-হার্ড সমস্যা গ্রহণ করুন তারপরে একটি স্ট্রিংকে লেবেলযুক্ত পথের গ্রাফ হিসাবে পুনরায় ব্যাখ্যা করুন। তারপরে সাধারণ গ্রাফগুলির জন্য অনুরূপ প্রশ্নটি উত্থাপন করুন (উপসর্গ ≈ গ্রাফ গৌণ, সাবস্ট্রিং ≈ উপগ্রাফ)। এবং আমরা জানি যে সমস্যাটি গাছগুলিতেও (এবং পথে) এনপি-হার্ড।

সাবসেট-যোগ সমস্যাটি হ্রাস করে অনেকগুলি সমস্যা রয়েছে যা ভারী তারাগুলির পক্ষে শক্ত। একটি প্রাকৃতিক উদাহরণ:

দুই ভ্রমণকারীরা সঙ্গে টিএসপি : একটি প্রান্ত ভরযুক্ত গ্রাফ দেওয়া এবং একটা সীমা , আমরা বদ্ধ পদচারনা দুই জানতে পারেন এবং মধ্যে প্রতিটি হাঁটার সর্বাধিক মোট ওজন হয়েছে যেমন যে , এবং প্রতিটি নোডের অন্তত একটি আওতায় পড়ে পদব্রজে ভ্রমণ? $G$ $W$ $C_1$ $C_2$ $G$ $W$ $G$

আবার, থিমের বৈচিত্রগুলি নিয়ে আসা সহজ।

— জুক্কা সুমেলা
সূত্র

খুব খারাপ সংগ্রহটি আর আপডেট হয় না।

— অ্যান্টনি ল্যাবারে

"লেবেলযুক্ত পথের গ্রাফ" কী?

— ডেভিড

29

কোনও গাছ দ্বি-মাত্রিক পূর্ণসংখ্যার গ্রিডে এমবেড করা যায় কিনা তা নির্ধারণের জন্য এটি এনপি-সম্পূর্ণ, গাছের প্রান্তগুলি পৃথক গ্রিড পয়েন্টগুলিতে এবং গ্রিডের প্রান্তে গাছের প্রান্ত স্থাপন করে whether

যেমন গ্রেগরি, আইপিএল 1989 দেখুন ।

— ডেভিড এপস্টিন
সূত্র

সুতরাং, এটি গাছের পুনরায় রচনা আঁকার কঠোরতা বোঝায়? কঠোরতা সংরক্ষণ করে এমন একটি ডিগ্রি বাঁধতে পারে?

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তি

2

ডিগ্রি আবদ্ধ: পুনরায় চারটি ডিগ্রির চেয়ে বড় ডিগ্রি যদি থাকে তবে কোনও গ্রিড এম্বেডিং সম্ভব হয় না।

— ডেভিড এপস্টেস্টিন

ধন্যবাদ ডেভিড, সহজ করার জন্য এখনও একটি আকর্ষণীয় সমস্যা।

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তি

ওহ, ইনপুট ট্রিটিও একটি বাইনারি গাছ। দারুণ!

— সাইরিয়াক অ্যান্টনি

24

গ্রুপ স্টেইনার সমস্যা একটি দুর্দান্ত উদাহরণ। এই সমস্যার ইনপুট হ'ল একটি অপরিবর্তিত প্রান্ত-ওজনযুক্ত গ্রাফ এবং কে শীর্ষকোষ । লক্ষ্যটি হ'ল ন্যূনতম ওজন গাছ যাতে প্রতিটি গ্রুপ থেকে কমপক্ষে একটি ভার্টেক্স থাকে find এটি সহজেই দেখতে পাওয়া যায় যে জি স্টার হলেও সেট কভার সমস্যাটি একটি বিশেষ ক্ষেত্রে is সুতরাং পি = এনপি না থাকলে সমস্যাটি কোনও ফ্যাক্টরের মধ্যে অনুমান করা শক্ত । তদুপরি, এটি হাল্পেরিন এবং ক্রাউথগামার দেখিয়েছিলেন যে সমস্যাটি কোনও একটির মধ্যে অনুমান করা শক্ত hard $G=(V,E)$ $S_1, S_2, \ldots, S_k$ $O(\log n)$ কোন নির্দিষ্ট জন্য ফ্যাক্টর , যদি না দ্বারা NP এলোমেলোভাবে হয়েছে আপাতদৃষ্টিতে বহুপদী সময় আলগোরিদিম (একটি সুনির্দিষ্ট বিবৃতি জন্য কাগজ দেখুন)। গার্গ, কোঞ্জেভোদ এবং রবির গাছগুলিতেএকটি সীমাবদ্ধতা রয়েছে। $O(\log^{2-\epsilon} n)$ $\epsilon > 0$ $O(\log^2 n)$

