সর্বনিম্ন সংখ্যার আয়তক্ষেত্র সহ একটি কনক্যাভ বহুভুজ Coverাকা করুন


11

আমি একটি সর্বনিম্ন আয়তক্ষেত্র সহ একটি সাধারণ অবতল বহুভুজ coverেকে দেওয়ার চেষ্টা করছি। আমার আয়তক্ষেত্রগুলি যে কোনও দৈর্ঘ্য হতে পারে তবে তাদের সর্বোচ্চ প্রস্থ রয়েছে এবং বহুভুজের কখনও তীব্র কোণ থাকবে না।

আমি আমার অবতল বহুভুজকে ত্রিভুজগুলিতে বিভক্ত করার চেষ্টা করেছি যা ন্যূনতমভাবে ওভারল্যাপিং আয়তক্ষেত্রগুলির একটি সেট তৈরি করে যা প্রতিটি ত্রিভুজকে ন্যূনতমভাবে আবদ্ধ করে এবং তারপর সেই আয়তক্ষেত্রগুলিকে আরও বড় আকারে মার্জ করে। যাইহোক, আমি মনে করি না যে এটি বহুভুজের প্রান্তগুলিতে ছোট খাঁজগুলির জন্য কাজ করবে। এই খাঁজগুলিতে প্রতিবিম্ব শীর্ষ দ্বারা তৈরি ত্রিভুজগুলি ভুল আয়তক্ষেত্র তৈরি করবে। আমি আয়তক্ষেত্রগুলি সন্ধান করছি যা খাঁজগুলিকে স্প্যান করবে / উপেক্ষা করবে।

আমি গণনার জ্যামিতি সম্পর্কে সত্যই কিছু জানি না, সুতরাং আমি প্রশ্নটি কীভাবে শুরু করব তা সম্পর্কে সত্যই আমি নিশ্চিত নই।

আমি অন্যান্য পোস্টগুলি সাদৃশ্যযুক্ত দেখতে পেয়েছি তবে আমার যা প্রয়োজন তা নয়:

কিছু উদাহরণ: কৃষ্ণ ইনপুট। লাল গ্রহণযোগ্য আউটপুট।

এখানে চিত্র বর্ণনা লিখুন

আরেকটি এক্সমেল: দ্বিতীয় আউটপুট পছন্দসই। তবে উভয় আউটপুট উত্পাদন করা এবং পছন্দ নির্ধারণের জন্য অন্য ফ্যাক্টর ব্যবহার করা সম্ভবত প্রয়োজনীয় এবং এই অ্যালগরিদমের দায়িত্ব নয়।

এখানে চিত্র বর্ণনা লিখুন

এখানে চিত্র বর্ণনা লিখুন

বহুভুজ যে বক্ররেখা নকল করে তারা অত্যন্ত বিরল। এই দৃশ্যে আয়তক্ষেত্রের বেশিরভাগ অঞ্চল নষ্ট হয়। তবে এটি গ্রহণযোগ্য কারণ প্রতিটি আয়তক্ষেত্র সর্বোচ্চ প্রস্থের সীমাবদ্ধতা মেনে চলে।

এখানে চিত্র বর্ণনা লিখুন

এছাড়াও, আমি এই নিবন্ধটি আমার যা প্রয়োজন প্রয়োজন তার কাছাকাছি পাওয়া যায়:

সম্ভবত একটি আরও ভাল প্রশ্ন "আমি অবতল বহুভুজের আয়তক্ষেত্রের মতো অংশগুলি কীভাবে সনাক্ত করতে পারি?" এখানে চিত্র বর্ণনা লিখুন

