একমুখী কোয়ান্টাম যাচাইকরণ

ক্লাস্টার-রাজ্য গণনার তত্ত্বটি এখনই সুপ্রতিষ্ঠিত হয়েছে, এটি দেখায় যে কোনও বিকিউপি সার্কিট সংশোধন করা যায় তাই এটি কেবলমাত্র একক কুইবিট কোয়ান্টাম গেট ব্যবহার করে, সম্ভবত ক্লাসিকভাবে নিয়ন্ত্রিত, সরবরাহিত একটি রাজ্যের পর্যাপ্ত সরবরাহকে "ক্লাস্টার স্টেট" হিসাবে পরিচিত - যা স্ট্যাব্লাইজার রাজ্য উত্পাদন করার জন্য একটি সহজ।

আমার প্রশ্নটি: কোয়ান্টাম যাচাইকরণের জন্য পরিচিত একটি অনুরূপ ধারণা - অর্থাৎ কি কোনও "ক্লাসিকাল নিয়ন্ত্রিত 1-কোবিট গেটগুলি, সম্ভবত কিছু" বিশেষ রাষ্ট্র "ব্যবহার করে কিউএমএ সার্কিটগুলি প্রতিস্থাপন করতে পারে? কমপক্ষে প্রাথমিকভাবে, ক্লাস্টার রাজ্য এমনকি এই ক্ষেত্রে কেন কাজ করতে পারে সে সম্পর্কে আমি অস্পষ্ট।

quantum-computing

— লাইয়ার এল্ডার
সূত্র

যদি আমি সঠিকভাবে বুঝতে পারি, কিউএমএ মের্লিনে এমন কোনও সমস্যা রয়েছে যা আপনাকে কোনও কোয়ান্টাম প্রুফ দেয় যা আপনাকে কোনওভাবে মডেলটিতে অন্তর্ভুক্ত করতে হবে? অন্য কথায়, যদি এটি কিউএমএর পরিবর্তে কিউসিএমএ হয়, যেখানে মের্লিন আপনাকে কেবল একটি ধ্রুপদী স্ট্রিং দেয়, তবে আমরা কেবল বিকিউপি-র জন্য পরিচিত ফলাফলগুলি ব্যবহার করতে পারি, তাই না?

— রবিন কোঠারি

হ্যাঁ, এটা সঠিক। এই পার্থক্য তৈরি করার জন্য আপনাকে ধন্যবাদ।

— লাইয়ার এলডার

প্রথমে, বিকিউপি-র জন্য একই প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করা যেতে পারে: 1-কুইট পরিমাপ করার ক্ষমতা দিয়ে আমরা কি কোনও কোয়ান্টাম গণনা সম্পাদন করতে পারি এবং অবিশ্বস্ত ক্লাস্টার স্টেটস (বা অন্য কোনও উপযুক্ত রাষ্ট্র) সরবরাহ করতে পারি?

— নরবার্ট শুচ

উত্তর:

কিউএমএ-সম্পূর্ণতা রাখার সময় কিউএমএ ভেরিফায়ারকে একক-কুইট পরিমাপ এবং শাস্ত্রীয় প্রাক- এবং পোস্টপ্রসেসিং (এলোমেলোভাবে সহ) সীমাবদ্ধ করা সম্ভব।

কেন তা দেখার জন্য, লোকাল কিউএমএ-সম্পূর্ণ হ্যামিল্টনীয়দের যে কোনও শ্রেণির কোয়েটে নিন। ক্রমাগত অর্ডার যুক্ত করে এবং ফ্যাক্টর দিয়ে উদ্ধার করে , হ্যামিলটোনিয়ানকে আকারে আনা যেতে পারে যেখানে , , এবং $k$ $\mathrm{poly}(n)$ $1/\mathrm{poly}(n)$

H = \sum_{i} w_{i} h_{i},

$H=\sum_i w_i h_i\ ,$

w_{i} > 0

$w_i>0$

\sum_{i} w_{i} = 1

$\sum_i w_i=1$

, যেখানে

পলিসের পণ্য। যথাযথতা

পর্যন্ত

এর ক্ষুদ্রতম এগেনুয়ালিউটি অনুমানকরা এখনও কিউএমএ-হার্ড।

h_{i} = \frac{1}{2} (I d \pm P_{i})

$h_i = \tfrac12(\mathrm{Id}\pm P_i)$

P_{i}

$P_i$

H

$H$

1 / p o l y (n)

