সত্যিই এলোমেলো নম্বর জেনারেটর: ট্যুরিং গণনাযোগ্য?

Question

"সত্যিকারের এলোমেলো" সংখ্যার জেনারেশন টিউরিং গণনাযোগ্য কিনা সে সম্পর্কে আমি একটি সুনির্দিষ্ট উত্তর চাইছি। আমি ঠিক কিভাবে এই শব্দগুচ্ছ করতে জানি না। "এলোমেলো সংখ্যা জেনারেশনের জন্য দক্ষ অ্যালগরিদম" সম্পর্কিত এই স্ট্যাক এক্সচেঞ্জ প্রশ্নটি আমার প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার কাছাকাছি আসে। চার্লস স্টুয়ার্ট তার উত্তরে বলেছিলেন, "এটি [মার্টিন-ল্যাফ এলোমেলো] কোনও মেশিন দ্বারা তৈরি করা যায় না।" রস স্নাইডার বলেছেন, "যে কোনও নির্বিচার প্রক্রিয়া (যেমন টুরিং / রেজিস্টার মেশিন) 'দার্শনিক' বা 'সত্য' এলোমেলো সংখ্যা তৈরি করতে পারে না।" সত্যিকারের এলোমেলো সংখ্যার জেনারেটর গঠন করে কি এর একটি পরিষ্কার এবং স্বীকৃত ধারণা আছে? এবং যদি তাই হয় তবে এটি কি জানা যায় যে এটি কোনও ট্যুরিং মেশিন দ্বারা গণনা করা যায় না?

সম্ভবত আমাকে প্রাসঙ্গিক সাহিত্যের দিকে ইঙ্গিত করা যথেষ্ট হবে। যেকোন ধরনের সাহায্যের জন্য তোমাকে ধন্যবাদ!

সম্পাদনা করুন। জ্ঞানীয় উত্তরের জন্য ইয়ান এবং হারুনকে ধন্যবাদ! আমি এই অঞ্চলে তুলনামূলকভাবে অপ্রচলিত এবং এই সহায়তার জন্য আমি কৃতজ্ঞ। যদি আমি এই সংযোজনটিতে প্রশ্নটি কিছুটা বাড়িয়ে দিতে পারি: তবে এটি কি এমন ঘটনা ঘটল যে কোনও টিএম এলোমেলোতার বিশুদ্ধ উত্স (একটি ওরাকল?) অ্যাক্সেস সহ কোনও ক্লাসিকাল টিএম করতে পারে না এমন একটি ফাংশন গণনা করতে পারে?

Comments

আপনি যদি "সত্যিকারের এলোমেলো" সংজ্ঞাটি বিবেচনা করেন তবে এটি সহায়তা করে।

— এমএস দৌস্তি

Answer 1

আমি আলোচনায় মোটামুটি দেরিতে যোগ দিচ্ছি, তবে আগে জিজ্ঞাসা করা বেশ কয়েকটি প্রশ্নের সমাধান করার চেষ্টা করব।

প্রথমত, অ্যারন স্টার্লিং-এর পর্যবেক্ষণ অনুসারে, "সত্যিকারের এলোমেলো" সংখ্যার দ্বারা আমরা কী বোঝাতে চাইছি তা প্রথমে সিদ্ধান্ত নেওয়া গুরুত্বপূর্ণ এবং বিশেষত যদি আমরা কোনও গণনামূলক জটিলতা বা গুণগত দৃষ্টিভঙ্গি থেকে জিনিসগুলি দেখছি।

তবে আমি যুক্তি দিই যে জটিলতার তত্ত্বে লোকেরা মূলত সিউডো- ট্রেন্ডমনেস এবং সিউডো- ট্রেন্ড জেনারেটরগুলিতে আগ্রহী, অর্থাৎ স্ট্রিং থেকে স্ট্রিং পর্যন্ত এমন কাজগুলি যে আউটপুট সিকোয়েন্সগুলি বিতরণকে কিছু কার্যকর প্রক্রিয়া দ্বারা অভিন্ন বিতরণ ছাড়া বলা যায় না (যেখানে দক্ষতার বেশ কয়েকটি অর্থ বিবেচনা করা যেতে পারে, যেমন পলটাইম গণনাযোগ্য, বহু-আকারের সার্কিট ইত্যাদি)। এটি একটি সুন্দর এবং অত্যন্ত সক্রিয় গবেষণা ক্ষেত্র, তবে আমি মনে করি যে বেশিরভাগ লোকেরা সম্মত হবেন যে এটি যে বিষয়গুলি অধ্যয়ন করে তা সত্যই এলোমেলো নয়, এগুলি কেবল এলোমেলো দেখায় (তাই "সিউডো" শব্দটিই যথেষ্ট )।