এখানে একটি চিত্র পছন্দসই বাস্তবায়ন দেখায়: এখানে চিত্র বর্ণনা লিখুন

সবুজ হ'ল প্রকৃত উপাদান ব্যবহার। লাল আয়তক্ষেত্রগুলি হ'ল বিন্যাস। নীল পুরো বহুভুজের এমবিআর। আমি ভাবছি আমার খুব কম এমবিআর নেওয়ার চেষ্টা করা উচিত এবং সেগুলি পূরণ করার চেষ্টা করা উচিত left এটাই আমি হ্রাস করতে চাই। সবুজ আয়তক্ষেত্রগুলির একটি ন্যূনতম এবং সর্বাধিক প্রস্থ এবং উচ্চতা রয়েছে তবে আমি কোনও অঞ্চল coverাকতে প্রয়োজনীয় অনেকগুলি সারি এবং কলামগুলি ব্যবহার করতে পারি। আবার, আমাকে অবশ্যই আয়তক্ষেত্রগুলির সংখ্যা হ্রাস করতে হবে যা ইনপুট জুড়ে বিস্তৃত হয় না। আমি খুব ব্যয়বহুল যে ছোট জায়গায় ফিট করতে সবুজ আয়তক্ষেত্রের আকারটিও পরিবর্তন করতে পারি। অন্য কথায়, যতটা সম্ভব আয়তক্ষেত্র পাওয়া যতটা সম্ভব বিস্তৃত হওয়া আদর্শ।


3
আপনার শিরোনাম উত্তল বহুভুজ বলছে, কিন্তু প্রশ্ন অবতল বহুভুজ আলোচনা করে। সম্ভবত আপনি কিছু সংশোধন করা প্রয়োজন?
অঙ্কুর

1
@ জুলকা সুওমেলা, প্রথম দুটি ছবিতে বহুভুজ মোটামুটি একই আকারের এবং প্রথম ছবিতে আমি দ্বিতীয়টির মতো উল্লম্বভাবে তিনটি আয়তক্ষেত্র চালাতে পারতাম। তবে এটি কম কাঙ্ক্ষিত। আমি মনে করি আয়তক্ষেত্রের ঘেরের সাথে কৌশলটি করতে হবে। সম্ভবত আমি যা করার চেষ্টা করছি তা হল বহুভুজের অভ্যন্তরের আয়তক্ষেত্রের সীমানার পরিমাণকে হ্রাস করা এবং বহুভুজের প্রান্তগুলির সাথে প্রান্তিকের সীমানার পরিমাণকে সর্বাধিক করে তোলা। তবে, কখনও কখনও এটি সম্পূর্ণরূপে coverাকতে আয়তক্ষেত্রগুলি বহুভুজ থেকে বেরিয়ে যেতে হবে।
জোশ সি

1
@ জনমোলার, আমি বুঝতে পারি এটি এমন একটি সমস্যা যেখানে একটি সমাধান সহজেই মানুষ সনাক্ত করতে পারে তবে সমস্যাটি সঠিকভাবে উল্লেখ করা বেশ কঠিন। সমস্যাটি কার্পেট বা প্রাচীর কাগজ রাখার অনুরূপ এবং আসল সমস্যাটি কাঠামোগত / আর্কিটেকচারাল একটি। আমি আয়তক্ষেত্রাকার লেআউটগুলির অঞ্চলগুলি সনাক্ত করার চেষ্টা করছি যা পরবর্তীতে টেসলেসনের অন্য ফর্ম দিয়ে পূর্ণ হবে। এই আয়তক্ষেত্রগুলি সন্ধান এবং অ-আয়তক্ষেত্রাকার অঞ্চলগুলি পরিচালনা করা সমস্যা। আমি যদি আরও ব্যাখ্যা করতে পারি তবে আমাকে জানান।
জোশ সি

2
আমি মনে করি একটি মডেলিং প্রশ্ন হিসাবে আমাদের প্রথমে এটির কাছে আসা উচিত: লক্ষ্যটি একটি অ্যালগরিদম নিয়ে আসা নয় যা একটি সু-সংজ্ঞায়িত অপ্টিমাইজেশান সমস্যা সমাধান করে, তবে লক্ষ্যটি অপ্টিমাইজেশান সমস্যা সংজ্ঞা দেওয়া।
Jukka Suomela

3
@ জোসসি: আপনি যদি বাস্তব-বিশ্বের অ্যাপ্লিকেশন সম্পর্কে আমাদের আরও কিছু বলার চেষ্টা করেন তবে সম্ভবত এটিও সহায়ক হবে। আমি আপনার বিবরণ থেকে সংগ্রহ করেছি যে, উদাহরণস্বরূপ, কাটা মোটামুটি ব্যয়বহুল - আদর্শভাবে, আয়তক্ষেত্রাকার টুকরোগুলিকে যতটা সম্ভব কম কাটা প্রয়োজন। এটা কি সঠিক?
Jukka Suomela

