জ্ঞাত সর্বোত্তম ভার্টেক্স কভার সহ গ্রাফ কীভাবে তৈরি করা যায়

Question

আমি গ্রাফগুলি উত্পন্ন করার জন্য একটি উপায় খুঁজছি যাতে সর্বোত্তম ভার্টেক্স কভারটি পরিচিত হয়। নোড বা প্রান্তের সংখ্যা নিয়ে কোনও বিধিনিষেধ নেই, কেবল গ্রাফটি সম্পূর্ণ সংযুক্ত।

ধারণাটি হ'ল এমন একটি গ্রাফ তৈরি করা যা সর্বোত্তম ভার্টেক্স কভারটি খুঁজে পাওয়া সহজ নয়, এটির উপর বিভিন্ন হিউরিস্টিক পরীক্ষা করতে সক্ষম হতে

আমি পেপারটি পেয়েছি আর্থার, জে ও ফ্রেন্ডওয়ে, জে জেনারেটিং অনুকূল ট্রাওয়ারস ট্র্যাভেলিং-সেলসম্যান প্রবলেমস, জার্নাল অফ অপারেশনাল রিসার্চ সোসাইটি, খণ্ড। 39, নং 2 (ফেব্রুয়ারী, 1988), পিপি 153-159 টি ज्ञ িত অনুকূল সাথে টিএসপি উত্পাদন করার জন্য, হায় আমি এটি অ্যাক্সেস করতে পারি না।

কোন পরিচিত অ্যালগরিদম আছে?

Comments

"নোড বা প্রান্তের সংখ্যার উপর কোনও বিধিনিষেধ নেই, কেবল গ্রাফটি সম্পূর্ণ সংযুক্ত" " আপনার আরও বিধিনিষেধের দরকার এটি। অন্যথায়, আমি সম্পূর্ণ গ্রাফের সেট উত্পন্ন করি এবং প্রত্যেকটির জন্য অনুকূল প্রান্তিক কভারগুলি জানি।

— টাইসন উইলিয়ামস

$M$$e \in M$$C$$C$$C$$K_3$

আমি মনে করি "একটি এলোমেলো দ্বিপক্ষীয় গ্রাফ তৈরি করুন এবং এর শীর্ষ প্রান্তটি গণনা করুন" কোনও দরকারী উত্তর হিসাবে গণ্য হচ্ছে না ...

— ডেভিড এপস্টিন

"হার্ড" স্যাট ইনস্ট্যান্স তৈরির জন্য অনেক কৌশল আছে এবং আপনি যদি সেই রুটে যেতে ইচ্ছুক হন তবে সংরক্ষণাগারভুক্ত "হার্ড" উদাহরণগুলির সংগ্রহস্থলও রয়েছে - যেমন স্যাট উদাহরণটি ভার্টেক্স কভারে রূপান্তরিত। এছাড়াও আরও একটি গবেষণামূলক পিওভি থেকে স্যাট অধ্যয়নের গবেষণা রয়েছে যা প্রাকৃতিকভাবে অন্য সমস্ত এনপি সম্পূর্ণ সমস্যার মধ্যে রূপান্তর করে যেমন রূপান্তর পয়েন্ট ইত্যাদি অনেক কিছুই এই

— সমস্তটির

আরও সাধারণভাবে ডেভিড দ্বারা উল্লিখিত কননিং গ্রাফগুলিতে ভার্টেক্স কভারের বহিরাগত সময়ের দ্রবণীয়তার চেয়ে আরও নীচের ফলাফলটি প্যারামিটারাইজড জটিলতার ক্ষেত্র থেকে জানা যায়: একটি স্থির সি থাকে যা প্রতিটি স্থির পূর্ণসংখ্যার কে জন্য একটি ও (এন) থাকে ^ গ) কোনও গ্রাফের একটি ভার্টেক্স কভার রয়েছে যা সর্বাধিক কে দ্বারা তার সর্বাধিক মিলের আকারকে ছাড়িয়ে যায় কিনা তা পরীক্ষা করার জন্য সময় অ্যালগরিদম কোনিগ গ্রাফগুলি বিশেষ ক্ষেত্রে যখন কে = 0 হয়।