গণ্যতা তত্ত্বে, একটি ধারণা একটি "সত্য র্যান্ডমনেস" একটি ভাল ধারণা হওয়া উচিত উত্থিত হয়েছে, এবং এটি সত্যই মার্টিন-ল্যাফ এলোমেলো ধারণা যা প্রচলিত ছিল (অন্যগুলি প্রস্তাবিত হয়েছে এবং পড়াশোনার জন্য আকর্ষণীয় তবে সবগুলি খালি নয়) মার্টিন-লুফ এলোমেলোভাবে থাকার চমৎকার বৈশিষ্ট্যগুলি)। বিষয়গুলি সহজ করার জন্য, আমরা অসীম বাইনারি সিকোয়েন্সগুলির জন্য এলোমেলোতা বিবেচনা করব (অন্যান্য বস্তু যেমন স্ট্রিং থেকে স্ট্রিংগুলিতে ফাংশনগুলি সহজেই এ জাতীয় ক্রম দ্বারা এনকোড করা যায়)।

অসীম বাইনারি ক্রম মার্টিন-Löf র্যান্ডম যদি কোন গণনীয় প্রক্রিয়া (এমনকি যদি আমরা এই প্রক্রিয়া ট্রিপল সূচকীয় সময় বা উচ্চতর মধ্যে গণনীয় হতে করার অনুমতি দেয়) একটি যদৃচ্ছতা ত্রুটি সনাক্ত করা সম্ভব।$\alpha$

(1) "এলোমেলো ত্রুটি" বলতে আমরা কী বুঝি? যে অংশ সহজ: এটা পরিমাপ 0 একটি সেট, অর্থাত্ একটি সম্পত্তি যে প্রায় সব সিকোয়েন্স (এখানে হবে না আমরা যে বিষয়ে কথা Lebesgue পরিমাপ অর্থাত পরিমাপ যেখানে প্রতিটি বিট একটি হয়েছে সম্ভাব্যতা হতে 0 সব অন্যান্য স্বাধীনভাবে বিট)। এই জাতীয় ত্রুটির একটি উদাহরণ হ'ল "অসম্প্রদায়িকভাবে 1/3 জিরো এবং 2/3 জিরো থাকা", যা প্রচুর সংখ্যার আইন লঙ্ঘন করে। আরেকটি উদাহরণ "প্রত্যেক এন জন্য, প্রথম 2n বিট α পুরোপুরি (বেশী হিসাবে অনেক শূণ্যসমূহ হিসেবে) বিতরণ করা হয়"। এক্ষেত্রে বিপুল সংখ্যক আইনকে মীমাংসা করা হয় তবে কেন্দ্রীয় সীমাবদ্ধ উপপাদ্যটি নয়। ইত্যাদি ইত্যাদি$1/2$$0$$\alpha$
(২) একটি অনুক্রমের প্রক্রিয়া পরীক্ষা কীভাবে করতে পারে যে একটি অনুক্রম 0 পরিমাপের একটি নির্দিষ্ট সেটের সাথে সম্পর্কিত নয়? অন্য কথায়, 0 পরিমাপের কোন সেটগুলি গুণগতভাবে বর্ণনা করা যেতে পারে? মার্টিন-লুফ পরীক্ষাগুলি সম্পর্কে এটি ঠিক। একটি মার্টিন-লুফ পরীক্ষা একটি গণনাযোগ্য প্রক্রিয়া যা একটি ইনপুট কে দেওয়া হয়, গণনা করে (যেমন, ইনপুট দিয়ে ট্যুরিং মেশিনের মাধ্যমে ) ডাব্লু কে , 0 , ডব্লু কে , 1 , ... এর মতো একটি ধারা তৈরি করে K ডব্লু কে এর মধ্যে একটিতে শুরু হওয়া অনন্ত ক্রমের ইউ কে , আমার পরিমাপ রয়েছে সর্বোচ্চ 2 - কে at$k$$w_{k,0}$$w_{k,1}$$U_k$$w_{k,i}$$2^{-k}$(যদি আপনি টপোলজি পছন্দ করেন তবে লক্ষ্য করুন যে এটি পণ্য টপোলজিতে অসীম বাইনারি সিকোয়েন্সগুলির সেটের জন্য একটি ওপেন সেট)। তারপরে সেট এর পরিমাপ 0 রয়েছে এবং এটি মার্টিন-লফ নালসেট হিসাবে উল্লেখ করা হয় । আমরা এখন এই বলে যে দ্বারা মার্টিন-Löf যদৃচ্ছতা বর্ণনা করতে পারেন অসীম বাইনারি ক্রম α মার্টিন-Löf র্যান্ডম হলে এটা কোনো মার্টিন-Löf nullset অন্তর্গত নয় । $G=\bigcap_k U_k$$0$$\alpha$

