কমনেষ্ট সাবসেক্সেন্স

Question

একটি স্ট্রিংয়ের থাকে তবে সেগুলি সাধারণত সমস্ত আলাদা হয় না। কোন উপসরের সর্বোচ্চ ফ্রিকোয়েন্সি সন্ধানের জটিলতা কী?$2^n$

উদাহরণস্বরূপ, স্ট্রিং "সাবকোয়েন্স "টিতে উপসর্গ" মামলা "এর 7 টি অনুলিপি রয়েছে এবং এটি সর্বাধিক।

Http://ideone.com / UItt এ ব্রুট-ফোর্স কোডের নমুনা

সম্পর্কিত কাঠামোগত উপপাদ্য আছে? এই দুটিই মিথ্যা প্রমাণিত :

• সর্বাধিক-ফ্রিকোয়েন্সি সাবকোয়েন্সগুলির দীর্ঘতমটি অনন্য
• কোনো length- সর্বোচ্চ ফ্রিকোয়েন্সি subsequence হয় unimodal মধ্যে$k$$k$

সম্ভবত সম্পর্কিত লিঙ্ক:

• # স্বতন্ত্র গণনা করা হচ্ছে - http://11011110.livej पत्रकार.com/254164.html$\in \mathbf{P}$
• একাধিক উত্সের জন্য সম্পর্কিত প্রতিযোগিতার সমস্যা http://www.spoj.pl/problems/CSUBSEQS/
• সম্পর্কিত কাগজ http://dx.doi.org/10.1016/j.tcs.2008.08.035

10 দিন পরে সম্পাদনা করুন: একবার দেখার জন্য ধন্যবাদ! আমি ভাবছিলাম যে এটি যদি একটি বহু বহনযোগ্য-সময় সমাধানযোগ্য প্রোগ্রামিং প্রতিযোগিতার সমস্যা তৈরি করে। আমি অনুমান করি না, তবে আমি পরে এটি সম্পর্কে আবার চিন্তা করতে চাই।

Comments

সম্ভবত একটি নিষ্পাপ প্রাথমিক প্রশ্ন: এটি কী পরিষ্কার হয় যে এই সমস্যাটি এনপিতেও রয়েছে ? এটি বলার জন্য: একটি এন- চর্যাক্টারের স্ট্রিংয়ে কমপক্ষে কে উপস্থিতিগুলি সহ একটি উপসাগর রয়েছে কিনা তা নির্ধারণের সমস্যার জন্য , একটি শংসাপত্রটি দেখতে কেমন হবে? উদাহরণস্বরূপ, প্রদত্ত অনুচ্ছেদের উদাহরণগুলির সাথে সূচকগুলির সমস্ত টিপলগুলি তালিকাবদ্ধ করা স্ট্রিং এএএএ ​​এর জন্য বহুবর্ষীয় আকারে ব্যর্থ হবে ... এএ (যা বিরক্তিকর ইনপুট থাকা সত্ত্বেও মোটামুটি )। $n \mathbf C (n/2)$

— নিল দে বৌদ্রাপ

@ নিল দে বিউড্রাপ: আমি মনে করি যে গতিশীল প্রোগ্রামিংয়ের মাধ্যমে আমরা বহুবর্ষের সময়সীমার হিসাবে সংখ্যার সংখ্যাকে গণনা করতে পারি, যাতে প্রত্যয়টিকে নিজেই একটি শংসাপত্র হিসাবে ব্যবহার করা সম্ভব করে তোলে।

— Tsuyoshi Ito

আমি কিছুটা বিভ্রান্ত: প্রশ্নটি কি "একটি স্ট্রিং দেওয়া হয়েছে, সর্বাধিক সংখ্যক সংখ্যক ঘটনাস্থলটি খুঁজে পাবে?"

— সুরেশ ভেঙ্কট

@ সুরেশভেনক্যাট: হ্যাঁ, এটি আমার বোঝা। উদাহরণস্বরূপ, এক্স এর ইনপুট হিসাবে একটি ক্রমিক দেওয়া , সঠিক উত্তরটি এক্স এর অনুক্রম হবে । এন /$n$$n/2$

— জেফু

@ মারজিও-ডি-বায়সি: আপনি যে প্রশ্নটির সাথে লিঙ্ক করেছেন তা আলাদা (এবং অনেক সহজ): সেখানে আপনাকে পরেরটি দেওয়া হবে।

