শব্দার্থত বনাম সিনট্যাকটিক জটিলতা ক্লাস

তাঁর "গণ্য জটিল" বইয়ে, পাপাদিমিট্রিউ লিখেছেন:

আরপি কোনও অর্থেই একটি নতুন এবং অস্বাভাবিক ধরণের জটিলতা শ্রেণি। কোনও বহুপদীভাবে সীমাবদ্ধ ননডেটেরিমেন্টিক ট্যুরিং মেশিন আরপিতে কোনও ভাষা সংজ্ঞার ভিত্তি হতে পারে না। একটি মেশিন জন্য এন একটি ভাষা নির্ধারণ করতে আরপি , এটা অসাধারণ সম্পত্তি যে সব ইনপুট উপর এটা হয় প্রত্যাখ্যান থাকতে হবে সর্বসম্মতিক্রমে , অথবা এটি গ্রহণ সংখ্যাগরিষ্ঠ দ্বারা । বেশিরভাগ ননডেটেরিমেন্টিক মেশিনগুলি কমপক্ষে কিছু ইনপুটগুলির জন্য অন্য উপায়ে আচরণ করে ... কোনও মেশিন সর্বদা কোনও প্রত্যয়িত আউটপুট দিয়ে থামে কিনা তা বলার সহজ উপায় নেই। আমরা অনানুষ্ঠানিকভাবে যেমন শ্রেণীর কল শব্দার্থিক শ্রেণীর , যেমন উল্টোদিকে অন্বিত শ্রেণীর যেমন পি এবং এন পি, যেখানে আমরা যথাযথ মানযুক্ত মেশিনটি ক্লাসে কোনও ভাষা সংজ্ঞায়িত করে কিনা তা একটি তাত্পর্যপূর্ণ পরীক্ষা দিয়ে তাত্ক্ষণিকভাবে বলতে পারি।

বেশ কয়েকটি পৃষ্ঠাগুলি পরে তিনি উল্লেখ করেছেন:

ভাষা এল ক্লাস পিপিতে থাকে যদি একটি ননডিটারিস্টিক পলিনোমিয়ালি বেঁধে দেওয়া ট্যুরিং মেশিন এন যেমন সমস্ত ইনপুট এক্স, যদি ইনপুট এক্স এর এন এর অর্ধেকেরও বেশি সংখ্যার গ্রহণযোগ্যতা শেষ করে। আমরা বলি যে এন সংখ্যাগরিষ্ঠভাবে এল কে সিদ্ধান্ত নিয়েছে । $x \in L$

প্রশ্ন 1: পাপাদিমিট্রিও কেন এই সিদ্ধান্তে পৌঁছে যে পিপি একটি সিনট্যাকটিক শ্রেণি, যখন এর সংজ্ঞা আরপি থেকে কিছুটা আলাদা ?

প্রশ্ন 2: জটিলতা শ্রেণীর জন্য "শব্দার্থক" হওয়া সম্পূর্ণ সমস্যা না হওয়ার সমতুল্য, বা সম্পূর্ণ সমস্যার অভাবকে এমন সম্পত্তি হিসাবে বিবেচনা করা হয় যা আমরা দর্শনার্থী ক্লাসগুলির অধিকারী?

সম্পাদনা: সম্পর্কিত বিষয় দেখুন সমস্ত জটিলতা ক্লাসে কী কোনও পাতার ভাষার বৈশিষ্ট্য রয়েছে?

cc.complexity-theory complexity-classes big-picture

— এমএস দৌস্তি
সূত্র

আইএনআই-তে অনুজ দাওয়ারের সম্পর্কিত সাম্প্রতিক আলাপ: সিনট্যাকটিক এবং শব্দার্থিক জটিলতা ক্লাসে

— কাভেঃ

@ কাভেঃ অনেক অনেক ধন্যবাদ! আমি এটি একবার দেখুন।

— এমএস দৌস্তি

উত্তর:

