একটি গাছের সাথে সাবগ্রাফ্ট আইসোমরফিজম

Question

আমাদের যদি বৃহত (নির্দেশিত) গ্রাফ এবং আরও ছোট মূলের গাছ এইচ থাকে তবে জি আইসোমর্ফিকের এইচ-এর অনুচ্ছেদগুলি সন্ধান করার জন্য সবচেয়ে কার্যকর জটিলতা কোনটি ? আমি subtree isomorphism এর ফলাফল সম্পর্কে অবহিত যেখানে জি এবং এইচ উভয়ই গাছ এবং যেখানে জি প্ল্যানার বা বৃক্ষবৃদ্ধি (এবং অন্যদের) আবদ্ধ আছে তবে এই গ্রাফ এবং বৃক্ষের ক্ষেত্রে নয়। $G$$H$$G$$H$$G$$H$$G$

Comments

আপনি কি অনুচ্ছেদের পরিবর্তে অনুপ্রাণিত সাবগ্রাফ বলতে চান?

— ক্রিস্টোফার আরনসফেল্ট হ্যানসেন

@ ক্রিস্টোফার, আমি দুজনেরই আগ্রহী। অ-প্ররোচিত মামলা সম্পর্কে আমি কি তুচ্ছ কিছু মিস করেছি?

— রাফেল

আপনার সমস্যাটি এনপি-হার্ড এমনকি যদি একটি পথ হয়, যেহেতু দীর্ঘতম (প্ররোচিত বা অ-প্ররোচিত) পাথ সমস্যা এনপি-হার্ড। $H$

— ইয়োটা ওটাচি

হ্যাঁ. আমি আরও বেশি যা জানা যায় সে সম্পর্কে আগ্রহী যেটি গাছ হওয়ার জন্য বিশেষ । উদাহরণস্বরূপ, বৈশিষ্ট্য উপর নির্ভর করে জি যেমন প্রশ্নে সেই হিসাবে অথবা অভিমানী এইচ সংশোধন করা হয়েছে ইত্যাদি$H$$G$$H$

— রাফায়েল

প্ররোচিত পাথ সমস্যাটি হ'ল ডাব্লু [1] - কমপ্লিট (পাপাদিমিট্রিও-ইয়ন্নাকাকিস 1991) যখন (অ-প্ররোচিত) পাথ সমস্যাটি এফপিটি (Monien 1985)। চেন-ফ্লাম 2007 দেখুনও I আমি অন্যান্য শ্রেণীর গাছের জন্য প্যারামিটারাইজড জটিলতাও জানতে চাই।

— যোটা ওটাচি

Answer 1

যে কোনও স্থির গ্রাফ - এর জি-র (প্ররোচিত) উপগ্রহ কিনা তা প্রশ্ন প্রথম-আদেশের নির্ধারিত সম্পত্তি, অর্থাত্, প্রতিটি এইচ-এর জন্য একটি সূত্র φ এইচ ( ψ এইচ ) রয়েছে যেমন এইচ এর জি এর একটি (অনুপ্রাণিত) উপগ্রাফ যদি এবং কেবল যদি জি ⊨ φ এইচ ( জি ⊨ ψ এইচ )।$H$$G$$H$$\varphi_H$$\psi_H$$H$$G$$G \models \varphi_H$$G\models\psi_H$

এটি আগে জানা ছিল যে মডেল-চেকিংয়ের সমস্যাটি গ্রাফিকের ক্লাসগুলিতে স্থির-পরামিতি ট্র্যাকটেবল যা (স্থানীয়ভাবে) অপ্রাপ্তবয়স্ক এবং (স্থানীয়ভাবে) সীমানা সম্প্রসারণের ক্লাসগুলিতে থাকে । সম্প্রতি গ্রোহ, ক্রুতুৎজার এবং এস আরও সাধারণ মেটা-উপপাদ্য ঘোষণা করে বলেছেন যে প্রতিটি প্রথম-অর্ডারের সম্পত্তি গ্রাফের কোথাও ঘন শ্রেণিতে প্রায় লিনিয়ার সময়ে সিদ্ধান্ত নেওয়া যেতে পারে।

আপনার প্রশ্নের জন্য এটি নিম্নলিখিত বোঝা। যাক একটি নির্দিষ্ট রুট গাছ হবে। তারপরেই লিনিং টাইমে সিদ্ধান্ত নেওয়া যেতে পারে যে এইচ কোনও ইনপুট (নির্দেশিত বা অপরিবর্তিত) গ্রাফ জি এর কোনও (প্ররোচিত) উপগ্রাফ কিনা জি প্ল্যানার যদি হয়, বা আরও সাধারণভাবে কোনও শ্রেণীর অন্তর্ভুক্ত হয় যা একটি নাবালককে বাদ দেয় না বা সীমানা সম্প্রসারণের শ্রেণীর থেকে থাকে। সমস্যাটি প্রায় রৈখিক সময়ে সিদ্ধান্ত নেওয়া যেতে পারে যদি জি স্থানীয়ভাবে একটি নাবালিকাকে বাদ দেয় বা স্থানীয়ভাবে সীমাবদ্ধ সম্প্রসারণের ক্লাস থেকে থাকে বা সাধারণভাবে, জি গ্রাফের কোথাও ঘন বর্গ থেকে আসে।$H$$H$$G$$G$$G$$G$

Answer 2

এটা তোলে এলোমেলোভাবে প্রত্যাশিত সময়ের মধ্যে সমাধান করা যেতে পারে যেখানে ট পাওয়া যাবে ছোট নির্দেশ গাছের আকার এবং মি যেখানে এটি এটি বৃহৎ নির্দেশ গ্রাফ কোণগুলি সংখ্যা। অ্যালোন, এন।, ইয়াস্টার, আর। এবং জুইক, ইউ (1995) এর উপপাদ্য 6.1 দেখুন। রঙ - সংকেত প্রণালী. জে এসিএম 42 (4): 844–856 । অ্যালন এট আল। এও উল্লেখ করুন যে তাদের অ্যালগোরিদমটি ড্যারানডমাইজ করা যেতে পারে তবে সেই অংশটির বিশদটি দেবেন না; আমি মনে করি নির্বিচারক সময়টি আরও বড় হতে পারে, ও ( কে !) এর মতো আরও কিছু $O(2^km)$$k$$m$ ।$O(k!\,m)$

Comments

Derandomized সংস্করণ স্বাভাবিক, যেমন তারা ধারা 4 এ বর্ণিত মতো হওয়া উচিত, শুধু নিখুঁত হ্যাশ ফাংশন ব্যবহার করে ম্যাপ নোড k রঙ, যা অতিরিক্ত কারণ লগ 2 এন ফ্যাক্টর। ( লগ এন ফ্যাক্টারেও উন্নতি করা যেতে পারে , এর অর্থ হ'ল ও ( 2 কে ⋅ এম ⋅ লগ এন ) )। $n$$k$$\log^2 n$$\log n$$O(2^k \cdot m \cdot \log n)$

— Saeed

Answer 3

$H$