— ডেভিড

Answer 1

সন্ধান থেকে, এখানে স্নাতক স্তরের গবেষণার জন্য কিছু গবেষণা ও ফলাফল সহ একটি কাগজ রয়েছে তবে (সাবধানতা) কোনও উল্লেখ নেই। এর কিছু হিউরিস্টিক্স, অনুমান, অভিজ্ঞতা সম্পর্কিত ফলাফল এবং সমস্যা সম্পর্কিত মন্তব্য এবং এর (আনুমানিক) জটিলতা প্রমাণ করার বিষয়ে কিছু ধারণা ইত্যাদি রয়েছে

সর্বাধিক ঘন ঘন সাবসকেন্সেস সনাক্তকরণ
সিএসই 549 কম্পিউটেশনাল বায়োলজি প্রকল্পের চূড়ান্ত প্রতিবেদন
মিখাইল বাউটিন 2006

(যদিও কিছু স্ট্যান্ডার্ড সাবকোয়েন্স সমস্যা রয়েছে যা কিছুটা অনুরূপ এবং অধ্যয়নকৃত যেমন এলজিংটা এট আল পেপারে রয়েছে, সম্ভবত এই নির্দিষ্ট অনুচ্ছেদের সমস্যাটি খুব বেশি অধ্যয়ন করা হয়নি?)

Comments

আমি কেন বুঝতে পারছি না কেন এটিকে নিম্নমানের করা হয়েছিল। এটি খুব গভীর কাগজ নাও হতে পারে তবে এটি সরাসরি বিষয়টিতে উপস্থিত রয়েছে।

— ডেভিড এপস্টিন

ফাই /

— অ্যাডেনডাম বাউটিনও

@ ডেভিড, আমি মনে করি না যে ডাউনটোটটি লিঙ্কযুক্ত কাগজের কারণে, সম্ভবত এই উত্তরটি এক লাইনের লিঙ্কের উত্তরটির মতো দেখায় (মূলত) প্রশ্নটি কীভাবে সম্পর্কিত তা ব্যাখ্যা না করেই আরও কিছু করা উচিত এবং এর উত্তর দেয়)। এটি মন্তব্য হিসাবে আরও উপযুক্ত হতে পারে।

— কাভেহ

ঠিক আছে কাভেহ, তারপরে, বানানটি লিখেছেন: কাগজটি প্রকাশিত বলে মনে হচ্ছে (যদি না কেউ আরও ভাল রেফ খুঁজে না পায় বা এই কঠিন সমস্যার প্রমাণ নিজেই না নিয়ে আসে) যে সমস্যার সঠিক জটিলতা এতদূর অজানা / উন্মুক্ত (স্পষ্টত ব্যতীত অন্য) PSpace / ExpTime) এবং এখন পর্যন্ত এটি সমাধান করার জন্য সর্বাধিক পরিচিত বিশ্লেষণ / পদ্ধতি থাকতে পারে

— vzn

আমি এই কাগজটি আগে খুঁজে পেয়েছি এবং উপরে এটির সাথে লিঙ্ক না করার জন্য ক্ষমা চেয়েছি, যেহেতু আমি ভাবিনি যে এটি খুব বেশি ठोस তথ্য দিয়েছে। আমি লেখককে কিছুদিন আগে একটি ইমেল পাঠিয়েছিলাম এটি জিজ্ঞাসা করে যে এটি লেখা হওয়ার পর থেকে যা কিছু ঘটেছে সে সম্পর্কে তিনি আরও কিছু বলতে পারেন, তবে এখনও কোনও উত্তর পাইনি।

— daveagp

Answer 2

কোনও উত্তর নয়, কেবল একটি লেমা।

সুতরাং প্রথমে সকলেই ভাবতে পারে যে 12..t12..t12..t .. এর মতো স্ট্রিংগুলির সর্বাধিক অনুচ্ছেদটি কী। কিছুক্ষণ চিন্তা করার পরে একজন বুঝতে পারে যে এটির অবশ্যই ফর্মটি 12..t12..t12 থাকতে হবে, স্পষ্টতই খাটো। যদি মূল স্ট্রিংটির দৈর্ঘ্য এনটি থাকে এবং এই বিশেষ ফর্মটির পরবর্তী অংশের দৈর্ঘ্য কে থাকে, তবে এর উপস্থিতির সংখ্যা হুবহু। এর অর্থ হলো সবচেয়ে সাধারণ subsequence এছাড়াও দিয়ে শেষ হয় (অর্থাত দ্বারা বিভাজ্য হতে হয়েছে )। তবে এটি তার সর্বাধিক কোথায় নেয় এবং এটি কতটা ??? বেশ প্রশংসনীয়, কিন্তু আমি তা বুঝতে পারি না ...টিকে${n+k-\lceil k/t\rceil \choose k}={n+k-\lceil k/t\rceil \choose n-\lceil k/t\rceil}$$t$$k$$t$