এই সংজ্ঞাটি প্রযুক্তিগত বলে মনে হতে পারে তবে বেশ কয়েকটি কারণে এটি সঠিক হিসাবে হিসাবে ব্যাপকভাবে গৃহীত হয়েছে:

• এটি যথেষ্ট কার্যকর, অর্থাত্ এর সংজ্ঞাতে গণনাযোগ্য প্রক্রিয়া জড়িত
• এটি যথেষ্ট শক্তিশালী: সম্ভাব্যতা তত্ত্বের পাঠ্যপুস্তকে যে কোনও "প্রায় নিশ্চিত" সম্পত্তি আপনি খুঁজে পেতে পারেন (প্রচুর সংখ্যার আইন, পুনরাবৃত্ত লোগারিথমের আইন ইত্যাদি) একটি মার্টিন-ল্যাফ পরীক্ষা দ্বারা পরীক্ষা করা যেতে পারে (যদিও এটি কখনও কখনও প্রমাণ করা শক্ত হয়)
• এটি বিভিন্ন সংজ্ঞা ব্যবহার করে (বিশেষত লেভিন-চেইটিন সংজ্ঞা কোলমোগোরভ জটিলতা ব্যবহার করে) বিভিন্ন ব্যক্তির দ্বারা স্বাধীনভাবে প্রস্তাবিত হয়েছে; এবং সত্য যে তারা সকলেই একই ধারণা নিয়ে আসে তা হ'ল এটি সঠিক ধারণা হওয়া উচিত (গণনাযোগ্য ফাংশনের ধারণার মতো কিছুটা, যা টুরিং মেশিন, পুনরাবৃত্ত ফাংশন, ল্যাম্বডা-ক্যালকুলাস ইত্যাদির মাধ্যমে সংজ্ঞায়িত করা যায়))
• এর পিছনে গাণিতিক তত্ত্বটি খুব সুন্দর! কলমোগরভ কমপ্লেক্সিটি অ্যান্ড ইটস অ্যাপ্লিকেশনস (লি এবং ভিটানাই), অ্যালগরিদমিক র্যান্ডমনেস এবং জটিলতা (ডাউনি এবং হির্সফেল্ড) কমপ্যুটিবিলিটি অ্যান্ড র্যান্ডমনেস (নিস) তিনটি দুর্দান্ত বই দেখুন ।

একটি মার্টিন-লফ এলোমেলো ক্রম দেখতে কেমন? ঠিক আছে, পুরোপুরি সুষম মুদ্রা নিন এবং এটি উল্টানো শুরু করুন। প্রতিটি ফ্লিপ এ, মাথাগুলির জন্য একটি 0 এবং লেজগুলির জন্য 1 লিখুন। সময়ের শেষ অবধি চালিয়ে যান। মার্টিন-লুফের ক্রমটি এমন দেখাচ্ছে :-)

$\alpha$$\alpha$$\alpha$$\alpha$$k$$a_k$$\alpha$$k$$2^{-k}$$U_k$${\alpha}$

$\alpha$$\beta$$\alpha$$n$$n-O(1)$$\beta$$n$$\alpha$

---

ঠিক আছে, এখন জোসেফের প্রশ্নের "সম্পাদনা" অংশ: এটি কি এমন ঘটনা ঘটল যে কোনও টিএম এলোমেলোভাবে বিশুদ্ধ উত্স (একটি ওরাকল?) অ্যাক্সেস সহ কোনও ক্লাসিকাল টিএম পারে না এমন একটি ফাংশন গণনা করতে পারে?