— চন্দ্র চেকুরী
সূত্র

4

আআঃ অরক্ষিত ল্যাটেক্স !! এটি চোখ ব্যাথা করে :)

— সুরেশ ভেঙ্কট

ভাল, আমি কীভাবে এখানে ল্যাটেক্স ফর্ম্যাটিং করতে জানি না :)। পয়েন্টার ??

— চন্দ্র চেকুরি

শুধু ব্যবহার $ .. $ যথারীতি।

— সুরেশ ভেঙ্কট

ঠিক আছে এখন ঠিক আছে।

— সুরেশ ভেঙ্কট

22

গাছগুলির মধ্যে অন্যতম সমস্যা হ'ল ন্যূনতম ব্যান্ডউইথ সমস্যা। এটি সর্বোচ্চ ডিগ্রি 3 গাছগুলিতে -হার্ড এছাড়াও চুলের দৈর্ঘ্য 1 এর বৃত্তাকার শুঁয়োপোকাতে এটি এনপি-হার্ড। $NP$

তথ্যসূত্র:

মাইকেল আর গ্যারি, রোনাল্ড এল গ্রাহাম, ডেভিড এস জনসন, এবং ডোনাল্ড ই নুথ। ব্যান্ডউইথ মিনিমাইজেশনের জন্য জটিলতার ফলাফল। সিয়াম জে অ্যাপল গণিত।, 34 (3): 477-495, 1978।

বুখার্ড মনিয়েন চুলের দৈর্ঘ্য 3 সহ শুঁয়োপোকাদের জন্য ব্যান্ডউইথ মিনিমাইজেশন সমস্যাটি এনপি-সম্পূর্ণ। সিয়াম জে। বীজগণিত বিযুক্ত পদ্ধতি, 7 (4): 505-512, 1986।

ডাব্লু উঙ্গার ব্যান্ডউইথ সমস্যা প্রায় আনুমানিক জটিলতা। FOCS- এ, 82-91, 1998 পৃষ্ঠাগুলি

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তানি
সূত্র

1

উঙ্গারের কাগজের সংশোধিত সংস্করণ হ'ল ব্যান্ডউইথ , চন্দন দুবে, ইউরিয়েল ফেইজি এবং ওয়াল্টার উঙ্গারকে ঘনিষ্ঠ করার জন্য কঠোরতার ফলাফল ।

— যুবাল ফিল্মাস

14

$G$ $G$ $k$ $S$ $k$ $G$

এই সমস্যা দ্বারা NP-Hard (এবং MAX SNP-হার্ড) চালু রয়েছে বড় [ 1 ]।

[ 1 ] গার্গ, বাজিরানী এবং ইন্নাকাকিস, গাছগুলিতে ইন্টিগ্রাল ফ্লো এবং মাল্টিকট-এর জন্য প্রাথমিক-দ্বৈত অনুমানের অ্যালগোরিদম, অ্যালগরিদমিকা, 18 (1), পিপি 3-20, 1997।

— gphilip
সূত্র

13

দমকলকর্মী সমস্যাটি সম্প্রতি সামান্য পরিমাণে মনোযোগ পেয়েছে এবং (কিছুটা আশ্চর্যজনকভাবে) সর্বাধিক ডিগ্রি 3 গাছগুলিতে এনপি-হার্ড । এটি আসলে একটি মোটামুটি প্রাকৃতিক প্রশ্ন, যা নীচে বর্ণিত:

$k$

বা একটি বৈকল্পিক, এছাড়াও এনপি-হার্ড : দমকলকর্মীদের জন্য কোনও কৌশল আছে যেখানে কোনও পাতা পোড়া হয় না?

