মিডিয়েনটি গণনা করার জন্য নির্ভুল সংখ্যার তুলনা

Knuth এর তৃতীয় খন্ডে কম্পিউটার প্রোগ্রামিং আর্ট (অধ্যায় 5, 3.2 শ্লোক) অন্তর্ভুক্ত নিম্নলিখিত টেবিলে তালিকা সঠিক তুলনা ন্যূনতম সংখ্যা নির্বাচন করা প্রয়োজন আকারের একটি পাঁচমিশালী সেট থেকে তম ক্ষুদ্রতম উপাদান , সব জন্য । এই টেবিলটি, সুপরিচিত বন্ধ-ফর্ম এক্সপ্রেশনগুলি এবং , 1976 সালের হিসাবে শিল্পের বেশিরভাগ অংশের প্রতিনিধিত্ব করে । $t$ $n$ $1\le t \le n\le 10$ $V_1(n) = n-1$ $V_2(n) = n - 2 + \lceil n/2 \rceil$

নথ তৃতীয় থেকে সারণী: 5.3.2

গত 36 বছরে এর আরও সঠিক মান গণনা করা হয়েছে? আমি বিশেষত এর সঠিক মানগুলিতে আগ্রহী , মিডিয়ানের গণনা করার জন্য প্রয়োজনীয় ন্যূনতম তুলনার সংখ্যা। $V_t(n)$ $M(n) = V_{\lceil n/2 \rceil}(n)$

@ MarkusBläser তুলে ধরে, Knuth টেবিল ইতিমধ্যে বিল Gasarch, ওয়েন কেলি, এবং বিল পাফ থেকে আরো সাম্প্রতিক ফলাফল নিগমবদ্ধ মনে হয় ( ছোট আমি n এর বৃহত্তম ith খোঁজা, এন । SIGACT সংবাদ 27 (2): 88-96, 1996 ।)

— Jeffε
সূত্র

আমি মনে করি, বিষয়টির সর্বাধিক বিখ্যাত কাগজটি হ'ল প্র্যাট এবং ইয়াও (১৯ of6) যাকে প্রথম এই সমস্যার নিম্নস্তরের প্রমাণের জন্য কিছু (প্রতিকূল) কৌশল খুঁজে পেয়েছিল বলে কৃতিত্ব দেওয়া হয়। যদি আমি এই বিষয়ে সাম্প্রতিক কাগজপত্রগুলি সন্ধান করি তবে আমি এই কাগজটিতে লেখা উদ্ধৃতিগুলি অনুসরণ করব । সর্বাধিক সাম্প্রতিক কাগজটি ডোর এবং জুইক এর, তবে ১৯৯ 1996 সালে প্যাটারসনের একটি সমীক্ষাও রয়েছে (যদিও এটি সঠিক ফলাফল নিয়ে নিজেরাই উদ্বিগ্ন কিনা তা দেখার জন্য আমি তাকাতে পারি নি)।

— Jériemie

নিতপিকিং: প্রশ্নের শেষ বাক্যে আপনি সম্ভবত মেঝেটির পরিবর্তে সিলিংটি বোঝালেন।

— Tsuyoshi Ito

জেফ, কৌতূহল কেন আপনি সঠিক উত্তরটিতে আগ্রহী।

— চন্দ্র চেকুরী

কেনেথ ওকসেনেন জন্য একটি কার্যকর কোড লিখেছিলেন । দুর্ভাগ্যক্রমে, কেবলমাত্র একটি বিমূর্ত বিজ্ঞান উপলব্ধ আছে । কিছু নতুন মান পাওয়া যায় কিনা তা আমার মনে নেই।

V_{i} (n)