উত্তর:


3

এটি জ্যামিতিক সেট কভারের বৈকল্পিক। সঠিক সেটিংসের উপর নির্ভর করে আপনি কিছু ভাল আনুমানিকতা করতে সক্ষম হবেন। সমস্যাটি অবশ্যই এনপি-হার্ড। প্রাকৃতিক হুসারিটিক্সগুলি হ'ল লোভী অ্যালগরিদম ব্যবহার করুন (সর্বদা আয়তক্ষেত্র / স্ট্রিপটি বেছে নিন যা বেশিরভাগ অঞ্চলটি এখনও আবৃত হয় না The একটি আকর্ষণীয় হিউরিস্টিক যা আপনি চেষ্টা করতে চাইতে পারেন তা হ'ল প্রথমে আপনার বহুভুজকে ন্যূনতম সংখ্যার (কেয়েল ডায়নামিক প্রোগ্রামিং অ্যালগরিদম ব্যবহার করে) ন্যূনতম আকারে বিভক্ত করা এবং তারপরে প্রতিটি উত্তল বহুভুজকে পৃথকভাবে কভার করা ...


আমি কেইল ডায়নামিক প্রোগ্রামিং অ্যালগরিদমের সাথে পরিচিত নই। যাইহোক, আমি হিউরিস্টিকের ভিত্তিতে কিছু বৈকল্পিকের সাথে বৃহত্তম-বদ্ধ আয়তক্ষেত্র এবং ন্যূনতম-বাউন্ডিং আয়তক্ষেত্রাকার অ্যালগোরিদমের সংমিশ্রণটি ব্যবহার করে কাজ করার একটি পদ্ধতি পেয়েছি।
জোশ সি

2

আমি মনে করি এই কাগজটি কিছুটা সহায়ক হতে পারে। স্পষ্টতই এটি একই সমস্যা নয় - প্রকৃতপক্ষে এটি বিপরীত সমস্যা, বহুভুজ দ্বারা একটি আয়তক্ষেত্রকে coveringেকে দেওয়া - তবে কিছু ধারণা একটি প্রাথমিক পয়েন্ট হতে পারে। বিশেষত, এই বিপরীত সমস্যাটি হ'ল এনপি-হার্ড এবং আমার সন্দেহ হয় আপনারও হতে পারে (যদিও আমি যতটা বলতে পারি কমানোর কোনও সুস্পষ্ট বর্ধন নেই)।

ই। আরকিন, এ। আফ্রাত, জি। হার্ট, আই। কোস্টিতসিনা, এ। ক্রোলার, জে মিচেল এবং ভি। পোলিশচুক। কেকের শীর্ষে স্ক্যান্ডিনেভিয়ান থিনস: সবচেয়ে ছোট এক-আকারের-ফিটস-সমস্ত বাক্সে। অ্যালগরিদমের সাথে মজা করুন । pg.16-27। 2012


1
আপনার পরামর্শের জন্য ধন্যবাদ। এই সমস্যাটির আরও স্পষ্টিবদ্ধতি আনতে আমি আমার সংস্থার প্রকৌশল ও উত্পাদন বিভাগের সাথে কাজ করছি। আমি এখনও নিশ্চিত হওয়ার অপেক্ষায় রয়েছি, তবে আমি এখন একটি অ্যালগরিদম ভাবছি যা বৃহত্তম লিখিত আয়তক্ষেত্রগুলির সেটগুলি কাজ করবে। যদিও এটি পুরোপুরি আকারটি coverেকে রাখে না, এটি অরথোগোনাল অঞ্চলগুলিকে কিছু তাত্ত্বিকতার দিকে রেখে গিয়ে অরগনীয় অঞ্চলগুলিকে অগ্রাধিকার দেয়। একমাত্র কৌশলটি সেই অরথোগোনাল অঞ্চলগুলিকে সর্বাধিক করা। 9 টি লামদা-জাতীয় চিত্র সহ আমার শেষ চিত্রটি দেখুন।
জোশ সি
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.