— অ্যান্ড্রু ডি কিং
সূত্র

8

যে সমস্যাটি কেউ গাছের পক্ষে শক্ত হতে পারে না বলে মনে করতে পারে তা হ'ল গণ্য জ্যামিতিতে হিমশৈলতা সংক্রান্ত সমস্যা: সংক্ষেপে বলা যায়, রোবটগুলির জন্য একটি জাগ্রত বট দিয়ে শুরু করার সময়সূচী নির্ধারণের সমস্যা, যেখানে মেকসপ্যান্ট ব্যয় পরিমাপ।

এটি ওয়েট স্টার গ্রাফগুলিতে এনপি-হার্ড হিসাবে পরিচিত। যাইহোক, প্লেনের সমস্যাটি এনপি-হার্ড কিনা তা উন্মুক্ত। কেউ তর্ক করতে পারে যে এনপি-কঠোরতা 'ট্রি-নেস' থেকে নয়, 'স্বেচ্ছাসেবক মেট্রিক'-নেস থেকে আসে, তবে তারা গ্রাফ কেবলমাত্র মেট্রিকের সীমিত জায়গা দেয় ..

— সুরেশ ভেঙ্কট
সূত্র

8

$T$ $V(T)$ $k$ $\phi: V(T)\to \{1,\ldots, k\}$ $T$ $i$ $i+1$ $K$ $K$

$k$

— user13136
সূত্র

8

এম্পায়ার রঙিন গাছগুলির জন্য এনপি-হার্ড।

$r$ $s$ $G$ $r$ $(s, r)$ $s$ $\text{COL}_r$ $G$ $s$

$s$ $\text{COL}_r$ $s \in \{3,\ldots, 2r − 1\}$ $s$

— জেনস জি।
সূত্র

7

যদি কোনও নোডে সর্বাধিক এক বহির্গামী তোরণ ব্যবহার করা হয় তবে কোনও নেটওয়ার্কের একটি প্রবাহ সঙ্গম হয়। একটি গাছে সর্বাধিক মিশ্রিত প্রবাহ নির্ধারণের এনপি-কঠোরতা (একাধিক ডুবির সাথে ব্যাস 4) প্রমাণিত হয়: ডি ড্রেলার এবং এম স্ট্রহলার, ক্যাপাসিটেড কনফ্লুয়েন্ট ফ্লোস: জটিলতা এবং অ্যালগরিদম, এলএনসিএস 6078 (2010) 347-358 ।

— টোবিয়াস মোলার
সূত্র

6

$TS$ $T$ $T_1\in TS$ $T$ $T_1$ $T$

সমস্যাটি এনপি-হার্ড (আসলে এটি আনুমানিকভাবে কঠিন) তখনই সমস্ত ইনপুট ট্রিগুলিতে সীমাহীন ডিগ্রি থাকে।

— জিয়ানলুকা দেলা ভেদোভা
সূত্র

6

একটি সরল গ্রাফের সুরেলা রঙ হ'ল একটি যথাযথ প্রান্তিকের রঙিন যাতে প্রতিটি জোড়া রঙ একসাথে এক প্রান্তে উপস্থিত হয়। কোনও গ্রাফের সুরেলা ক্রোম্যাটিক নম্বর হ'ল গ্রাফের সুরেলা রঙিন রঙে কমপক্ষে রঙ। সুরেলা ক্রোম্যাটিক নম্বর সন্ধানের এই সমস্যাটি এডওয়ার্ডস এবং ম্যাকডিয়ারমিড গাছগুলিতে এনপি-সম্পূর্ণ হিসাবে দেখানো হয়েছিল । বাস্তবে, তারা এও দেখায় যে সমস্যাটি ব্যাসার্ধ 3 এর গাছগুলির জন্য এনপি-সম্পূর্ণ থেকে যায় remains