$f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$$f$$n$$n$

$f$$f$$n$$n$$f$$\epsilon >0$$\sigma$$\sigma$$f$$\sigma$

Comments

কি সুন্দর উত্তর।

— সুরেশ ভেঙ্কট

এই (আমার কাছে!) জটানো প্রশ্নের বিষয়ে আপনার বিস্তারিত প্রতিক্রিয়ার স্পষ্টতার জন্য আমি খুব প্রশংসা করি। ধন্যবাদ!

— জোসেফ ও'রউর্ক

Answer 2

আপনার প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য "ট্যুরিং কম্পিউটিং" এবং "কার্যকরভাবে গণনাযোগ্য" এর মধ্যে একটি পার্থক্য রয়েছে (সম্ভবত)। যদি কেউ "এলোমেলো প্রক্রিয়া" কে এমন একটি প্রক্রিয়া হিসাবে সংজ্ঞায়িত করে যেটি এমন একটি প্রক্রিয়া যার পূর্বাভাস দেওয়া যায় না, তবে আমাদের কাছে কী সম্পদ রয়েছে তা বিবেচনাধীন নয় এবং "সংজ্ঞা নির্ধারণমূলক প্রক্রিয়া" কে "অনুমানযোগ্য প্রক্রিয়া" হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে, সংস্থার ইনপুট এবং অ্যাক্সেসের ফলে, "তারপরে কোনও ট্যুরিং গণনাযোগ্য ক্রিয়াকলাপ এলোমেলো হতে পারে না, কারণ আমরা যদি ট্যুরিং মেশিনটি জানতাম এবং এটির সিমুলেটেড করতাম তবে আমরা সবসময় প্রক্রিয়াটির পরবর্তী" পরীক্ষার "ফলাফলের পূর্বাভাস দিতে পারি।

এই কাঠামোয়, একটি মার্টিন-লোফ পরীক্ষাটি একটি ডিস্ট্রিমেন্টিক প্রক্রিয়া হিসাবে দেখা যায় এবং একটি এলোমেলো ক্রমের সংজ্ঞাটি অবশ্যই একটি ক্রম যাঁর আচরণের কোনও মার্টিন-লোফ পরীক্ষা / ট্যুরিং কম্পিউটিং / ডিটারিস্টোনিক প্রক্রিয়া দ্বারা অনুমান করা হয় না।

এটি যাইহোক, প্রশ্নটি উত্থাপন করে: "একটি এলোমেলো ধারাটি বাস্তব জীবনে কার্যকরভাবে গণনাযোগ্য?" আসলে এখানে একটি শিল্প আছে। তাদের উপর বিলিয়ন কোটি র্যান্ডম (?) বিট রয়েছে যা শারীরিক সিস্টেমগুলির কম্পিউটার সিমুলেশনগুলি ব্যবহার করতে ব্যবহৃত হয়, সহ সিডি প্রকাশিত হয়। এই সিডি গ্যারান্টি দেয় যে তাদের বিটগুলির ক্রমগুলি মার্টিন-লোফ পরীক্ষায় একগুচ্ছ পাস করে। দ্য ডোনকার্ডস ওয়াক: বইটি কীভাবে র্যান্ডমনেস বিধি বিভক্ত করে তোলে আমাদের জীবনকে এই বিষয়ে আরও একটি বিশদ বিবরণ দেওয়া হয়েছে।

অপ্রাসঙ্গিক বিষয়: আমি আপনার কলামটি উপভোগ করছি। :-)

Answer 3

স্বজ্ঞাতভাবে, "এলোমেলো" এর অর্থ "অপ্রত্যাশিত" এবং টুরিং মেশিন দ্বারা উত্পাদিত যে কোনও অনুক্রমটি মেশিনটি চালনার মাধ্যমে অনুমান করা যায়, তাই টুরিং মেশিনগুলি "সত্যিকারের এলোমেলো" সংখ্যা তৈরি করতে পারে না। র্যান্ডম সিকোয়েন্সগুলির বেশ কয়েকটি আনুষ্ঠানিক সংজ্ঞা রয়েছে (একটি স্ট্রিংয়ের দৈর্ঘ্য অসীমের দিকে চলে যাওয়ার সাথে সাথে এলোমেলোভাবে কেবল সত্যই বোঝায়), এগুলি সমস্তই মূলত সমতুল্য। সম্ভবত এর মধ্যে সবচেয়ে স্বাভাবিক মার্টিন-লফ র্যান্ডমনেস, যার অর্থ একটি অনুক্রম স্টোকাস্টাস্টিটির জন্য সমস্ত সম্ভাব্য গণনাযোগ্য পরিসংখ্যান পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয় এবং চৈতিন এলোমেলো যার অর্থ যে সমস্ত প্রাথমিক অনুচ্ছেদটি সংকোচনীয় (আরও নির্দিষ্টভাবে, উচ্চতর কোলমোগোরভ জটিলতা রয়েছে)। এই উভয় সংজ্ঞাতেই এলোমেলো ক্রম উত্পন্ন করা এবং তাদের সনাক্তকরণ উভয়ের পক্ষেই অসম্পূর্ণ। "তথ্য এবং এলোমেলোতা" বইটি দেখুন