— বার্ট জেনসেন

Answer 1

উত্তরের vzn এর মন্তব্যে সম্প্রসারণ: সিএনএফ-স্যাট থেকে ভার্টেক্স কভারের স্ট্যান্ডার্ড হ্রাস খুব সহজ: প্রতিটি পদটির জন্য একটি শীর্ষবিন্দু তৈরি করুন (পরিবর্তনশীল বা এর প্রত্যাখ্যান), প্রতিটি ভেরিয়েবলকে একটি প্রান্ত দিয়ে তার উপকারের সাথে সংযুক্ত করুন, প্রতিটি ধারাটির জন্য একটি চক্র তৈরি করুন , এবং অনুচ্ছেদে প্রতিটি শৃঙ্খলা যুক্ত করে শর্তের একটি শর্তের জন্য ভার্টেক্সের সাথে। আপনি যদি কোনও পরিচিত সন্তোষজনক অ্যাসাইনমেন্টের সাথে সন্তুষ্টিজনিত সমস্যাটি শুরু করেন, এটি আপনাকে একটি অনুকূল অনুকূল সমাধানের সাথে একটি ভার্টেক্স কভার সমস্যা দেবে (অ্যাসাইনমেন্টের দ্বারা প্রদত্ত পদটি উল্লম্ব নির্বাচন করুন এবং প্রতিটি অনুচ্ছেদে চক্রের মধ্যে একটি শীর্ষবিন্দু ব্যতীত সমস্ত বেছে নিন, যাতে নির্বাচিত নয় এমন দণ্ডের শীর্ষবিন্দুটি একটি শব্দ বাক্সের সাথে সংযুক্ত যা নির্বাচন করা হয়)।

সুতরাং এখন আপনার সন্তুষ্টিজনক সমস্যাগুলির সন্ধান করা দরকার যার একটি সন্তুষ্টিজনক অ্যাসাইনমেন্ট রয়েছে তবে যেখানে সমাধানটি পাওয়া কঠিন। শক্ত তৃপ্তিযোগ্যতা সমস্যা উত্পন্ন করার অনেকগুলি জ্ঞাত উপায় রয়েছে (উদাহরণস্বরূপ সন্তোষজনকতার প্রান্তের কাছাকাছি এলোমেলো কে-স্যাট উদাহরণ উত্পন্ন করুন) তবে আপনি যে অতিরিক্ত প্রয়োজন সন্তুষ্টিজনক অ্যাসাইনমেন্টটি জানেন তা সম্ভাবনাগুলিকে সীমিত করে দেয়। একটি জিনিস যা আপনি এখানে করতে পারেন তা হ'ল হ্রাসের অন্য স্তরের মধ্য দিয়ে factor অর্থাত্ দুটি বৃহত প্রাইম পি এবং কিউ বেছে নিন, পি এবং কিউকে বাইনারি সংখ্যা হিসাবে গুণনের জন্য বুলিয়ান সার্কিট স্থাপন করুন এবং এটি একটি সিএনএফ সূত্রে অনুবাদ করুন যাতে প্রতিটি ইনপুট (পি এবং কিউ) এবং প্রতিটি মধ্যবর্তী মানের জন্য সার্কিটের একটি তারের, প্রতিটি আউটপুটের জন্য একটি ধারা এটি সঠিক মান রাখতে বাধ্য করে, এবং গেটের ইনপুট এবং আউটপুটগুলিকে একে অপরের সাথে সামঞ্জস্য রাখতে বাধ্য করার জন্য প্রতিটি গেটের একটি ধারা use তারপরে এই সিএনএফ সূত্রটি ভার্টেক্স কভারে অনুবাদ করুন।