— আশুতোষ রায়
সূত্র

5

$u$ $u$

নোট করুন যে সম্পর্কিত (এবং আরও বিখ্যাত) টিএসপি সমস্যাটিতে, লক্ষ্যটি হ'ল গড় লম্বা হওয়ার চেয়ে সর্বাধিক হ্রাস করা। আমি মনে করি টিআরপিকে সাধারণত আরও জটিল সমস্যা হিসাবে বিবেচনা করা হয় (আসলে টিএসপি ট্রি মেট্রিকের জন্য পিতে রয়েছে)।

ইসকো 2002-তে গাছগুলিতে এনপি-কঠোরতা আরএ সিটারগুলিতে দেখানো হয়েছিল "দ্য ন্যূনতম লেটেন্সি সমস্যা হ'ল এনপি-হার্ড ফর ওয়েট ট্রি", ইসকো 2002।

— মাইকেল ল্যাম্পিস
সূত্র

1

এটি একটি দুর্দান্ত সমস্যা!

— তাইফুন

4

গ্রাফ মোটিফটি সর্বোচ্চ ডিগ্রি তিনটি গাছের এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা:

ফেলো, ফারটিন, হার্মেলিন এবং ভায়লেট, ভার্টেক্স-রঙযুক্ত গ্রাফগুলিতে সংযুক্ত মোটিফগুলি সন্ধানের জন্য শার্প ট্র্যাক্টিবিলিটি বর্ডারলাইনস কম্পিউটার বিজ্ঞানে বক্তৃতা নোটস, 2007, খণ্ড 4596/2007, 340-351

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তানি
সূত্র

3

একটি প্রকল্পের অংশ হিসাবে আমার এক নজর ছিল (খুব সাধারণ): এই সমস্যার একটি বৈকল্পিক দুটি উল্লম্ব এবং একটি একক প্রান্তযুক্ত গ্রাফগুলিতেও এনপি-হার্ড থেকে যায় এবং গাছগুলিতে আলাদা আলাদা রূপটি এনপি-হার্ড। যেহেতু প্রথম বৈকল্পিকের এনপি-কঠোরতা স্পষ্টত গ্রাফের আকার থেকে শুরু করে না, দ্বিতীয়টি সম্ভবত আরও আকর্ষণীয়।

$S$ $C$ $G=(V,E)$ $S \subset V$ $C \subset V$ $S \cap C = \emptyset$ $s \in S$ $|s|$ $F$ $f \in F$ $|f|$ $e \in E$ $t_e$ $R \subseteq C \times F$ $(c,f) \in R$ $c$ $f$

$s \in S$ $A_s$ $\sum_{f \in A_s} |f| \leq |s|$ $P_r$ $G$ $r = (c,f) \in R$ $c$ $s$ $f \in A_s$ $e$ $D_e$ $r = (c,f) \in D_e$ $P_r$ $e$ $\sum_{(c,f) \in D_e}|f| \leq t_e$

আপনি সকল ডাউনলোড পরাজিত করা প্রয়োজন হয় না এমন কিন্তু এর পরিবর্তে ডাউনলোডের যে filesizes এর সমষ্টি পূর্ণবিস্তার চেষ্টা করছে আপনি সহজেই এই সমস্যার উপসেট-সমষ্টি কমে যায় পরাজিত: আপনি স্থান, একটি সুবিশাল পরিমাণে সঙ্গে একটি একক সার্ভার আছে সাবসেট-যোগ উদাহরণের টার্গেট মানের সমান ক্ষমতা সহ একটি সার্ভারের সাথে সংযুক্ত একক ক্লায়েন্ট এবং উপসেট-যোগের প্রতিটি পূর্ণসংখ্যার জন্য আপনি সমান আকারের সাথে একটি ফাইল তৈরি করেন; ক্লায়েন্ট তারপরে এই সমস্ত ফাইল ডাউনলোড করতে চায়।

