কোনও গ্রাফে পাথ গণনা করার জটিলতা

এন নোডের সাথে নির্দেশিত গ্রাফ দেওয়া যেমন প্রতিটি শীর্ষবিন্দুতে ঠিক দুটি বহির্গমন প্রান্ত থাকে এবং বাইনারিতে এনকোড করা একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা এন, দুটি উল্লম্ব গুলি এবং টি,

আমি এন পদক্ষেপের মধ্যে এস থেকে টি পর্যন্ত (প্রয়োজনীয় সহজ নয়) পাথের সংখ্যা গণনা করতে চাই।

এটি কি # পি-হার্ড সমস্যা? বা সাধারণত, এই সমস্যার জটিলতা কী?

cc.complexity-theory graph-theory counting-complexity

— maomao
সূত্র

আপনি কি ম্যাট্রিক্স পাওয়ার করার চেষ্টা করেছিলেন?

— যুবাল ফিল্মাস

হ্যাঁ, তবে এখনও পর্যন্ত আমি যতটা দেখতে পাচ্ছি জটিলতা তা জানা যায়নি।

— মাওমাও

হাঁটাচলাটি কি শেষ অবধি শেষ করতে হবে বা হাঁটার কোনও সময়ে কেবল টি পরিদর্শন করতে হবে?

— টাইসন উইলিয়ামস

এটি শেষ হতে হবে।

— মাওমাও

@ জিমিকস্টার এর সাথে 3 টি শীর্ষে সম্পূর্ণ ডিজিট্রাফের জন্য

, গণনা N তম ফিবানচি সংখ্যা, আকার যার এন মধ্যে সূচকীয় হয়, ঠিক যেমন ডেভিড কোনো গ্রাফ জন্য তার উত্তরে যুক্তি দিয়েছেন নেই।

s \neq t

$s \ne t$

— টাইসন উইলিয়ামস

উত্তর:

পাথের আউটপুট সংখ্যা হতে পারে নির্বিচারে চয়ন করুন এবং তারপরে বেছে নিন $\Omega(2^N/n)$ $s$ $t$ প্রান্তবিন্দু বৃহত্তম সংখ্যা শেষবিন্দু যে যেমন থেকে পদচারনা ) যা প্রয়োজন $2^N$ $s$ $\Omega(N)$ স্পষ্টভাবে লিখতে বিট; এটি ইনপুট আকারে সূচকীয়। অন্যদিকে, ম্যাট্রিক্স পাওয়ারিং পদ্ধতির ইনপুট এবং আউটপুট আকারের যোগফলগুলিতে জটিলতা বহুপদী রয়েছে। সুতরাং এটি এটি ক্ষতিকারক আকারের আউটপুট আছে এমন গণনা শ্রেণীর শ্রেণিতে শ্রেণিবদ্ধভাবে রেখেছিল এবং তাদের আউটপুট আকারে নির্জনবাদী সময়ে সমাধান করা যেতে পারে, এই শ্রেণীর জন্য চিহ্নিতকরণ যাই হোক না কেন (এটি এক্সপির জন্য কিছু গণনা অ্যানালগ, এবং অবশ্যই # এক্সপি নয় যা এনএক্সপি-র সাথে আরও সাদৃশ্যযুক্ত)।

— ডেভিড এপস্টিন
সূত্র

ধন্যবাদ, তবে আমি এখনও জানতে চাই যে এই সমস্যাটি

ওয়ার্ড কিনা ।

♯ P

$\sharp P$

— মাওমাও

ডেভিড এর পুনরাবৃত্তি স্কোয়ারিং পদ্ধতির মধ্যে বৃহত সংখ্যক এড়াতে, আমরা সমস্ত সংখ্যার একটি প্রাথমিক সংখ্যা পি করতে পারি। তারপর সময় বহুপদী সামগ্রিক অ্যালগরিদম রান

। যদি সমস্যাটি বহু-সময়কালীন পার্সিমোনিয়াস বহু-এক হ্রাসের অধীনে # পি-হার্ড হয়, তবে