আরপি একটি প্রতিশ্রুতি জড়িত, যে 0 টি পাথ গ্রহণ করে বা অর্ধেকের বেশি গ্রহণ করে, ইনপুটটি যাই হোক না কেন। পিপির জন্য, এরকম কোনও প্রতিশ্রুতি নেই। যদি অর্ধেকেরও বেশি পাথ গ্রহণ করে, তবে , অন্যথায়, । (পিপি এমনভাবে সংজ্ঞায়িত করা যায় যাতে গ্রহণযোগ্যতার মানদণ্ড যথাক্রমে এবং হয়)) $x \in L$ $x \notin L$ $\geq 1/2$ $< 1/2$

বা অন্য কথায়, আমি যদি কোনও সম্ভাব্য টিএম দাবি করি এটি দাবি করে যে এটি কোনও পিপি মেশিন কিছু ভাষা সিদ্ধান্ত নিয়েছে তবে আপনি নিশ্চিত হতে পারেন যে এটি কোনও ভাষা সিদ্ধান্ত নিয়েছে । স্পষ্টতই, যে ভাষাটি এটি সিদ্ধান্ত নেয় তা হ'ল ইনপুট । দেখুন যে 1/2 টিরও বেশি পাথ গ্রহণ করে (বা 1/2 এরও বেশি এলোমেলো স্ট্রিং এটিকে গ্রহণ করার কারণ ঘটায়)। যদি তাই হয়, । যদি না হয়, । সুতরাং আমরা এই টিএম ব্যবহার করে একটি ভাষা সংজ্ঞায়িত করেছি। $x$ $x \in L$ $x \notin L$

অন্যদিকে, যদি আমি আপনাকে কোনও সম্ভাব্য টিএম দাবি করে যে এটি কোনও ভাষা সিদ্ধান্ত নিয়েছে এমন একটি আরপি মেশিন, আপনি এমনকি নিশ্চিত হতে পারবেন না যে এটি কোনও ভাষা সিদ্ধান্ত নিয়েছে। সমস্যা হল যখন আপনি গ্রহণ মাত্র কয়েক পাথ পালন করা, যদি আপনি জানি না হয় বা না। সুতরাং আমি যদি আপনাকে একটি আরপি মেশিন দিই তবে আপনাকে কেবল এটির জন্য আমার শব্দটি গ্রহণ করতে হবে। প্রকৃতপক্ষে, এই মেশিনটি কোনও ভাষা সংজ্ঞায়িত করে কিনা তা পরীক্ষা করা যায় না। $x$ $L$

আপনার দ্বিতীয় প্রশ্ন হিসাবে, সিনট্যাকটিক ক্লাসগুলির জন্য সাধারণত একটি সুস্পষ্ট সম্পূর্ণ সমস্যা থাকে, যা "প্রদত্ত মেশিন এম এর মতো হয়, এটি ইনপুট x এ টি সময়ে সময় গ্রহণ করে কিনা তা সিদ্ধান্ত নিন।" যদি আপনাকে ননডেটারিস্টিক মেশিন দেওয়া হয়, তবে এই সমস্যাটি এনপি-সম্পূর্ণ, যদি এটি পিপি-মেশিন হয়, তবে এটি পিপি-সম্পূর্ণ ইত্যাদি se শব্দার্থ ক্লাসগুলির জন্য সুস্পষ্ট সম্পূর্ণ সমস্যা অনস্বীকার্য, যেমনটি আমি বলেছি। সুতরাং আমরা শব্দার্থত ক্লাসের জন্য নিখরচায় একটি সম্পূর্ণ সমস্যা পাই না। তবে একটি শব্দার্থবিজ্ঞানের শ্রেণিতে একটি সম্পূর্ণ সমস্যা হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ যদি পি = বিপিপি (যেমন ব্যাপকভাবে বিশ্বাস করা হয়), তবে বিপিপিতে একটি সিনট্যাকটিক বৈশিষ্ট্য রয়েছে।

সম্পাদনা : যেহেতু শব্দার্থক ও সিনট্যাকটিক ক্লাস সংজ্ঞায়িত করা যায় সে সম্পর্কে কিছু আলোচনা হয়েছে , তাই আমি উল্লেখ করতে চাই যে পাপাদিমিট্রিয়ু তার বইয়ে পাতার ভাষা সম্পর্কে কথা বলার সময় একটি সংজ্ঞা দেন। ( কিছু উল্লেখের জন্য পাতার ভাষা সম্পর্কে আমার প্রশ্ন দেখুন ))