এই প্রশ্নের আরও আকর্ষণীয় বৈকল্পিকটি হ'ল আপনি যে প্রান্তের সক্ষমতা অতিক্রম করেছেন তার সংখ্যা হ্রাস করার চেষ্টা করছেন - সম্ভবত যে নেটওয়ার্কটি আমরা মডেলগুলিতে ট্রান্সলেট্যান্টিক ইন্টারনেট কেবলগুলির কাজ করছি এবং তারের প্রতিস্থাপনটি এত ব্যয়বহুল যে পার্থক্য দুটি ফ্যাক্টরের দ্রুততর আপগ্রেডের ব্যয় এবং দ্রুত তিনটি ফ্যাক্টরের আপগ্রেড নগন্য। আমরা আরও বলি যে সার্ভারগুলিতে ফাইলগুলির স্থাপনাগুলি ইতিমধ্যে দেওয়া হয়েছে এবং এটি সংশোধন করা যায় না, তাই আমরা কেবল রাউটিংয়ের সমস্যাগুলিতে লক্ষ্য করি।

$U$ $S \subseteq P(U)$ $u \in U$

$s \in S$ $u \in s$ $u$

ধারণাটি হ'ল ক্লায়েন্টের এমন ফাইলগুলির দরকার যা সমস্ত সার্ভার ক্লাস্টারের জন্য স্বতন্ত্র, সুতরাং ক্লায়েন্টকে সার্ভার ক্লাস্টারে সংযুক্ত করার প্রান্তগুলি ইতিমধ্যে তাদের ধারণক্ষমতা সীমাতে রয়েছে (তাদের ধারণাগুলি 1, ফাইলগুলির আকার 1) 1 ক্লায়েন্ট যদি কোনও ক্লাস্টার থেকে মহাবিশ্বের কোনও উপাদান ডাউনলোড করে তবে সেই ক্লাস্টারের সাথে সংযুক্ত প্রান্তটি অতিরিক্ত লোড হয়ে যায়। যেহেতু আমাদের কেবল সংখ্যাটি হ্রাস করতে হবেঅতিরিক্ত লোডগুলির (এবং আমরা কতগুলি ক্ষমতা ছাড়িয়েছি তা নয়) ক্লায়েন্ট জরিমানা ছাড়াই সেই সার্ভার ক্লাস্টারে হোস্ট করা মহাবিশ্বের বাকি উপাদানগুলি (তাই সংশ্লিষ্ট সাবসেটের বাকি অংশগুলি) ডাউনলোড করতে পারে। এটি তাই বেছে নেওয়া সাবসেটের সাথে মিলে যায়। ক্লায়েন্ট একবার মহাবিশ্বের সমস্ত ফাইল ডাউনলোড করতে চায়, তাই মহাবিশ্বটি প্রকৃতপক্ষে আচ্ছাদিত হবে এবং ওভারলোড হওয়া প্রান্তগুলির সংখ্যা হ্রাস করতে আমাদের নির্বাচিত সাবসেটের সংখ্যা হ্রাস করতে হবে।

নোট করুন যে উপরের নির্মাণের ফলে গাছের গ্রাফ পাওয়া যায়, তাই এটি গাছগুলিতে এনপি-হার্ড সমস্যার উদাহরণ।

— অ্যালেক্স টেন ব্রিংক
সূত্র

3

অপ্রকাশ্য প্রবাহ সমস্যা। আসলে ইউএফপি এমনকি একক প্রান্তে (ন্যাপস্যাক) শক্ত।

— অরিন্দম পাল
সূত্র

3

$G(V, E)$ $NP$

সাধারণত, সমস্যাটি হ'ল:

পার্টিশনযুক্ত গ্রাফ বিস্মৃত

$T = (V,E)$

$\{E1,E2 \}$ $E$ $T1 = (V,E1)$ $T2 = (V,E2)$

এনপি-সম্পূর্ণতা কলামে গ্রাহাম এবং রবিনসনের অপ্রকাশিত পাণ্ডুলিপিটি "আইসোমর্ফিক ফ্যাক্টেরাইজেশন আইএক্স: এমনকি ট্রি" উদ্ধৃত করেছে।

ডিএস জনসন, এনপি-সম্পূর্ণতা কলাম: একটি চলমান গাইড, জার্নাল অফ অ্যালগরিদমস 3 (1982), 288-300

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তানি
সূত্র

2

শেষ উত্তরে আমি একরকম অ্যাক্রোম্যাটিক নম্বর সমস্যাটি মিস করেছি, তবে এটি আমার জানা সবচেয়ে প্রাকৃতিক সমস্যাগুলির মধ্যে একটি, যা গাছগুলিতে এনপি-সম্পূর্ণ।

