ইন্টারেক্টিভ প্রুফ সিস্টেমগুলির ল্যান্ডস্কেপ

Question

আমার প্রথম প্রশ্নটি হল একটি ইন্টারেক্টিভ প্রুফ সিস্টেমের বৈশিষ্ট্যটি সমস্ত ক্লাসিক জটিলতার ক্লাসগুলির জন্য পরিচিত। আমি পি, এনপি, পিএসপিএসি, এক্সপি, এনএক্সপি, এক্সপ্যাসকে, পুনরাবৃত্ত এবং পুনরাবৃত্ত গণনার ফাংশন ক্লাসিক (অন্যদের মধ্যে) বলব call বিশেষতঃ একটি ইন্টারেক্টিভ প্রুফ সিস্টেমের বৈশিষ্ট্যটি কি পুনরাবৃত্ত এবং পুনরাবৃত্তভাবে গণনার পক্ষে কার্যকর হয়?

আমি কেবল সেই আইপি = পিএসপিএসি এবং সেই এমআইপি = এনএক্সপিটাইম জানি। 'জানুন' এর অর্থ আমি সমতার উভয় পক্ষের অবজেক্টগুলির সংজ্ঞা এবং সম্ভবত সমতাটি বুঝতে পারি।

আমার দ্বিতীয় প্রশ্নটি হ'ল বিভিন্ন ধরণের ইন্টারেক্টিভ প্রুফ সিস্টেমগুলির এবং তাদের বৈশিষ্ট্যযুক্ত জটিলতা ক্লাসগুলির একটি গ্রাফিকাল সংক্ষিপ্তসার রয়েছে কিনা।

বিশেষত, আমি বর্ণনা জটিলতার বৈশিষ্ট্যগুলির ইমারম্যানের ছবির অনুরূপ একটি চিত্রের একটি রেফারেন্স চাই ।

Comments

আপনি ইতিমধ্যে কি জানেন?

— Tsuyoshi Ito

একটি ইন্টারেক্টিভ প্রুফ সিস্টেমে 1 টিরও বেশি ভেরিয়েবল প্যারামিটার রয়েছে: যাচাইকারীর শক্তি কী, প্রবাদটির শক্তি কী, কী ধরণের (এবং পরিমাণ) যোগাযোগের অনুমতি দেওয়া হয়, তাদের কি প্রাক-ভাগ করে দেওয়া এলোমেলোতা রয়েছে, যাচাইকারী প্রবাদটি থেকে পুরো বার্তাটি পড়তে হবে বা তার কোনও বার্তাটিতে এলোমেলো অ্যাক্সেস রয়েছে ইত্যাদি।

— রবিন কোঠারি

আরও কিছুটা চিন্তাভাবনা করার পরে, আমি মনে করি না যে আমি আপনার প্রশ্নের যথাযথ জবাব দিতে পারি কারণ ইন্টারেক্টিভ প্রুফ সিস্টেমটি গণনা জটিলতার তত্ত্বের একটি বিস্তৃত বিষয় is আপনি কম্পিউটেশনাল কমপ্লেক্সটির অধ্যায় 9 টি পরীক্ষা করতে পারেন : গোল্ডরিচ কর্তৃক একটি ধারণা বা দৃষ্টিভঙ্গি বা গণনা সংক্রান্ত জটিলতার অধ্যায় 8 এবং 11 : অরোরা এবং বারাকের একটি আধুনিক পদ্ধতি ।

— Tsuyoshi Ito

@ বিজয়ডি: হ্যাঁ, এটি সমস্যার অংশ part বর্ণনামূলক জটিলতার বৈশিষ্ট্যগুলিতে একটি পরিবর্তনশীল (যুক্তি) রয়েছে, সুতরাং আপনি যেমন FO থেকে SO পর্যন্ত যান, আপনি AC0 থেকে পিএইচ ইত্যাদি যান, ইন্টারেক্টিভ প্রুফ সিস্টেমগুলিতে, অনেকগুলি ভেরিয়েবল রয়েছে যে এটি পরিষ্কার নয় যে একটি দুর্দান্ত ল্যান্ডস্কেপ আঁকা যেতে পারে।

— রবিন কোঠারি

আমি নিশ্চিত নই যে এই প্রশ্নটি যথেষ্ট সুনির্দিষ্ট। একটি তুচ্ছ উত্তর আছে: প্রতিটি শ্রেণি একটি "ইন্টারেক্টিভ প্রুফ" হিসাবে "বৈশিষ্ট্যযুক্ত" হতে পারে যেখানে প্রবাদটি মূলত তেমন কিছু করে না এবং যাচাইকারী যথেষ্ট শক্তিশালী। আইপি = পিএসপিএসি এবং এমআইপি = এনএক্সপি (এবং পিসিপি [ও (\ লগ এন), ও (1)] = এনপি) এর ফলাফলগুলির সম্পর্কে আকর্ষণীয় বিষয়টি যাচাইকারীটি আশ্চর্যরকমভাবে দুর্বল।