সহ অ্যালগরিদমটি পি =

পি বোঝায় যা আমরা বিশ্বাস করি না।

n + \log N + \log p

$n + \log N + \log p$

p = 2

$p=2$

\oplus

$\oplus$

— হলগার

@ হোলার কি স্থায়ী পক্ষে এই জাতীয় যুক্তি রাখে না? যেমন স্থায়ী যদি # পি-হার্ড হয় তবে পার্ম মড 2 টি হবে

পি হার্ড hard তবে পার্ম মড 2 = ডেট মোড 2 যা

\oplus

$\oplus$

— পিতে রয়েছে

@SamiD: ঠিক, আপনার যুক্তি দেখায় যে স্থায়ী সম্ভবত অধীনে # পি-কঠিন না হয় মিতব্যায়ী কমানোর। পরিচিত প্রমাণগুলি টুরিং হ্রাস ব্যবহার করে।

— হলগার

@ হোলগার আমি সম্মত দুঃখিত, আমি পার্সিমোনিয়াস বহু অংশ এককথায় মিস করেছি । এইভাবে ম্যাট্রিক্স পাওয়ারিং পাওয়ারিং সমস্যা টিউরিং হ্রাসের অধীনে # পি-হার্ড হতে পারে।

— সামিডি

একটি বিট খোঁজা যেখানে প্রদত্ত গ্রাফ অন্তিক ম্যাট্রিক্স সমস্যা হ্রাস করা হয় প্রথম সংজ্ঞায়িত [ABKPM] যা হয়েছে নিম্ন একই কাগজে প্রতিষ্ঠিত বাউন্ড। তবে বিপরীত দিকের হ্রাস হ'ল, থেকে from $A^N[s,t]$ $A$ $\mathsf{BitSLP}$ $\#\mathsf{P}$ থেকে ম্যাট্রিক্স বিদ্যুৎ সমস্যার ক্ষেত্রে, এটি আফিক open $\mathsf{BitSLP}$

লক্ষ করুন যে, কাউন্টিং অনুক্রমের ভিতরে squarely অস্ত । এই সমস্যার উপর নির্ভর করে সবচেয়ে ভাল উপরের সীমা। এখান থেকে । $\mathsf{BitSLP}$ $\mathsf{CH} \subseteq \mathsf{PSPACE}$ $\mathsf{PH}^{\mathsf{PP}^{\mathsf{PP}^{\mathsf{PP}}}}$

— SamiD
সূত্র

সমস্যা # পি-সম্পূর্ণ। গ্রাফের সবচেয়ে ছোট পাথ গণনার সমস্যাটি দেখুন (গ্যারি ও জনসনের এনডি 31) যা গণনা সংস্করণের জন্য # পি-সম্পূর্ণ। সাবধানে মন্তব্য পড়ুন। এই দৈর্ঘ্য পাথ জন্য উত্তর দেয় । দৈর্ঘ্য পাথের উত্তর পেতে , এবং জন্য সংক্ষিপ্ততম পাথ সমস্যাটি কল করুন , তারপরে প্রাক্তনটির থেকে পরবর্তীটি বিয়োগ করুন, অর্থাৎ একটি বিয়োগফল হ্রাস করুন। $\leq N$ $=N$ $\leq N$ $\leq N-1$

যেহেতু #HAMILTONIAN পাঠ / সিরকুইটস থেকে #SHORTEST পাঠ্যক্রমের হ্রাস 3-নিয়মিত গ্রাফের জন্যও কাজ করে, তাই # পি-পূর্ণতা ফলাফলটি আপনার ডিগ্রাফের বহির্মুখী দিয়ে সীমাবদ্ধতার জন্যও কাজ করবে । $\leq 2$

— মিকি হারম্যান
সূত্র

মূল সমস্যাটির জন্য সরল পথটি প্রয়োজন হয় না, তাই উত্তরটি সঠিক বলে আমি মনে করি না।

— মাওমাও

কীভাবে এটি # পি-সম্পূর্ণ হতে পারে যখন সমস্ত # পি সমস্যার সমাধানের সংখ্যা থাকে যা ইনপুট আকারে তাত্পর্যপূর্ণ এবং এটি একটি দ্বিগুণ ঘনিষ্ঠ হয়?

— ডেভিড এপস্টিন

"এনডি 31" এর অর্থ গ্যারি এবং জনসনের বইয়ের প্রসঙ্গে?

— টাইসন উইলিয়ামস