কোনও গ্রাফের সম্পূর্ণ রঙিন রঙ একটি যথাযথ রঙিন যে রঙের ক্লাসগুলির প্রতিটি জুটির মধ্যে একটি কিনারা থাকে। রঙিনটি সুরেলা রঙের বিপরীতে বর্ণিত হতে পারে, যথাযথ রঙিন হিসাবে যাতে প্রতিটি জোড়া রঙ কমপক্ষে একটি প্রান্তে উপস্থিত হয় । এছাড়াও, এটি একটি চক্রের সম্পূর্ণ (বা পূর্ণ) হোমোর্ফিজম হিসাবে বলা যেতে পারে। অ্যাক্রোম্যাটিক নম্বর সমস্যাটি একটি সর্বাধিকীকরণের সমস্যা, যেখানে আমরা গ্রাফের সম্পূর্ণ রঙিনে সর্বাধিক সংখ্যক বর্ণ শ্রেণীর সন্ধান করি।

ইন্নাকাকিস এবং গ্রাভিল এই সমস্যাটিকে বিপি পারটাইট গ্রাফের পরিপূরক হিসাবে এনপি-হার্ড হিসাবে প্রমাণ করেছেন । কের্নি এবং এডওয়ার্ডস সেই ফলাফলটি প্রসারিত করেছিলেন এবং দেখিয়েছেন যে গাছগুলি NP- সম্পূর্ণ ।

আনুমানিক আলগোরিদিম [ 3 , 4 , 5 ] এর ক্ষেত্রে এই সমস্যাটি নিয়ে প্রচুর কাজ করা হয়েছে ।

— আশুতোষ রায়
সূত্র

2

$n$ $k$ $\lceil\frac{n}{k}\rceil$

— user1105
সূত্র

-1

সার্কিট SAT গাছ NPC হয় ?. গাছের অভ্যন্তরীণ শিখরগুলি OR / AND গেট হিসাবে লেবেলযুক্ত। পাতাগুলি ইনপুট হয়। সত্যের কাছে মূল্যায়নের জন্য সার্কিটের জন্য কোনও সন্তোষজনক সেট রয়েছে কিনা তা নির্ধারণ করুন।

$2^k - 1$

— চাদ ব্রুবেকার
সূত্র

1

উম্ম, সার্কিট যে গাছ হয় তার একটি নাম: সূত্র। ফর্মুলা স্যাট অবশ্যই এনপি-সম্পূর্ণ, কারণ 3-স্যাট এমনকি পুরো সিএনএফ-স্যাটও এর বিশেষ বিষয়।

— এমিল জেব্যাক

1

তা কেমন করে? সমস্ত সূত্র গাছ। আপনি যদি ভেরিয়েবলের একাধিক ঘটনা সীমাবদ্ধ করতে চান তবে এটি একটি অতিরিক্ত বাধা। (আমি এটাও ধরে নিয়েছি যে আপনি যখন "ইনপুট" লিখবেন তখন আপনার সত্যিকার অর্থেই "আক্ষরিক" অর্থ, কেবলমাত্র আরএআর, বা সার্কিট স্যাট হিসাবে শুরু হবে, এবং ইতিবাচক আক্ষরিকগুলি তুচ্ছভাবে বহুবর্ষীয় সময় থেকে শুরু হবে।)

— এমিল জ্যাবেক

1

((a + b) + c) + d

$((a+b)+c)+d$

((a + b) + c) + a

$((a+b)+c)+a$

1

(p \land q) \lor p

$(p \land q) \lor p$

1

এটি খেলনার সমস্যা নয়। এটি স্ট্যান্ডার্ড পরিভাষা, যখন আমরা বলি একটি সার্কিট একটি গাছ, এর অর্থ এই নয় যে কেবল একবারে ভেরিয়েবল প্রদর্শিত হয়। যাই হোক না কেন এবং আমরা যেটিকে প্রস্তাব করি তার থেকে পৃথক হওয়াই আপনার প্রস্তাবিত সমস্যাটি আমি যেমন লিখেছি তুচ্ছ।

— কাভেহ