$V_i(n)$

— মার্কাস ব্লজার

@ চন্দ্রচেকুরী: আমি সম্ভাব্য অ্যালগোরিদম হোম ওয়ার্ক সমস্যা হিসাবে ব্লুম-ফ্লয়েড-প্র্যাট-রিভেস্ট-টার্জন লিনিয়ার-টাইম সিলেকশন অ্যালগরিদমটির বিভিন্ন রূপ নিয়ে ঘুরে বেড়াচ্ছি । আমরা যদি প্রতিটি ব্লকের মধ্যস্থতা খুঁজে পেতে সর্বনিম্ন-তুলনা অ্যালগরিদম ব্যবহার করি, তবে কোন ব্লকের আকার আমাদের বড়-ওহে সেরা ধ্রুবক দেয়? 9 5 এর চেয়ে 7 এর চেয়ে ভাল; 11 সম্পর্কে কি?

— জেফি

উত্তর:

কেনেথ ওকসেনেন তার নিজস্ব কম্পিউটার অনুসন্ধানের ভিত্তিতে অবধি মূল্যগুলির একটি বর্ধিত সারণী প্রকাশ করেছেন । ওকানসেন তাঁর প্রতিবেদনের বেশিরভাগ মানের জন্য অনুকূল তুলনা গাছের বর্ণনাও সরবরাহ করে। এখানে তার টেবিলের একটি স্ক্রিনশট রয়েছে: $n=15$

নির্বাচনের জন্য কেনেথ ওকসেনেনের গণ্ডি

নেতৃত্বের জন্য @ মার্কাসব্লাইজারকে ধন্যবাদ!

— Jeffε
সূত্র

আমি ভাবছি যদি এই তথ্যটি আপনার পক্ষে কার্যকর হতে পারে। দুর্ভাগ্যক্রমে এটি এই পোস্টের প্রশ্নের কোনও অতিরিক্ত তথ্য সরবরাহ করে না, তবে এটি কী ছিল (কুইকসিলিচের বৈকল্পিক বিশ্লেষণ) সম্পর্কে আপনার মন্তব্যের জবাবে আরও বেশি।

প্রত্যাশিত ন্যূনতম তুলনা সংখ্যা, উল্লিখিত বা অবশ্যই গণনা করা যথেষ্ট সহজ (সমস্ত প্রত্যাশার উপর অভিন্নভাবে নেওয়া প্রত্যাশা নিয়ে), $v(n,t)$ $v_t(n)$

v_{t} (n) = n + min (t, n - t) + l.o.t. .

$v_t(n)=n+\min(t,n-t)+\text{l.o.t.}.$

এই ফলাফলটি অবিচ্ছিন্নভাবে ব্যবহৃত হয় না এবং বিশেষত মার্টিনিজ, প্যানারিও এবং ভায়োলার "কুইকসিলিচারের জন্য অ্যাডাপটিভ স্যাম্পলিং" এর অ্যালগরিদমের ভিত্তি । কাগজের প্রারম্ভিক বিন্দুটি কুইকসিলিট মিডিয়েন-অফ-থ্রি, এবং তারপরে জিজ্ঞাসা করা উচিত: নিয়মিতভাবে মিডিয়ান বাছাই করা কি প্রাসঙ্গিক, যখন আমরা যে উপাদানটির সন্ধান করি সে উপাদানটি N / 2 এর তুলনায় অনেক কম বা এন / 2 এর চেয়ে অনেক বেশি উচ্চতর হয়? ?

অন্য কথায়, ধরুন আপনি উপাদানগুলির তালিকায় থাই উপাদানটি সন্ধান করছেন , এবং আপনি উপাদানগুলির গুচ্ছ থেকে আপনার পাইভট বেছে নিচ্ছেন । মিডিয়ান গ্রহণের পরিবর্তে ( ), আপনি যেখানে । তারা এই অ্যালগরিদমটি প্রদর্শন করতে পারেন, কারণ এর সঠিক পছন্দটি কার্যত তিনটি বৈকল্পিকের চেয়ে কার্যকরীভাবে আরও দক্ষ হতে পারে। $k$ $n$ $m$ $m/2$ $\alpha m$ $\alpha = k/n$ $m$

— জেরেমি
সূত্র