গুণনের চেয়ে সংযোজন দ্রুত হওয়ার কোনও প্রমাণ আছে কি?

Question

গুণনের সময় জটিলতায় সবচেয়ে ভাল ওপেন বাউন্ডটি হ'ল মার্টিন ফারারের আবদ্ধ , যা সংযোজনের রৈখিক সময়ের জটিলতার চেয়ে বেশি। আমাদের কাছে কী প্রমাণ রয়েছে যে সংখ্যার চেয়ে সহজাতভাবে সংযোজন সহজ?$n\log n2^{O(\log^* n)}$

Comments

সময়সীমা সংশোধন করেছেন।

— জেফি

আরো দেখুন TCS প্রধান অসমাধিত সমস্যা

— vzn

আপনি কীভাবে আপনার সংখ্যা উপস্থাপন করবেন তার উপর এটি নির্ভর করবে; যদি আপনি সংখ্যাটির লগের সাথে লেনদেন করেন তবে এটি সংখ্যার চেয়ে দ্রুততর সংযোজন (যেমন এটি একটি পাও এবং লগের প্রয়োজন)

— র‌্যাচেট ফ্রিক

Answer 1

না।

কোন নিঃশর্ত ভাল তুচ্ছ তুলনায় আবদ্ধ নিম্ন বর্তমানে পূর্ণসংখ্যা গুণ জন্য পরিচিত হয়। যদিও কিছু শর্তাধীন নিম্ন সীমানা আছে। এ সম্পর্কে আরও তথ্যের জন্য, আপনি মার্টিন ফেরারের কাগজ দ্রুততর পূর্ণসংখ্যার গুণকটি দেখতে পারেন ।$\Omega(n)$

আন্দ্রেজের মন্তব্য অনুসরণ করে সম্পাদনা করুন: সময় যোগ করা যেতে পারে । তুলনায়, গুণনের জন্য সর্বাধিক পরিচিত ওপেন বাউন্ড (প্রায়) ও ( এন লগ এন ) । অন্যদিকে, কোনও অ-তুচ্ছ নিম্ন সীমাটি গুণণের জন্য পরিচিত নয়, সুতরাং কোনও গুণ নেই যে সংখ্যার চেয়ে আরও দ্রুতগতি রয়েছে তার কোনও প্রমাণ নেই। (খুব) প্রায়শই জটিলতার তত্ত্বে, আমরা কেবল জানি না!$\mathcal O(n)$$\mathcal O(n\log n)$

Comments

আমার কাছে মনে হয় যে কাগজটি অস্বীকার করে না যে সংখ্যার চেয়ে যোগটি দ্রুত। আমার কি ধরে নেওয়া উচিত যে এর পক্ষে কোনও প্রমাণ নেই?

— হুমান

ব্রুনো যা বলছে তা হ'ল: সুস্পষ্টভাবে আমরা রৈখিক সময়ের সাথে সংযোজন করতে পারি এবং লিনিয়ার সময়ের চেয়ে আমরা এটি দ্রুত করতে পারি না (কারণ আপনাকে ইনপুটটি দেখতে হবে)। সুতরাং, গুণমানের চেয়ে সংযোজন আরও শক্তিশালী হওয়া একই জিনিস হিসাবে দেখা যাচ্ছে যে রৈখিক সময়ে গুণ করা যায় না। তবে এরকম কোনও প্রমাণ নেই।

— আন্দ্রেজ বাউয়ার

@ ওন্দ্রেজ আপনার মানে "গুণফলকে সংযোজনের চেয়ে আরও শক্ত" ঠিক আছে? পোস্টারের প্রশ্নের আগের সংস্করণটিতে এটি মিশ্রিত হয়েছে got এছাড়াও টাল, এমন কোনো প্রমাণ পরিচিত । এটি ম্যাথওভারফ্লোর পক্ষেও ভাল প্রার্থীর মতো বলে মনে হচ্ছে, "জটিলতার তত্ত্বের মধ্যে 'সর্বাধিক' স্পষ্ট 'উন্মুক্ত সমস্যা"

— ভিজএন

@vzn এটি এমও প্রশ্নটির দুর্দান্ত উত্তর, আইএমও।

— সাশো নিকোলভ

@ সাশোনিকোলোভ আমি নিশ্চিত নই - আমি জানি না ও (এন) তে গুণ থাকা এতই হতবাক হবে কিনা I অবশ্যই আশ্চর্যের বিষয়, তবে আফ্রিকের বাছাই, ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম ইত্যাদির মতো সমস্যাগুলির সাথে সাদৃশ্য ছাড়া আর কোনও ভাল কারণ নেই যে বিশ্বাস করে যে 'প্রাকৃতিকভাবে' ও (এন ^ 2) গুণমানের সমস্যাটি লিনিয়ার সময় পর্যন্ত সমস্ত উপায়ে সরল করা যায় না ।

— স্টিভেন স্টাডনিকি