Comments

এখানে বুকিংয়ের

— সুরেশ ভেঙ্কট

ধন্যবাদ, আয়ান ও সুরেশ, আমি আমাদের গ্রন্থাগার থেকে সেই বইটি পুনরুদ্ধার করছি!

— জোসেফ ও'রউর্ক

আর একটি দুর্দান্ত বই নিস এর "গণ্যতা এবং র্যান্ডমনেস"।

— দিয়েগো ডি এস্ট্রাদ

Answer 4

যিনি যেকোনও এলোমেলো পদ্ধতিতে এলোমেলো অঙ্ক তৈরির বিষয়টি বিবেচনা করেন তিনি অবশ্যই পাপ অবস্থায় রয়েছেন। কারণ, যেমনটি বেশ কয়েকবার উল্লেখ করা হয়েছে, এলোমেলো সংখ্যা হিসাবে কোনও জিনিস নেই - কেবল এলোমেলো সংখ্যা তৈরি করার পদ্ধতি রয়েছে এবং অবশ্যই একটি কঠোর পাটিগণিত পদ্ধতি এই জাতীয় পদ্ধতি নয়। - জন ভন নিউমান

Comments

হা! দুর্দান্ত উক্তি, জেফ! এবং একটি মূল বিষয় সঙ্গে।

— জোসেফ ও'রউড়কে

Answer 5

দেখে মনে হচ্ছে যে কেউ আপনার সংযোজনের জবাব দেয় নি, তাই আমি এটিতে শট নেব:

যদি আমি এই সংযোজনটিতে প্রশ্নটি কিছুটা বাড়িয়ে দিতে পারি: তবে এটি কি এমন ঘটনা ঘটল যে কোনও টিএম এলোমেলোতার বিশুদ্ধ উত্স (একটি ওরাকল?) অ্যাক্সেস সহ কোনও ক্লাসিকাল টিএম করতে পারে না এমন একটি ফাংশন গণনা করতে পারে?

আমি প্রশ্নটি আরও সুনির্দিষ্ট করার চেষ্টা করতে যাচ্ছি, এবং তারপরে এর উত্তর দিন। (আমার সংস্করণ যদিও আপনার মনে ছিল তা নাও হতে পারে, তাই এটি যদি না হয় তবে আমাকে জানান))

আমাদের এলোমেলো সংখ্যা জেনারেটরের অ্যাক্সেস সহ একটি ডিস্ট্রিমেন্টিক টিএম রয়েছে। এই টিএম এখন কিছু ফাংশন গণনা করে (একটি আসল ফাংশন, অর্থাত্ একটি ইনপুট স্পেস থেকে আউটপুট স্পেসে একটি নির্ধারক মানচিত্র) কোনওভাবে র্যান্ডম নম্বর জেনারেটরের ব্যবহার করে।

তাহলে এলোমেলোভাবে প্রবেশের টিএম কি ত্রুটি করার অনুমতি দেওয়া হচ্ছে? যদি তা না হয় তবে ডিটিএম অবশ্যই এটিকে সঠিক উত্তর দিতে হবে তা এলোমেলো বিট সরবরাহ করা হোক না কেন। এই ক্ষেত্রে এলোমেলো বিটগুলি অপ্রয়োজনীয়, কারণ আপনি এলোমেলো স্ট্রিংটি 00000 হিসাবে নিতে পারেন ...

$f_i(x,r)$$f_i$$r$

Comments

আমি এই অন্তর্দৃষ্টিপূর্ণ বলে মনে করি: "যদি তা না হয় তবে ডিটিএমকে অবশ্যই এটিকে যথাযথ উত্তর দিতে হবে না কেন তা এলোমেলো বিট সরবরাহ করা হয়েছিল।" ধন্যবাদ!