তিনি বলেছেন যে সিনট্যাকটিক ক্লাসগুলি সেগুলি যার জন্য কিছু ভাষা বিদ্যমান যা পাতার ভাষার কৌশলটি ব্যবহার করে শ্রেণিকে সংজ্ঞায়িত করে। অর্থপূর্ণ ক্লাসগুলি সেগুলির জন্য যা এই জাতীয় সমস্ত বৈশিষ্ট্যগুলির জন্য প্রতিশ্রুতিযুক্ত সমস্যাগুলির প্রয়োজন। এটি একটি কঠোর সংজ্ঞা, তবে কেবল সেই ভাষাগুলির জন্যই কাজ করে যাগুলির পাতায় ভাষার বৈশিষ্ট্য রয়েছে।

— রবিন কোঠারি
সূত্র

ঠিক আছে, আমি আমার উত্তর লেখার জন্য সর্বশেষ 20 মিনিট নষ্ট করতাম না, যদি আমি স্রেফ পৃষ্ঠাটি পুনরায় লোড করতাম ... :) এটি যদি সহায়ক হয় তবে আমি এটি ছেড়ে দেব।

— রায়ান উইলিয়ামস

হ্যাঁ, আমি যখন ঘৃণা করি তখন তা ঘটে। যদিও মাঝে মাঝে উত্তর লেখার মাঝে আমি "নতুন উত্তরগুলি পোস্ট করা হয়েছে" বিজ্ঞপ্তি পাই get

— রবিন কোঠারি

@ রবিন: আপনাকে ইনটেনশিয়ালি সিনমেটিক শ্রেণীর উদাহরণ হিসাবে সিনট্যাকটিক হিসাবে প্রমাণিত হয়েছে: আইপি = পিএসপিএসি: আপনাকে অপ্রমাণিত কিন্তু ব্যাপকভাবে বিশ্বাসী "পি = বিপিপি" অবলম্বন করতে হবে না। (এবং এখন

— কিউআইপিও

@ জোশুয়া: আপনি ঠিক বলেছেন, আইপি = পিএসপিএসি কাজ করে।

— রবিন কোঠারি

@ জোশুয়া: আইপি = পিএসপিএসি ফলাফলের উল্লেখ করার জন্য ধন্যবাদ Thanks আমি এই দৃষ্টিকোণ থেকে এটি তাকান না!

— এমএস দৌস্তি

$PP$ $RP$ $PP$ $> 1/2$ $x$

$P$ $NP$ $PP$ $RP$ $RP$ $> 1/2$ $RP$ $Promise-RP$

$P=BPP$ $P=BPP$

যদি সত্যই এটি ঘটে থাকে যে মেশিনগুলির কোনও সহজেই গণনাযোগ্য তালিকা (কোনও যুক্তিসঙ্গত ধরণের) নেই যা আপনার ক্লাসটি হুবহু গ্রহণ করে, তবে হ্যাঁ, আমি মনে করি না যে আপনার শ্রেণিতে সম্ভবত একটি সম্পূর্ণ ভাষা থাকতে পারে। তবে এটি যথাযথভাবে আনুষ্ঠানিকভাবে চালানো খুব কঠিন বলে মনে হচ্ছে, একাকী প্রমাণ করতে দিন।

— রায়ান উইলিয়ামস
সূত্র

হাই রায়ান আপনি কি মনে করেন চার্চ-টিউরিং থিসিসের মতো কিছু ধরে ধরে সিনট্যাকটিক-নেস সংজ্ঞা দেওয়া সম্ভব?

— কাভেহ

সিনট্যাকটিক্যাকে কীভাবে সংজ্ঞায়িত করা যায় সেই প্রশ্নের সমাধান করতে আমি এখনই আমার উত্তর সম্পাদনা করেছি ।

— রবিন কোঠারি