$1/\mathrm{poly}(n)$

এখন আমরা একটি বর্তনী যা শুধুমাত্র একক qubit পরিমাপ যা, একটি রাষ্ট্র প্রদত্ত ব্যবহার নির্মাণ করতে পারেন , সম্ভাব্যতা সঙ্গে গ্রহণ করে (যা নির্মাণ দ্বারা মধ্যে এবং )। এই শেষ করার জন্য প্রথমে এলোমেলোভাবে এক বাছাই 'বন্টন অনুযায়ী গুলি । তারপর, মধ্যে Paulis প্রতিটি পরিমাপ আর সমতা নেওয়া ফলাফল, যা এখন এর সাথে সম্পর্কিত করা হয় $|\psi\rangle$ $1-\langle\psi|H|\psi\rangle$ $0$ $1$ $i$ $w_i$ $P_i$ $\pi$ $\langle\psi|h_i|\psi\rangle$ মাধ্যমে বর্তনী এখন আউটপুট, এবং আউটপুট অতএব অনুযায়ী বিতরণ করা হয়।

⟨ ψ | h_{i} | ψ ⟩ = \frac{1}{2} (1 \pm (- 1)^{π}) \in {0, 1} .

$\langle\psi|h_i|\psi\rangle = \tfrac12(1\pm (-1)^\pi)\in\{0,1\}\ .$

1 - ⟨ ψ | h_{i} | ψ ⟩

$1-\langle\psi|h_i|\psi\rangle$

⟨ ψ | H | ψ ⟩

$\langle\psi|H|\psi\rangle$

এটি হ'ল আমরা যদি হিউল্টনীয় (কিউএমএ-সম্পূর্ণ) স্থানীয় হ্যামিলটোনীয় সমস্যার একটি হ্যাঁ-উদাহরণ বেছে নিই, তবে একটি রাষ্ট্র আছে যেমন যে এই যাচাইকারী কিছু সম্ভাবনা সঙ্গে গ্রহণ করবে , যখন অন্য কোন রাষ্ট্রের সঙ্গে সম্ভাব্যতা বাতিল করা হবে সঙ্গে, । কিউএমএর ভেরিয়েন্ট যেখানে ভেরিফায়ারটি এক-কোবিট পরিমাপের মধ্যে সীমাবদ্ধ থাকে তাই কিছু জন্য কিউএমএ-সম্পূর্ণ $|\psi\rangle$ $\ge a$ $\le b$ $a-b>1/\mathrm{poly}(n)$ $1/\mathrm{poly}(n)$ ফাঁক। শেষ অবধি, কিউএমএর এই সংস্করণটি কিউএমএর জন্য কেবল প্রচলিত পরিবর্ধন কৌশলগুলি ব্যবহার করে প্রসারিত করা যেতে পারে, যা শেষ পর্যন্ত প্রমাণ করে যে এটি কিউএমএ-সম্পূর্ণ ব্যবস্থার চেয়ে সম্পূর্ণ স্বাধীন (কিউএমএর মতো একই পরিসরের মধ্যে)।

— নরবার্ট শুচ
সূত্র

আপনি কেন

ক্ষুদ্রতম এগেনুয়ালু অনুমান করার সমস্যাটি কিউএমএ-হার্ড কেন একটি সংক্ষিপ্ত ব্যাখ্যা বা রেফারেন্স দিতে পারেন ? ধন্যবাদ!

H

$H$

— হেনরি ইউয়েন

H^{'}

$H'$

ϵ = 1 / p o l y (n)

$\epsilon=1/\mathrm{poly}(n)$

H = x (H^{'} + y)

$H=x(H'+y)$

x = 1 / p o l y (n)

$x=1/\mathrm{poly}(n)$

y = p o l y (n)

$y=\mathrm{poly}(n)$

H

$H$

x ϵ = 1 / p o l y (n)

$x\epsilon=1/\mathrm{poly}(n)$

h_{i}

$h_i$

h^{'}

$h'$

4^{k}

$4^k$

4^{k} = p o l y (n)

$4^k=\mathrm{poly}(n)$

k = O (\log (n))