— জোসেফ ও'রউর্ক

আসলে আমি এটা পাই না। আপনি পরামর্শ দিচ্ছেন বলে মনে হচ্ছে যে পি = জেডপিপি বা শূন্য ত্রুটির সাথে একটি এলোমেলোম অ্যালগরিদম (উদাহরণস্বরূপ লাস ভেগাস অ্যালগরিদম) অবশ্যই নির্দোষ হতে হবে?

— সুরেশ ভেঙ্কট

কোনও ভাষা নির্ধারণের সাথে ওরাকল অ্যাক্সেস সহ একটি ডিটিএম দ্বারা, আমি ধরে নিয়েছিলাম যে সীমাবদ্ধ সময়ের পরে ডিটিএম থামে। এই ক্ষেত্রে, আমরা ওরাকল থেকে মুক্তি পেতে পারি। শূন্য-ত্রুটির জন্য, আমরা কেবল এটি 0000 ... এর সাথে প্রতিস্থাপন করেছি এবং অন্য যে কোনও উদ্দেশ্যে যে কোনও সীমাবদ্ধ দৈর্ঘ্যের এলোমেলো স্ট্রিংয়ের উপর চাপ প্রয়োগ করতে পারে। (আমি নিশ্চিত কেউই সম্ভবত মতামত ধরেছেন যে লাস ভেগাস অ্যালগরিদমগুলি আসলে অ্যালগরিদম নয় যেহেতু তারা অগত্যা শেষ করে না))

— রবিন কোঠারি

Answer 6

আপনার "সম্পাদনা প্রশ্নে" সম্পর্কিত: আপনি যদি গণনীয়তা বা জটিলতা সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করেন তবে এটি একটি বড় পার্থক্য করে। যদি টিএম-তে জটিলতার সীমা থাকে তবে আপনি তথাকথিত এলোমেলো ওরাকল মডেলটি পান । টিএম যদি নির্বিচারে বৃহত-তবে-সসীম সংস্থানগুলি ব্যবহার করতে পারে তবে আপনি আপেক্ষিক এলোমেলোতার জগতে রয়েছেন : সেখানে ট্যুরিং ডিগ্রি যেমন রয়েছে তেমনই ওરેકলসের র্যান্ডমনেস হায়ারারচি রয়েছে। (পার্শ্ব বিন্দু: কোবল্টিজ এবং মেনজেসের বিখ্যাত সমালোচনাগুলির মধ্যে একটি র্যান্ডম ওরাকল মডেলটি সম্পর্কে ছিল, সুতরাং আপনার মেটা-প্রশ্ন সাম্প্রতিক একাডেমিক বিতর্ককে স্পর্শ করছে))

Comments

তবে যদিও স্পষ্ট করে বলতে হবে: জো কি এলোমেলো ওরাকল (যা মূলত একটি এলোমেলো হ্যাশ ফাংশন) চায় নাকি কেবল এলোমেলোতার উত্স? এগুলি কি একই জিনিস নয়?

— সুরেশ ভেঙ্কট

ধন্যবাদ, অ্যারন, এলোমেলোভাবে ওরাকল শ্রেণিবিন্যাসের উল্লেখটি দরকারী।

— জোসেফ ও'রউর্ক

@ সুরেশ: আমি এলোমেলোতার উত্স বুঝিয়েছি।

— জোসেফ ও'রউর্ক

আপনারা উভয়ই সম্ভবত আমার চেয়ে এখানে এগিয়ে রয়েছেন, তবে আমি বলার চেষ্টা করছিলাম যে এলোমেলোতার একটি "রেফারেন্সের ফ্রেম", অর্থাৎ ভবিষ্যদ্বাণী করার জন্য উপলব্ধ সংস্থানগুলির সাথে সম্পর্কিত হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা দরকার। একটি "র্যান্ডমনের উত্স" কোনও টিউরিং মেশিনের সাথে সম্মতিযুক্ত এলোমেলো হতে পারে তবে হ্যালটিং ওরাকেলের সাথে সম্মান নয়। আমি রবিন কোঠারীর জবাবের সাথে একমত; আমার বক্তব্যটি হ'ল বর্তমান সংজ্ঞা অনুসারে একটি "এলোমেলোতার বিশুদ্ধ উত্স" এর অস্তিত্ব নেই বলে মনে হয়, কারণ আমরা সর্বদা এর বিরুদ্ধে তির্যক হয়ে উঠতে পারি এবং এলোমেলো কিছু অর্জন করতে পারি।

