অসীম গ্রাফ কি জন্য ভাল?

Question

আমি কেবল জার্মান উইকিপিডিয়ায় পড়েছি যে একটি অসীম গ্রাফ এমন একটি গ্রাফ যা অসীম সংখ্যার নোড বা অসীম সংখ্যক প্রান্তযুক্ত। সীমাবদ্ধ গ্রাফের জন্য আমি কেবল অ্যাপ্লিকেশন এবং অ্যালগরিদম জানি।

অসীম গ্রাফ কি জন্য ভাল?

এর প্রয়োগ কি? আপনি অসীম গ্রাফগুলিতে কাজ করতে পারে এমন আলগোরিদিমগুলি আমি কল্পনা করতে পারি না, কারণ আপনি অসীম গ্রাফ সংরক্ষণ করতে পারবেন না। সুতরাং আপনি এটি পরিচালনা করতে পারবেন না।

Comments

একটি লোভী অ্যালগরিদম যা সীমাবদ্ধ প্রান্তের সাথে শীর্ষে প্রবেশের মাধ্যমে কাজ করে তা গ্রাফটিকে অতিক্রম করতে পারে এবং প্রতিটি শীর্ষবিন্দুতে মূল্যায়ন বা ব্যয় বা ফিটনেস ফাংশনের উপর ভিত্তি করে একটি নতুন "পছন্দসই" বা "সেরা" শীর্ষস্থান খুঁজে পেতে পারে। অপ্টিমাইজেশান হিউরিস্টিকস সম্পর্কিত অনেক কাজ যেমন জেনেটিক অ্যালগরিদমগুলি অসীম গ্রাফকে অনুসরণ করে হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে।

— vzn

এছাড়াও অসীম গ্রাফ তত্ত্বের অ্যাপ্লিকেশনগুলি

— vzn

Answer 1

কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তার অনেকগুলি অনুসন্ধানের সমস্যা (যেমন দাবা খেলার গেম গাছটি অনুসন্ধান করা, বা রুবিকের ঘনক্ষেত্রের মতো ধাঁধাগুলির সমাধান অনুসন্ধান করা বা আরও কিছু পছন্দসই লক্ষ্য অর্জনের জন্য সম্পাদনের জন্য ক্রমগুলির ক্রমগুলি সন্ধান করা) ইন, প্রভাব, অসীম গ্রাফগুলিতে অ্যালগরিদমগুলি, যদিও পছন্দসই উত্তরটি সীমাবদ্ধ পথ। এই জাতীয় গ্রাফগুলিতে অ্যালগরিদমগুলি সম্পাদন করা অবশ্যই সম্ভব, যদি সেগুলি স্পষ্টভাবে উপস্থাপন করা হয় ।

তবে এটিও সত্য যে অ্যালগোরিদম দ্বারা সমাধান করা যায় এমন সমস্যার গণিত না হলেও গণিতটি কার্যকর হতে পারে। অসীম গ্রাফগুলি জন্ম ও মৃত্যু প্রক্রিয়াগুলির মডেল হিসাবে ব্যবহার করা যেতে পারে (উদাহরণস্বরূপ নামগুলির উত্তরাধিকারের জন্য আমাদের বিধিগুলি কীভাবে, এবং যে হারে মানুষ জন্মগ্রহণ করে এবং মারা যায়, বিভিন্ন মানব সংস্কৃতির মধ্যে পারিবারিক নাম বিতরণ করে?), গাণিতিক প্রতিসাম্য সম্পর্কে প্রশ্নগুলির জন্য কাঠামো ( কেলে গ্রাফগুলির মাধ্যমে , যা প্রায়শই অসীম হয়), যুক্তির সিস্টেমগুলি সম্পর্কে বিতর্ক করার জন্য মডেল সরবরাহ করতে ( রাডো গ্রাফ এবং স্যাচুরেটেড মডেল দেখুন ) ইত্যাদি।

Comments

দাবা গেমের গাছ সীমাবদ্ধ - যদিও এটি কল্পনাতীত বড় - কারণ সর্বাধিক সংখ্যক চলন বিদ্যমান ( পঞ্চাশ-চলনের নিয়ম এবং ত্রিগুণ পুনরাবৃত্তির কারণে )। আপনার উত্তরের জন্য ধন্যবাদ, আপনি অনেকগুলি ধারণাগুলি উল্লেখ করেছেন যা আমি ভাবি নি: +1

— মার্টিন থোমা

এই নিয়মগুলি কি খেলাটি বন্ধ করার জন্য বাধ্য করে? বা তারা কেবল খেলোয়াড়দের সরানো চালিয়ে যাওয়ার চেয়ে ড্র করার আহ্বান জানাতে একটি যুক্তিযুক্ত বিকল্প দেয়?