$k=O(\log(n))$

P_{i}

$P_i$

t r [P_{i} h^{'}] / 2^{k} \leq ‖ h^{'} ‖_{\infty}

$\mathrm{tr}[P_ih']/2^k\le \|h'\|_\infty$

— নরবার্ট শুচ

প্রশ্নের আমার ব্যাখ্যাটি আপনি জিজ্ঞাসা করছেন, আমরা কি ধরে নিতে পারি যে কিউএমএ প্রোটোকলের জন্য ভেরিফায়ার সার্কিটটি কেবলমাত্র একক-কুইট পরিমাপ ব্যবহার করে? (ধারণাটি হ'ল প্রবাদটি কোয়ান্টাম প্রুফ এবং কোয়ান্টাম ক্লাস্টার রাষ্ট্র উভয়কে "ওয়ান-ওয়ে কোয়ান্টাম কম্পিউটিং" দ্বারা মূল যাচাইকরণ সার্কিট বাস্তবায়নের জন্য প্রয়োজনীয় প্রেরণ করে))

সমস্যাটি অবশ্যই হ'ল প্রবাদটি আপনাকে কোনও বৈধ ক্লাস্টার স্টেটটি প্রেরণ করতে পারে না। সুতরাং যাচাইকারীকে এটি সত্যই একটি ক্লাস্টার স্টেট কিনা তা নিশ্চিত করতে প্রাপ্ত রাষ্ট্রের পরীক্ষা করতে হবে। ভেরিফায়ার একক-কুইট পরিমাপ করে এবং সংযোগগুলি প্রয়োজনীয় স্ট্যাবিলাইজার চেকগুলিকে সন্তুষ্ট করে এটি করে। যেহেতু এই ধরনের পরীক্ষা রাষ্ট্রের জন্য ধ্বংসাত্মক, তাই একটি প্রক্রিয়া হওয়া দরকার যেখানে ভেরিফায়ারকে রাষ্ট্রের অনেকগুলি অনুলিপি দেওয়া হয়, সেগুলির বেশিরভাগটি পরীক্ষা করা হয় এবং গণনার জন্য এলোমেলো একটি ব্যবহার করে। বহুবচন বহু কপি কি যথেষ্ট?

আমি মনে করি না এটি একটি পরিচিত উপপাদ্য। আমি একটি সুস্পষ্ট পাল্টা নমুনা দেখতে পাই না (এক মিনিটের চিন্তার সাথে), সুতরাং এটি বিশ্বাসযোগ্য হতে পারে। পরীক্ষার রাষ্ট্রগুলির জ্ঞাত প্রমাণ প্রযুক্তি মনে হয় এটি পরীক্ষা করার পক্ষে এটি যথেষ্ট হওয়া উচিত। উদাহরণস্বরূপ, ম্যাথিউ ম্যাকগিগের পেপার আরএক্সিভ দেখুন: 1010.1989 [কোয়ান্ট-পিএইচ]। আপনি যদি প্রমাণ হিসাবে কাজ করেন তবে কিউআইপি-তে কাগজটি প্রেরণ করুন (শেষ সময়সীমা 5 অক্টোবর)!

— নামবিহীন
সূত্র

সম্ভবত আমি এই প্রশ্নের ভুল বোঝাবুঝি করছি। আপনি যদি জিজ্ঞাসা করছেন যে আপনি কিউএমএ-তে কোনও পরিমাপ ভিত্তিক গণনা ব্যবহার করে কোনও সমস্যার জন্য ভেরিফায়ার সার্কিট বাস্তবায়ন করতে পারেন, যেখানে মেরলিন ইনপুট স্তর সরবরাহ করে এবং আর্থার রিসোর্স স্টেটে আরও সমস্ত কুইবিট সরবরাহ করে এবং পরিমাপ শুরুর আগে উভয় সেটকে বিভক্ত করে, উত্তর তুচ্ছভাবে হ্যাঁ। এটি ক্লাসিকাল বা কোয়ান্টাম ইনপুট সম্পর্কে যত্নশীল কিনা তা পরিমাপ ভিত্তিক গণনা হিসাবে যে কোনও কোয়ান্টাম সার্কিট প্রয়োগ করা যেতে পারে তা থেকে সরাসরি এটি অনুসরণ করে।

আপনি লক্ষ্য করবেন যে পরিমাপ ভিত্তিক গণনা ইনপুট সাইটগুলির বেশিরভাগ কাগজপত্রগুলিতে সাধারণত অন্যান্য সাইটগুলি থেকে পৃথকভাবে চিহ্নিত করা হয়, এবং এ কারণেই (বিশেষত কোয়ান্টাম ইনপুট ক্ষেত্রে মোকাবেলা করার জন্য)।