একটি সহজ কৌশলটির জন্য, প্রথমে 3CNF সূত্রে সন্তোষজনক অ্যাসাইনমেন্টটি বেছে নিন এবং তারপরে রেন্ডম এ ক্লাসগুলি তৈরি করুন, কেবলমাত্র অ্যাসাইনমেন্টের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ ধারাগুলি রেখে, এবং তারপরে ভার্টেক্স কভারে রূপান্তর করুন। যদি ধারাগুলির অভিন্ন সম্ভাবনা থাকে তবে এটি একটি ডিগ্রি-ভিত্তিক হিউরিস্টিকের পক্ষে ঝুঁকির মধ্যে রয়েছে (নির্বাচিত কার্যভারের সাথে মেলে এমন শব্দের অনুভূমিক পদটি যে শৈলীর অনুভূমিকের তুলনায় কম ডিগ্রি অর্জন করবে) তবে এই ঘাটতির সম্ভাবনাগুলি সামঞ্জস্য করে এড়ানো যেতে পারে কতগুলি শর্তাদির শর্তাদি নির্বাচিত কার্যভারের সাথে একমত agree সম্ভবত এটি একপ্রকার বহুতল টাইমের আক্রমণে ঝুঁকির মধ্যে রয়েছে তবে এটি ভার্টেক্সের কভারের পক্ষে প্রাকৃতিক কিছু হতে পারে না, তাই কঠোরতার খুব বেশি গ্যারান্টি না থাকা সত্ত্বেও এটি পরীক্ষার উদাহরণগুলির একটি ভাল সেট তৈরি করতে পারে।

Comments

$\cap$

Answer 2

নিকটতম রেফারেন্সটি আমি পেয়েছি - সুন্দর বিশ্বনাথনের আনুমানিক ভার্টেক্স কভারের শক্ত উদাহরণগুলিতে । সঠিক সমস্যার কঠোর উদাহরণগুলি দেখার জন্য রেফগুলি দেখেনি।

আমার মতামত হিসাবে, এসএটি-র জন্য এই অনুরূপ পদ্ধতির উপর গবেষণার প্রচুর পরিমাণ রয়েছে যা ভার্টেক্স কভারে হ্রাসযোগ্য।

ডিইএস-র মন্তব্য, এলোমেলো দৃষ্টান্ত উত্সর্গ করা এবং কেবলমাত্র একটি আদর্শ অ্যালগরিদমের পক্ষে শক্ত সেই উদাহরণগুলি বেছে নেওয়ার ধারণাটি আমার পক্ষে যথাযথ / পরীক্ষামূলক গবেষণা পদ্ধতির সাথে যুক্তিসঙ্গত বলে মনে হয় [1], এটি স্যাট সম্পর্কিত অনুরূপ গবেষণার জন্য একটি আদর্শ অপারেটিং পদ্ধতি seems রূপান্তর বিন্দু। [২]

যার উপায় বলতে গেলে কিছু শক্তিশালী অঞ্চল যেখানে অন্য কোনও এনপি সম্পূর্ণ সমস্যার জন্য রয়েছে [3,4,5] যা বাইনারিতে নির্দিষ্ট এলোমেলো উদাহরণগুলির 1s এর "ঘনত্ব" এর একটি সমালোচনামূলক পয়েন্টের সাথে সম্পর্কিত। ভার্টেক্স কভারের জন্য এটি সম্ভবত প্রান্তের ঘনত্বের সাথে মিলবে।

মনে রাখবেন যে প্রমাণ করা এক শক্ত উদাহরণগুলির একটি সেট তৈরি করতে পারে, এবং কেবল শক্ত উদাহরণগুলি মূলত পি বনাম এনপি সমস্যার সমতুল্য। এই সমতার আরও একটি আনুষ্ঠানিক বিশ্লেষণটি রাজবরোভ / রুডিচ প্রাকৃতিক প্রুফ পত্রিকায় রয়েছে।

[1] পরীক্ষামূলক অ্যালগোরিদমিক্স

[2] স্যাট পর্বের স্থানান্তর গবেষণা

[3] এনপি হার্ড সমস্যাগুলিতে পর্বের স্থানান্তর

[৪] এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যার মধ্যে পর্যায়ক্রমে রূপান্তর: মুর দ্বারা সম্ভাব্যতা, সংযোজক এবং কম্পিউটার বিজ্ঞানের জন্য একটি চ্যালেঞ্জ

[5] ওয়ালশের পর্বতমালার আচরণ