— সাশো নিকোলভ

Answer 1

কন্ডনের বিখ্যাত সমীক্ষায় আপনি অনেকগুলি বৈশিষ্ট্য (বিশেষত স্থান-সীমিত যাচাইকারীদের উপর) সন্ধান করতে পারেন: স্থান সীমান্ত ইন্টারেক্টিভ প্রুফ সিস্টেমগুলির জটিলতা ।

এখানে তাদের কয়েকটি তালিকা রয়েছে:

• , যেখানে 2 পিএফএ (যাচাইকারী) একটি দ্বি-পথের সম্ভাব্য সীমাবদ্ধ অটোমেটন।$\mathsf{RE} = \mathsf{weak\mbox{-}IP(2pfa)}$

• , যেখানে PFA (যাচাইকারী) একটি একমুখী সম্ভাব্য সসীম যন্ত্রমানব দুই provers সাথে আলাপচারিতার হয়।$\mathsf{R} = \mathsf{2IP(pfa)}$

• ।$\mathsf{NEXP} = \mathsf{2IP(pfa,poly\mbox{-}time)}$

• ।$\mathsf{PSPACE} = \mathsf{IP(log\mbox{-}space,poly\mbox{-}time)}$

• ।$\mathsf{NP} = \mathsf{oneway\mbox{-}IP(log\mbox{-}space,poly\mbox{-}time)} = \mathsf{oneway\mbox{-}IP(log\mbox{-}space,log\mbox{-}random\mbox{-}bits)}$

• , ই এক্স পি = এ এম ( পি ও এল ই - এস পি এ সি ই ) , এবং ইত্যাদি$\mathsf{P} = \mathsf{AM(log\mbox{-}space)}$$\mathsf{EXP} = \mathsf{AM(poly\mbox{-}space)}$

---

কিছু সাম্প্রতিক (বেশিরভাগ কোয়ান্টাম) ফলাফল:

• $\mathsf{RE} = \mathsf{weak\mbox{-}AM(2qcfa)}$

• $\mathsf{R} = \mathsf{IP(2pca)} = \mathsf{AM(2qca)}$

• ইটো, কোবায়াশি এবং ওয়াটরাস এর নতুন একটি বৈশিষ্ট্য দিয়েছেন$\mathsf{EXP}$ কোয়ান্টাম ইন্টারেক্টিভ প্রুফ সিস্টেমগুলির উপর ভিত্তি করে সম্পূর্ণতা এবং সাউন্ডনেস কেসের মধ্যে গ্রহণযোগ্যতা সম্ভাবনার দ্বিগুণ-তাত্পর্যপূর্ণ ছোট ফাঁক।

• $\mathsf{PSPACE} = \mathsf{QIP(poly\mbox{-}time)}$দ্বারা জৈন, জি, উপাধ্যায়, এবং Watrous , যেখানে QIP আইপি সিস্টেমের কোয়ান্টাম সাধারণীকরণ হয়।

• $\mathsf{NP}$ is the class of languages for which membership has a logarithmic-size quantum proof with perfect completeness and soundness, which is polynomially close to 1 in a context where the verifier is provided a proof with two unentangled parts (Blier and Tapp).

• $\mathsf{NL} = \mathsf{weak\mbox{-}oneway\mbox{-}IP(2pfa,constant\mbox{-}random\mbox{-}bits)}$ by Say and Yakaryilmaz.

Comments

Thanks! This is exactly what I wanted. I was at a loss of how to improve my question, which was too vague for experts, and am glad you understood my intent.

— Vijay D

Well, then, why don't you mark it as the best answer?

— Cem Say

Because who knows what tomorrow will bring? I would like to a week or 10 days after posting to decide.

— Vijay D

Answer 2

NP is ofter characterized as a proof system in which the prover sends a polynomial-length proof to a deterministic polynomial-time verifier, and after which there is no interaction. The class of recursively enumerable languages can be characterized similarly by replacing "polynomial" with "finite".

Also, since the class of recursive languages R is the intersection of RE and coRE, you can characterize R as a proof system in which an all-mighty prover can convince a finite time verifier both in the validity of correct claims and in the invalidity of false claims.

The class EXP has a characterization in terms of a proof system with "competing provers" - i.e., a proof system in which there is a prover that tries to convince the verifier that the claim is true and a refuter that tries to convince the verifier that the claim is false. See the paper "Making games short" of Feige and Kilian for more details.