— জো ফিৎসিমনস
সূত্র

আসলে আমি এই বিষয়ে অস্পষ্ট। পরিমাপ-ভিত্তিক গণনার কাগজগুলিতে আমি দেখেছি, রূপান্তরটি ক্লাসিকাল ইনপুট সহ যে কোনও বিকিউপি সার্কিট থেকে, ক্লাস্টার রাজ্য থেকে শুরু করে একমুখী গণনা সার্কিটে। অর্থাৎ, এটি কোনও ইনপুট নির্বিশেষে কোনও নির্বিচার ইউনিটরি সার্কিট U কে পরিমাপ-ভিত্তিক সার্কিট U_1 এ রূপান্তর হিসাবে বর্ণনা করা হয় না। আমি যে জটিলতার প্রশ্নটি জিজ্ঞাসা করেছি, তা এখন নরবার্টের উত্তর অনুসরণের পরে সমাধান হয়েছে, আমি এখনও এই বিষয়টি বুঝতে চাই।

— লাইয়ার এল্ডার

@ লিওরএল্ডার: তারপরে আপনার আসল রাউসেনডর্ফ এবং ব্রিজেল পেপার বা রাউসেনডর্ফ, ব্রাউন এবং ব্রিজেল একটিতে নজর দেওয়া উচিত। তারা সুস্পষ্টভাবে একবারে একটি গেট তৈরি করে, যা দেখায় যে প্রতিটি পরিমাপের প্যাটার্ন ইনপুট স্তরটিতে একটি প্রদত্ত গেট প্রয়োগ করে, যা একটি স্বেচ্ছাসেবী অবস্থায় থাকতে পারে। আপনি সুনির্দিষ্টভাবে স্বেচ্ছাচারী ইনপুটগুলিতে স্বেচ্ছাচারী সার্কিটগুলি প্রয়োগ করতে পারেন।

— জো ফিটজসিমন্স

লিয়ার আসলে আচিনে এখানে ছিলেন যখন আমরা এটি নিয়ে আলোচনা করেছি এবং প্রশ্নটি বোঝার একটি উপায় এই ধারণার উপর ভিত্তি করে: মের্লিন কি কোনও (অবিশ্বস্ত) ক্লাস্টার স্টেটে নির্মিত প্রমাণ সরবরাহ করতে পারে এবং আর্থার তার এক-কোবিট পরিমাপটি যাচাইয়ের জন্য ব্যবহার করে? গুচ্ছ বা এমবিকিউসি ব্যবহার করে প্রমাণ যাচাই করবেন? (সম্ভবত কেউ অন্ধ কমপ্লেক্সের মতো একই ধারণা ব্যবহার করতে পারে error যেখানে ত্রুটি সংশোধন ব্যবহৃত হয়?) দুর্ভাগ্যক্রমে, কিউএমএ-কঠোরতা প্রমাণের জন্য এই সুন্দর ধারণাটির প্রয়োজন নেই। ;-( তবে, আমি বিশ্বাস করি এটি এখনও কার্যকর হয় কিনা তা বোঝার জন্য এখনও একটি আকর্ষণীয় প্রশ্ন, এবং আপনি এটি দেখানোর জন্য বিশেষজ্ঞ হতে হবে :-)

— নরবার্ট শুচ

@ লাইয়ার: আপনি যদি ইনপুটটি যাচাই করতে এমবিকিউসি ব্যবহার করতে চান তবে অবশ্যই আপনার এক-কুইট পরিমাপের পাশাপাশি 2-কুইট গেটও প্রয়োজন (যেহেতু আপনার ক্লাস্টারের অবস্থার সাথে ইনপুটটি জড়িয়ে ফেলতে হবে)।

— নরবার্ট শুচ

@ জো: বিটিডাব্লু, বিকিউপি-র জন্য একই প্রশ্ন (আমরা কি অবিশ্বস্ত ক্লাস্টার স্টেট ব্যবহার করে 1-কুইট পরিমাপ ব্যবহার করে বিকিউপি চালাতে পারি) অবশ্যই এখনও উন্মুক্ত, এবং এটি আমার কাছে মনে হয় যে অন্ধ গননাতে ব্যবহৃত ধারণাগুলি যাওয়ার উপায় হতে পারে ।

— নরবার্ট শুচ