— অ্যারন স্টার্লিং

Answer 7

আমি এখনও আপনার পরিবর্তিত প্রশ্নটি বোঝার চেষ্টা করছি, বিশেষত আপনাকে টিএম এ কী সীমাবদ্ধ রাখে। সুতরাং এই উত্তরটি আপনি যা চান ঠিক তেমন না পেলে সম্ভবত এটি কিছুটা সংকীর্ণকে সহায়তা করবে।

আমরা জানি যে সংশ্লেষগতভাবে দেহটির সংশ্লেষের দিকটি সুব এক্সফোনশিয়াল ফ্যাক্টরের সাথে সন্নিবিষ্ট করার জন্য একটি শর্তহীন অসম্ভব ফল রয়েছে (এটি বার্নি এবং ফ্রেডি দ্বারা পুরানো ফলাফল )। বিপরীতে, স্যাম্পলিং ব্যবহার করে আমরা এই সমস্যার জন্য একটি এফপিআরএস পেতে পারি । আপনি যে বিচ্ছিন্নতার সন্ধান করছেন এটি কি এটির উদাহরণ?

Comments

এই ফলাফলটি বহু-কালীন অ্যালগরিদমের জন্য, তাই না? আমি জটিলতার তত্ত্বকে নয়, ওপিটির প্রশ্নকে কমপ্যুটিবেশন তত্ত্ব সম্পর্কে এক হিসাবে ব্যাখ্যা করেছি। যার অর্থ আমি এটির অর্থ ব্যাখ্যা করেছি তার অর্থ এটি হ'ল "কোন ডিটিএম দ্বারা সমাধানের সমস্যার সমাধান কোনও ডিটিএম + র্যান্ডমতার উত্সটি কি ডিটিএম দ্বারা সমাধান করা সমস্যাগুলির চেয়ে বড়?"

— রবিন কোঠারি

এটা সম্ভব. তাই এটিকে আরও বিশদে জানার চেষ্টা করছি। গণনীয়তার স্তরে, আমার মধ্যে একটি তাত্পর্যতা চার্চ-টিউরিং থিসিসটিকে বাতিল করে দেবে।

— সুরেশ ভেঙ্কট

আমি যে ভলিউম উদাহরণ পছন্দ! যদিও আমি বিশেষভাবে কম্পিউটারে তত্ত্ব সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করেছি, আমি জটিলতার পার্থক্যেও আগ্রহী। আমি দেখতে পাচ্ছি না এটি কীভাবে সিটিকে অকার্যকর করতে পারে, কারণ পূর্ববর্তী উত্তরগুলি প্রতিষ্ঠিত করেছিল যে সত্যিকারের এলোমেলোতার একটি খাঁটি উত্স গণনাযোগ্য নয় ...?

— জোসেফ ও'রউর্ক

আমি মনে করি একবার যখন আমরা একটি ডিটিএম দ্বারা আমরা যা বুঝি তা এলোমেলোভাবে উত্সের উত্স (যা তার গ্রহণযোগ্যতা মানদণ্ড, সম্ভাব্যতা থামানো ইত্যাদি) দ্বারা অ্যাক্সেস সহ আমরা আনুষ্ঠানিকভাবে প্রকাশ করি তখন আমাদের দেখাতে সক্ষম হওয়া উচিত যে এই মডেলটি পুনরাবৃত্ত ভাষাগুলিরও ঠিক গণনা করে।

— রবিন কোঠারি

সত্য (অনুমানযোগ্য অঞ্চলে)। তবে এখন আমি আশ্চর্য হয়েছি: ধরুন আমরা একটি স্ট্রিং তৈরি করি যা এর আইট বিট নিজেই একটি এনকোডিংয়ে আইথ টিউরিং মেশিন চালানোর ফলাফল। এই স্ট্রিংটি হ্যালটিং সমস্যা সমাধানের সাথে মিলেমিশে ভবিষ্যদ্বাণী করতে সক্ষম হবেন এবং মার্টিন-লোফ অর্থে এই স্ট্রিংটি এলোমেলো?

— সুরেশ ভেঙ্কট