— ডেভিড এপস্টিন

@ ডেভিড এপস্টিন: তারা সর্বাধিক সরানোর সীমা চাপিয়ে দেয়। যদি কোনও খেলোয়াড়কে প্যাড না সরানো বা কোনও টুকরো ক্যাপচার না করে যদি 50 টি চালগুলি তৈরি করা হয় তবে খেলোয়াড়গুলি চালিয়ে যেতে চাইলেও খেলাটি স্বয়ংক্রিয়ভাবে একটি ড্রতে শেষ হয়। (তবে অবশ্যই এটি আপনার উত্তরকে প্রভাবিত করে না))

@ ডেভিড এপস্টিন: আহ, দুঃখিত, আমি ভেবেছিলাম এই বিধিগুলি বাতিল করতে বাধ্য হয়েছে। এগুলি FIDE বিধি (এবং উইকিপিডিয়া) রাষ্ট্র হিসাবে হয় না। সম্পর্কিত প্রশ্নের জন্য math.stackexchange.com/q/194008/6876 দেখুন ।

— মার্টিন থোমা 11'12

Answer 2

$d$$d$

প্রান্তিকের একপাশে, ইসিং মডেলটি আনুমানিক পক্ষে শক্ত। প্রান্তিকের অন্যদিকে, ইসিং মডেলটি আনুমানিক পক্ষে সহজ। স্বতন্ত্রতা প্রান্তের বরাবর আইজিং মডেলের জটিলতা বর্তমানে একটি উন্মুক্ত সমস্যা, তবে অনুমান যে এটি ট্র্যাকটেবল।

কাজের এই লাইনে সর্বাধিক সাম্প্রতিক ফলাফল স্লাই আন সান is অন্যান্য সম্পর্কিত কাজের জন্য তাদের রেফারেন্স দেখুন।

Answer 3

আপনাকে একটি নির্দিষ্ট অ্যাপ্লিকেশন দেওয়ার জন্য যেখানে অসীম গ্রাফগুলি সম্পর্কে চিন্তাভাবনা করা কার্যকর, বিতরণ নোডগুলির একটি নেটওয়ার্ক বিবেচনা করুন, যার প্রত্যেকটি একটি বিতরণকৃত অ্যালগরিদম চালায় যা রাউন্ডগুলিতে এগিয়ে যায়। প্রতিটি রাউন্ডে কোনও নোড স্থানীয় গণনা সম্পাদন করে এবং তার প্রতিবেশীদের কাছ থেকে / বার্তা প্রেরণ / গ্রহণ করে যোগাযোগ করে তার অবস্থা আপডেট করতে পারে। এই জাতীয় অ্যালগরিদমের আউটপুট হ'ল সমস্ত নোডের সম্মিলিত আউটপুট। উদাহরণস্বরূপ, প্রতিটি নোড স্থানীয়ভাবে সিদ্ধান্ত নিতে পারে যে এটি একটি স্বাধীন সেটের অংশ কিনা।

$\Omega(\log^* n)$

এই বিষয়টিতে আরও আলোচনা এখানে পাওয়া যাবে ।

Answer 4

সার্বজনীন গ্রাফগুলি অসীম এবং ডিই দ্বারা বর্ণিত রেডো র্যান্ডম গ্রাফের একটি সাধারণীকরণ। ক্ষেত্রের সাম্প্রতিক গবেষণাটি গ্রাফ পরিবার এফের জন্য সর্বজনীন গ্রাফগুলি সনাক্ত করার দিকে যাচ্ছে: অর্থাত্, এফ এর অন্তর্গত একটি অসীম গ্রাফ যাতে প্রফুল্ল অনুচ্ছেদ হিসাবে এফের সমস্ত সীমাবদ্ধ গ্রাফ রয়েছে contains